西师大版小学数学五年级下册单元分层训练第一单元倍数与因数（A卷：夯实基础）（含答案）

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第一单元倍数与因数（A卷：夯实基础）-2022-2023五年级数学下册西师大版考试时间: 90分钟 满分: 100+10分一、填空题（每空1分，共21分）1．德国伟大数学家歌德巴赫发现，每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。例12＝5＋7，那么28＝( )＋( )。2．把下面各数填入适当的位置：515、32、77、90、130、28、85、46、100、560、4321、1、3369、780。2的倍数：( )；5的倍数：( )；既是2的倍数又是5的倍数：( )；奇数：( )；偶数：( )。3．一个数的最大因数是8，这个数是( )；一个数的最小倍数是18，这个数是( )。4．一个九位数，最高位是最小的质数，千万位是最小的奇数，万位上是最小的合数，十位上是最小的自然数，其余数位都是0，这个数写作( )，省略“万”位后面的尾数约是( )。5．两根绳子分别长42cm和56cm，如果把它们截成长度相同的小段而没有剩余，每段最多长( )厘米。6．一个两位数，如果它同时是2、5的倍数，那么这个两位数最大是( )；如果它同时是3、5的倍数，那么这个两位数最小是( )。7．有一些笔记本，平均分给6个同学或平均分给10同学，都正好分完。这些笔记本至少有( )个。8．把一筐苹果分给小朋友，每人分6个或9个都正好分完，这筐苹果至少有( )个。9．东东到文具店买文具，他带的钱全部用来买文具盒或全部用来买钢笔，都能正好花完，没有剩余。东东至少带了( )元钱。10．一张长方形硬纸的长是32cm，宽是24cm。把它剪成相同大小、边长为整厘米数的正方形，且没有剩余。至少可以剪成( )个这样的正方形。11．36口口能同时被2、3、5整除，这个四位数的十位上最大能填( )。12．个位上是( )的数都被2整除，自然数中最小的偶数是( )。二、判断题（每题2分，共12分）13．一个奇数减1后都是2的倍数。( )14．因为1.2÷0.4＝3，所以1.2是0.4的倍数，0.4是1.2的因数。( )15．一个不是0的数乘分数，积一定比这个数小。( )16．除2以外,所有的偶数都是合数．( )17．两个偶数的最大公因数是2。( )18．5和15的最大公因数是1。 ( )三、选择题（每题2分，共12分）19．要使三位数15□既是3的倍数，又是5的倍数，□里可以填的数是（    ）。A．0 B．3 C．5 D．620．鸡的寿命是8年，鹅的寿命是56年，鹅的寿命是鸡的（    ）倍。A．9 B．7 C．8 D．4821．20以内所有质数的和是（    ）。A．73 B．75 C．77 D．7822．下列说法正确的是（    ）。A．0.2×4＝0.8，所以0.8是0.2的倍数B．由三个连续自然数组成的三位数一定是3的倍数C．最小的质数是1D．所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数23．把18写成质数相乘的形式，正确的是（    ）。A．18＝2×3×3 B．2×3×3＝18 C．18＝2×9 D．18＝3×624．由数字卡片组成的三位数，下面说法正确的是（ ）。A．一定是3的倍数 B．一定是2的倍数C．有的是3的倍数，有的不是3的倍数 D．一定是5的倍数四、作图题（共10分）25．小明和小军玩一个数字游戏，如果下边的转盘指针指向3的整倍数就是小明获胜，如果指针指向5的整倍数就是小军获胜，请你在图填上适当的数字，使这个游戏对双方都公平。五、解答题（每题6分，第30-32每题7分，共45分）26．5个连续奇数的和是375，这5个奇数分别是多少？27．有48个同学排队，要求每列的人数相同，请问有多少种排法?28．已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。这个学校六年级学生多少？29．五年级（2）班同学站队，4人一排，5人一排，6人一排都没有剩余。五年级（2）班至少有学生多少人？30．王老师家的电话号码是个7位数，从高到低依次排列为：最小的合数、最小的质数、3的最小倍数、最大的一位数、既不是质数也不是合数的非0自然数、最小的奇数、8的最大因数，王老师家的电话号码是多少？31．某班男女生分别列队参加活动，男生24人，女生18人，要使每排人数相同，每排最多有几人？男、女生分别能排几排？32．洋洋到蛋糕店买面包，甜甜圈2元一个，奶油面包3元一个，三明治10元一个，她买了一些甜甜圈和三明治，付给营业员50元，找回了11元，你能不计算，很快帮洋洋判断找回的钱数对吗，为什么？附加题（共10分）33．五（1）班有40个同学参加广播操比赛，要使每行人数都相等，可以排几行？共有几种排法？（每行或每列不少于2人）参考答案：1．     5     23【分析】每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和，求28是那两个数的和。根据题意，这两个数既是质数又是奇数，将28以内的既是质数又是奇数的数列出来，然后寻找和为28的两个数。【详解】28以内的奇质数有：3，5，7，11，13，17，19，23其中和为28的是有：5和23，11和17【点睛】本题考查奇数和质数的概念，牢记它们的概念是解答本题的关键。2．     32、90、130、28、46、100、560、780     515、90、130、85、100、560、780     90、100、560、780     515、77、85、4321、3369、1     32、90、130、28、46、100、560、780【分析】在自然数中，能被2整除的数，叫做偶数；不能被2整除的数是奇数。个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，个位上是0、5的数都是5的倍数。据此即可解答。【详解】个位上是0、2、4、6、8的数有：32、90、130、28、46、100、560、780，它们是2的倍数也是偶数；奇数有：515、77、85、4321、3369、1；个位上是0、5的数有：515、90、130、85、100、560、780；所以既是2的倍数又是5的倍数有：90、100、560、780。【点睛】考查2、5倍数的特征以及奇偶数定义的掌握。3．     8     18【分析】根据因数与倍数的意义，如果甲数是乙数的倍数，那么乙数就是甲数的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数；由此解答。【详解】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以一个数的最大因数是8，这个数是8；一个数的最小倍数是18，这个数是18。故答案为：8； 18。【点睛】此题考查的目的是使学生理解因数与倍数的意义，明确：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。4．     210040000     21004万【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。确定各数位上的数，根据大数的写法写出这个数即可。通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”或“亿”。【详解】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的自然数是0，这个数写作：210040000；210040000＝21004万【点睛】关键是掌握奇数、偶数、质数、合数的分类标准，注意0也是自然数。5．14【分析】把它们截成长度相同的小段而没有剩余，每段最长的长度即是42和56的最大公因数，据此填空即可。【详解】42＝2×3×756＝2×2×2×7所以42和56的最大公因数是：2×7＝14所以每段最多长14厘米。【点睛】本题考查求最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。6．     90     15【分析】能同时2、5的倍数的数个位上必须是0，要使这个两位数最大，它十位上的数要最大，十位上的数字最大为9，所以最大是90；能同时3、5的倍数的数个位上必须是0或5及各个数位上的数字之和能被3整除；要使这个两位数最小，它十位上的数要最小而且不能为0，十位上的数字最小为1，1＋5＝6，6是3的倍数，所以最小是15。【详解】由分析可知；一个两位数，如果它同时是2、5的倍数，那么这个两位数最大是90；如果它同时是3、5的倍数，那么这个两位数最小是15。【点睛】此题主要考查的是能同时被2、3、5整除的数的特征。7．30【分析】平均分给6个同学或平均分给10同学，都正好分完，说明这些笔记本的数量是6和10的公倍数，求至少有多少个，则是求6和10的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的求法，即可得解。【详解】6＝2×310＝2×56和10的最小公倍数是：2×3×5＝30。即这些笔记本至少有30个。【点睛】此题的解题关键是灵活运用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。8．18【分析】即求6和9的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可。【详解】6＝2×39＝3×3所以9和6的最小公倍数是：2×3×3＝18，即这筐苹果至少18个。【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。9．60【分析】已知文具盒的单价是15元，钢笔的单价是12元，东东带的钱全部用来买文具盒或全部用来买钢笔，都能正好花完，没有剩余，说明他带的钱是15和12的公倍数。要求东东至少带了多少元钱，就是求15和12的最小公倍数。【详解】15＝3×512＝2×2×315和12的最小公倍数是3×5×2×2＝60，则东东至少带了60元钱。【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用。理解“东东带的钱是15和12的公倍数”是解题的关键。10．12【分析】该正方形的边长就是32和24的最大公因数，然后用长方形的长和宽分别除以它们的最大公因数，求出长和宽可以分别可以剪出几个正方形，最后用长可以剪出的正方形的个数乘宽可以剪出正方形的个数即可。【详解】32＝2×2×2×2×224＝2×2×2×332和24的最大公因数是2×2×2＝8（32÷8）×（24÷8）＝4×3＝12（个）【点睛】本题考查最大公因数，明确正方形的边长就是长方形的长和宽的最大公因数是解题的关键。11．9【分析】能同时被2、3、5整除，个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。【详解】36口口能同时被2、3、5整除，个位上是0，6＋3＋0＝9，所以十位上最大能填9。【点睛】掌握2、3、5的倍数特征，并能灵活运用是解题关键。12．     0、2、4、6、8     013．√14．×【分析】要使两个数有因数和倍数的关系，则被除数和除数都要是整数，所得的商也要是整数且没有余数，由此进行判断即可。【详解】1.2÷0.4＝3，因为1.2和0.4都是小数，所以不能说1.2是0.4的倍数，0.4是1.2的因数，原题说法错误；故答案为：×【点睛】明确因数与倍数的含义是解答本题的关键，因数与倍数都是相对于非0的自然数来说的。15．×【详解】因为一个非0自然数乘小于1的数积小于这个数；一个非0自然数乘大于1的数积大于这个数；一个非0自然数乘1积等于这个数；所以上面的说法是错误的。故答案为：×16．√17．×18．×【详解】15是5的倍数，所以5和15的最大公因数是5。 故答案为：×【点睛】如果两个数是倍数关系，较小的数是它们最大公因数。19．A【分析】3的倍数特征：每一位上数字之和能被3整除；5的倍数特征：个位上是0或5的数；要使15□是5的倍数，个位可以是5、0；又要是3的倍数，则1＋5＋□应是3的倍数；据此可知□里可以填0。【详解】因为是5的倍数，所以15□的□只能填0或者5，而1＋5＋5＝11不是3的倍数，1＋5＋0＝6是3的倍数，所以□里可以填的数是0。故答案为：A【点睛】此题主要考查了2、3、5的倍数特征，要熟练掌握。20．B【分析】根据倍的认识可知，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用鹅的寿命÷鸡的寿命＝鹅的寿命是鸡的几倍，据此列式解答。【详解】56÷8＝7故答案为：B21．C【分析】质数是只有1和本身两个因数的数；写出20以内所有的质数，然后求和即可。【详解】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19＝77故答案为：C【点睛】准确写出20以内的质数是解答本题的关键。22．B【解析】3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。其余根据质数、合数、奇数、偶数的概念逐项判断即可。【详解】A．倍数和因数考虑的范围是非零自然数，A错误；B．设三个连续自然数中间的一个是n，则另外两个自然数是n－1和n＋1，它们三个数的和是3n，3n一定是3的倍数，B说法正确；C．最小的质数是2，C错误；D．2是偶数，但不是合数，D错误。故答案为：B。【点睛】本题较为综合，1不是质数也不是合数。23．A【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解。【详解】18＝2×3×3故答案为：A【点睛】此题主要考查分解质因数的方法及其应用，一般先从较小的质数试着分解。24．A【分析】一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。偶数是2的倍数。个位上是0或者5的数，是5的倍数。【详解】A．4＋5＋6＝15，15是3的倍数，所以由数字卡片组成的三位数一定是3的倍数。B．当三个数字的组合由5结尾时，是奇数，不是2的倍数。C．各数位上的数字之和是15，所以组成的三位数一定是3的倍数。D．当三个数字的组合由4或者6结尾时，不是5的倍数。故答案为：A【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。25．见详解【分析】要使这个游戏对双方都公平，那么3的倍数所占的圆的区域就要和5的倍数所占的区域相同，由图可以看出左右的面积大小相同，上下的面积大小相同，分别把它们平均分开即可。【详解】3的倍数可填3，6，9，5的倍数可填5，10，20；填法如下：（答案不唯一）【点睛】本题考查了可能性的大小，要使游戏公平，就要使5的倍数和3的倍数出现的可能性一样大，它们所占的区域就要一样大。26．71；73；75；77；79【详解】375÷5=7575-4=71；75-2=73；75；75+2=77；75+4=7927．10种【分析】找因数可以一对一对地找，从小到大按顺序找【详解】1×48、2×24、3×16、4×12、6×8、8×6、12×4、16×3、24×2、48×1一共10种排法答：一共有10种排法28．123人【分析】先求出12和8在100至140之间的公倍数，再根据余数的性质加3即可求得六年级的学生人数。【详解】根据题意，这个数是12和8的公倍数，在100－140之间这个数是120。120＋3＝123（人）答：这个学校六年级学生有123人。29．60人【分析】求出三种站法每排人数的最小公倍数就是最少人数。【详解】4＝2×26＝2×32×2×3×5＝60（人）答：五年级（2）班至少有学生60人。【点睛】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。30．4239118【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，最大的一位数是9，1不是质数也不是合数，最小的计数是1，由此判断电话号码即可。31．6人；男生能排4排，女生能排3排【分析】根据“男女生分别列队”、“每排人数相同”、“每排最多”可知，就是求24和18的最大公因数，据此求出每排的人数即可；用男、女生各自的总人数除以每排的人数即可求出男、女生分别能排几排。【详解】24＝2×2×2×3；18＝2×3×3；24和18的最大公因数为2×3＝6；答：每排最多有6人；24÷6＝4（排）；18÷6＝3（排）；答：男生能排4排，女生能排3排。【点睛】根据题目中的关键信息“每排人数相同”、“每排最多”确定是求24和18的最大公因数是解答本题的关键。32．不对；【分析】根据偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，进行分析。【详解】找得不对；理由：偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数。因为2和10都是偶数，所以无论买了几个甜甜圈和三明治，所花的钱数都是偶数，所以找回的钱数也是偶数，11是奇数，所以找得不对。【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质。33．可以排成：2行、4行、5行、8行、10行、20行，有6种排法【详解】40=1×40，排成1行，不符合题意，40行，不符合题意；  40=2×20，排成2行或者20行，符合题意；40=4×10，排成4行，符合题意；排成10行，符合题意；40=5×8，排成5行，符合题意；排成8行，符合题意；