吉林省吉林市第五中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份吉林省吉林市第五中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“三叶玫瑰线”、“黄金螺旋线”和“笛卡尔心形线”，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，点D、E分别是边的中点，连接，若的面积为8，则的面积等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，和关于直线l对称，l交于点D，若，则五边形的周长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
5．若是完全平方式，则m的值是（ ）
A．13或 B．13 C． D．6或
6．如图，在和中，点A、D、C在同一直线上，已知，添加下列条件后，仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．分解因式：______．
8．点关于x轴对称的点在第______象限．
9．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和10，则该三角形的第三边的长为______．
10．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形其中，则这个五边形的内角______度．
11．如图，在中，，若，则______度．
12．若，则______．
13．如图，在中，，若，则的长为______．
14．如图，在中，，是等边三角形，若，则线段的长为______．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，再求值：，其中．
16．某卡通形象如图所示，其中射线是的外角的平分线，且，请你说明呈现卡通形象头部的是等腰三角形的理由．
17．如图，D是的外角的平分线上的一点，，垂足分别为E、F，求证：．
18．如图，在中，垂直平分，分别交于点D、E，连接平分，交于点F，若，求的度数．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．某同学在计算一个多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．
（1）求这个多项式A；
（2）求正确的计算结果．
20．如图，点E在上，，且，连接并延长，交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21．如图是风筝的结构示意图，点D是等边三角形外部的一点，且过点D作，交于点F，交于点E．
（1）求证：垂直平分线段；
（2）若，求的长．
22．如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．
图① 图②
（1）在图①中作四边形，使点C、D在格点上，且四边形为轴对称图形（画出一种即可）；
（2）在图②中的线段上找到一点Q，使最短（用实线保留作图痕迹）．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（空白部分）中种花，其余部分种植草坪．
（1）求计划种植草坪的面积；
（2）已知，若种植草坪的价格为10元/，求种植草坪应投入的资金是多少元？
24．（1）基础夯实：如图①，，垂足分别为D、E，若，则的长为______；
图① 图② 图③
（2）探索证明：如图②，点B、C分别在的边上，，点E、F在内部的射线上，且，求证：；
（3）拓展应用：如图③，在中，，点D在边上，点E在线段上，，若，则______．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．【例题讲解】
已知，求的值．小亮探究出解题方法如下：
【方法运用】
根据小亮探究出的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）小亮发现，借助原例题的条件和结论还可以求出的值，请你帮助小亮完成解答过程；
（2）若，则______，______；
【拓展提升】
（3）如图，以的直角边为边作正方形和正方形，若的面积为5，正方形和正方形的面积和为36，直接写出的长．
26．如图，在长方形中，，点P以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点A向点D运动，设P、Q两点运动的时间为t（秒），点E为边上任意一点（点E不与点C、D重合），连接．
（1）请直接用含m、t的代数式表示线的长度；
（2）当时．
①若点E是的中点，当图中存在等腰三角形时，求t的值；
②若与全等，求的长；
（3）若在边上总存在点Q，使得（点A、P、Q的对应点分别为点D、Q、E），请直接写出m的取值范围． 已知，求的值．
解：，
，
，
，
．