2023-2024学年江苏省无锡市惠山区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市惠山区九年级（上）期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了答卷前，考生务必用0，6，8，107等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上。
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效。
3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗、描写清楚。
4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果。
一、选择题（本大题共10小题，每小題3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）
1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．一组数据51，52，52，53，54的众数是（ ）
A．51B．52C．53D．54
3．如果，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（ ）
A．—3B．—1C．1D．2
5．已知，且的周长为6，则的周长为（ ）
A．3B．6C．12D．24
6．把二次函数的图像向上平移2个单位所得新图像对应的函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点在上，点是延长线上一点，若，则的度数为（ ）
（第7题）
A．B．C．D．
8．圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
9．二次函数的自变量（表格中从左到右增大）与函数值的对应值如下表：
下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的的圆心的坐标为，点为轴上一个动点，过点作的切线，切点为于点．下列结论：①的最大值为1；②的最小值为；③的最大值为；④若点，则的面积为．则其中正确的结论有（ ）
（第10题）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共8小題，每小题3分，共计24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡上相应的位置．）
11．方程的两根分别为，则______．
12．二次函数图像的顶点坐标为______．
13．如图，点都在上，若，则______．
（第13题）
14．如图，在中，分别是上的点，，且，，则______．
（第14题）
15．写出一个二次函数的表达式，使其图像经过原点：______．
16．一条上山直道的坡度为，沿这条直道上山，每前进所上升的高度为______m．
17．如图，将一个球放在空心的透明圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高，底面直径，球的最高点到地面的距离为，则球的半径为______cm．（玻璃瓶厚度忽会不计）
（第17题）
18．如图，在正方形中，，点分别为上的动点，且与交于点，点为的中点．
（第18题）
（1）若，则的长______．
（2）在整个运动过程中，长的最小值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答題卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）
19．（本题满分8分）
（1）求锐角：；（2）计算：．
20．（本题满分8分）
解方程：（1）；（2）．
21．（本题满分10分）
如图，是的边上的一点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22．（本题满分10分）
在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：9.6，8.8，8.8，8.9，8.6，8.7．对打分数据有以下两种处理方式：
方式一：不去择任何数据，
用6个原始数据进行统计：
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：
（1）______，______，______；
（2）你认为哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判断，并说明理由．
23．（本题满分10分）
某电影院在春节档将推出：A：动画片《哪吒2》、B：爱国剧《志愿军2》、C：动画片《能出没10》三部影片．小明、小华和小恺三人相约随机选择其中一部观看．
（1）求小明和小华都选择动画片观看的概率；（诸用画树状图或列表等方法给出分析过程）
（2）小明、小华和小恺三人选择观看的影片均不同的概率为______．
24．（本题满分10分）
如图1，点为圆内一点，为该圆的一条弦．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：过点作直线与平行，分别交该圆于点（点在点的左侧）；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中，若与位于圆心异侧，且，若该圆的半径为3，则该圆位于和之间的图形的面积为______．（如需画草图，请使用试题中的图2）
（图1） （图2）
25．（本题满分10分）
“惠山之眼”亮了，位于惠山大道东侧的摩天轮终于焕发光彩，成为地标性网红打卡点．如图，某人站在距离革天轮60米的点处（即米），以的仰角恰好看到摩天轮圆轮最低处的点，在原地再以的仰角恰好看到摩天轮圆轮最高处的点．（人的身高忽略不计）
（1）求摩天轮的最低处到地面的距离的长；
（2）求摩天轮圆轮直径的长．
26．（本题满分10分）
为贯彻实施劳动课程，某校计划建造一个矩形种植场地．为充分利用现有资源，该矩形种植场地一面靠墙（墙的长度为），另外三面用棚栏围成．已知栅栏的总长度为，设矩形场地中垂直于墙的一边长为（如图）．
（1）若矩形种植场地的总面积为，求此时的值；
（2）当为多少时，矩形种植场地的面积最大？最大面积为多少？
27．（本题满分10分）
如图1，在中，．点是射线上一动点，作的外接圆．
（1）若圆心在边上，如图2，则此时的长为______；
（2）当与的某一边所在的直线相切时，求此时的长；
（3）随着点的运动，与的边的公共点的个数有哪些变化？直接写出对应的长的值或取值范围．
（图1） （图2）
28．（本题满分10分）
如图，二次函数的图像与轴交于点和点（位于轴的正半轴），与轴交于点．
（1）_______（用含的代数式表示）；
（2）若的面积为6，点为二次函数图像上的两点，设点的横坐标为，点的横坐标为，且，直线分别与轴交于点．
①求该二次函数的表达式；
②若，则是定值吗？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．
0
1
3
1
0
1
平均分
中位数
方差
8.9
0.107
平均分
中位数
方差
8.8