冀教版小学数学六年级下册单元分层训练第四单元圆柱和圆锥（A卷：夯实基础）（含答案）

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第四单元圆柱和圆锥（A卷：夯实基础）-2022-2023学年六年级数学下册冀教版AB卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题（每空1分，共15分）1．如下图，把三角形以4厘米的直角边为轴旋转一周，得到一个( )体，这个立体图形的底面半径是( )厘米，高是( )厘米，体积是( )立方厘米。2．一个圆柱的底面半径1厘米，高10厘米，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米；和它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。（此空保留两位小数）3．圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的( )。4．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是8厘米/秒。一位同学洗完手忘记关水龙头，5分钟浪费( )升水。5．绕着一个圆锥形状的碎石堆的外边缘走一圈，要走18.84米。如果这堆碎石的高是2.4米，它的体积是( )立方米？6．一个长方形长是10厘米，宽是8厘米，以宽为轴旋转，得到的圆柱的体积是( )立方分米。7．将一个圆柱的侧面展开后是一个边长为18.84厘米的正方形（如图）。这个圆柱的高是( )厘米，它的一个底面的面积是( )。8．一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，体积相差40立方分米，圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。二、判断题（每题2分，共18分）9．一个零件的左右两个面是完全一样的圆，这个零件的形状一定是圆柱。( )10．一个长方形，绕着它的长或宽所在的直线旋转一周，就能形成一个圆柱。( )11．一个圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，这个圆柱的体积会扩大到原来的10倍。( )12．长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘以高的方法计算。( )13．圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也就是说圆锥的体积是圆柱体积的 SKIPIF 1 < 0 。( )14．把一个圆柱的底面平均分成32份，并沿圆柱的高把圆柱切开拼成近似的长方体，体积没变，但表面积增加了。( )15．一个容器的体积肯定大于它的容积。( )16．如果圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，则圆锥和圆柱的体积相等．    ( )17．圆锥体的体积是8立方厘米，高是2厘米，底面积是12平方厘米．   ( )三、选择题（每题2分，共14分）18．圆柱体的侧面展开，不可能得到（    ）。A．梯形 B．正方形 C．长方形19．下列叙述：①甲数比乙数多20%，那么乙数比甲数少20%；②a2定大于a；③圆柱体侧面展开不一定是长方形；④掷一枚骰子，“一点”朝上的可能性和“六点”朝上的可能性相等。其中正确的说法有（    ）个。A．1 B．2 C．320．将一个木质圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是14立方厘米。这圆锥的体积是（    ）立方厘米。A．42 B．7 C．2121．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是52dm3，那么这个圆柱的体积是（    ）dm3。A．13 B．26 C．3922．用一块长18.84厘米、宽12.56厘米的长方形铁皮，应该配上直径（    ）厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器。A．4 B．5 C．623．一段长是12dm、底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积增加了（    ）dm2。A．28.26 B．84.78 C．113.0424．一个圆柱的底面周长是16厘米，高是4厘米，侧面积是（    ）平方厘米。A．12.56 B．16 C．64四、图形计算(共5分)25．求如图图形的体积。26．求立体图形的体积。五、解答题（每题6分，共48分）27．在一个底面半径3厘米的水杯中，盛有12厘米高的水，将铁块放入完全浸没后，测量杯中水高18厘米，则铁块体积为多少立方厘米？（得数保留整数）28．一个圆锥形粮仓，量得底面周长是12.56米，高是15米，这个粮仓体积是多少立方米？29．一个直角三角形的直角边分别长6厘米、4.5厘米，以短的直角边为轴旋转一周形成的图形的体积是多少立方厘米？30．将一个底面半径为6cm、高为40cm的“瘦长”圆柱形钢材锻压成底面半径为12cm的“矮胖”圆柱形零件毛坯，请问毛坯的高是多少？31．一个底面直径是3米，高是1.4米的圆锥形煤堆。这个煤堆的体积是多少?如果每立方米的煤重1.5吨，这堆煤约重多少吨?(得数保留整数)32．一个圆柱形玻璃容器，底面半径10厘米。把一个完全浸没在水中底面半径是2厘米的圆柱体从这个容器的水中取出。水面下降了4厘米，这个圆柱体的高是多少厘米？33．一个圆锥形的小麦堆，量的它的底面周长是31.4米，高是3.6米。每立方米小麦重760千克。这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数）34．一个圆柱形的污水处理池，池口周长是62.8米，深4米，这个污水池占地面积是多少平方米？若给它的底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？参考答案：1．     圆锥     3     4     37.68【分析】通过观察图形可知，以直角三角形的一条直角边（4厘米）为轴旋转一周，得到一个圆锥体，这个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，根据圆锥的体积公式：V＝ SKIPIF 1 < 0 πr2h，把数据代入公式解答。【详解】根据一个直角三角形绕其一条直角边旋转一周后得到的图形是圆锥可知：把三角形以4厘米的直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥体，这个立体图形的底面半径是3厘米，高是4厘米，体积是： SKIPIF 1 < 0 ×3.14×32×4＝37.68（立方厘米）【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。2．     31.4     69.08     10.47【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出体积；再根据圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积；代入数据，求出圆柱的表面积；等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此求出圆锥的体积。【详解】圆柱体积：3.14×12×10＝3.14×1×10＝3.14×10＝31.4（立方厘米）圆柱表面积：2×3.14×1×10＋3.14×12×2＝6.28×1×10＋3.14×1×2＝6.28×10＋3.14×2＝62.8＋6.28＝69.08（平方厘米）31.4× SKIPIF 1 < 0 ≈10.47（立方厘米）【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式、表面积公式是解答本题的关键；以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系。3．三分之一4．7.536【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出每秒流出水的体积，然后再乘流水的时间即可。【详解】3.14×（2÷2）2×8×（60×5）＝3.14×1×8×300＝25.12×300＝7536（立方厘米）＝7.536升【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。5．22.608【分析】根据题意可知，已知圆锥底面周长，先求出圆锥的底面半径r，用公式：C÷2÷π＝r，要求圆锥的体积V，用公式：V＝ SKIPIF 1 < 0 πr2h，据此列式解答。【详解】18.84÷2÷3.14＝9.42÷3.14＝3（米） SKIPIF 1 < 0 ×3.14×32×2.4＝ SKIPIF 1 < 0 ×3.14×9×2.4＝3.14×3×2.4＝9.42×2.4＝22.608（立方米）所以，这个圆锥的体积是22.608立方米。6．2.512【分析】得到的圆柱的底面半径是10厘米，高是8厘米。据此根据圆柱的体积公式，列式计算出圆柱的体积即可。【详解】3.14×10×10×8＝2512（立方厘米），2512立方厘米＝2.512立方分米，所以这个圆柱的体积是2.512立方分米。【点睛】本题考查了圆柱的体积，灵活运用圆柱的体积公式是解题的关键。7．     18.84     28.26平方厘米【分析】根据圆柱的侧面展开图是个正方形，知道圆柱的底面周长和高相等，由此根据圆的周长公式的变形：r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；再根据圆的面积公式：S＝πr2求出圆柱的底面积。【详解】圆柱的高是18.84厘米圆柱的底面半径是：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（厘米）圆柱的底面积是：3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）【点睛】本题关键是搞清楚圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，再根据相应的公式解决问题。8．     60     20【分析】圆锥的体积＝ SKIPIF 1 < 0 ×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，由两个体积公式可以得知：等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍。即由圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积。可以设圆锥的体积为x立方分米，则圆柱的体积为3x立方分米，根据两个体积相差40立方分米，据此即可列出方程求解。【详解】解：设圆锥的体积为x立方分米，则圆柱的体积为3x立方分米。3x－x＝402x＝40x＝40÷2x＝20圆柱体积：20×3＝60（立方分米）一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，体积相差40立方分米，圆柱的体积是60立方分米，圆锥的体积是20立方分米。【点睛】本题主要的难点是等底等高的圆锥与圆柱的体积的之间的关系推导演变的方法，再根据等底等高的圆柱与圆锥体积之差列出方程即可求解。9．×【分析】圆柱定义：圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体；圆柱的特征：圆柱上下两个底面是相等的两个圆；圆柱的侧面展开是一个长方形（也可能是正方形），这个长方形的长是圆柱的底面周长，高是这个圆柱的高；同一个圆柱两底面间的距离处处相等；圆柱有无数条高；据此举例说明解答。【详解】例如鼓的两个面完全一样，它的侧面不是长方形，不是圆柱。一个零件的左右两个面是完全一样的圆，这个零件的形状不一定是圆柱。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】熟练掌握圆柱的定义以及特征是解答本题的关键。10．√【分析】圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个圆柱体。【详解】一个长方形，绕着它的长或宽所在的直线旋转一周，就能形成一个圆柱。故答案为：√【点睛】本题考查了圆柱的特征，根据题意分析解答即可。11．×【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高不变，设圆柱底面半径为r，高为h，原来的体积为v，扩大后的体积为v1，则扩大后的半径为5r，代入圆柱的体积公式，从而可以求出它的体积扩大的倍数。【详解】设圆柱底面半径为r，高为h原来的体积：v＝πr2h；扩大后的体积：v1＝π（5r）2h＝25πr2h；25πr2h÷πr2h＝25倍一个圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，这个圆柱的体积会扩大到原来的25倍。故答案为：×【点睛】利用圆柱的体积公式进行解答，关键是熟记公式。12．√【分析】长方体的体积=底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，所以，长方体、圆柱的体积计算公式都可以用底面积×高。【详解】因为长方体的长×宽＝长方体的底面积，所以长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘以高的方法计算。故答案为：√【点睛】所有直方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。13．×【详解】等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，而圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。如果不等底等高，命题就不对，因此错误。故答案为：×14．√【分析】把一个圆柱拼成近似的长方体，长方体的体积等于圆柱的体积；拼成的近似长方体的表面积比原来的表面积增加了两个长为圆柱的高，宽为底面半径的长方形，所以沿圆柱的高把圆柱切开拼成近似的长方体，体积没变，表面积增加了，据此解答。【详解】根据分析可知，把一个圆柱的底面平均分成32份，并沿圆柱的高把圆柱切开拼成近似的长方体，体积没变，但表面积增加了。故答案为：√【点睛】本题考查立体图形的切拼，关键明确圆柱切拼成近似长方体，体积不变，表面积增加。15．√【详解】求体积的数据是从容器的外部测量的，求容积的数据是从容器的内部测量的，因为容器有厚度，所以体积肯定大于容积。原题说法正确。故答案为：√。16．错误【分析】圆柱和圆锥的体积与底面积和高的大小有关，只确定底面积，不确定高，就无法确定体积的大小.【详解】圆柱和圆锥的高不确定，无法确定圆柱和圆锥的体积，原题说法错误.故答案为错误17．正确【分析】根据圆锥的体积公式，v=sh，已知圆锥体的体积是8立方厘米，高是2厘米，求它的底面积．用体积÷÷高；由此列式解答．【详解】8÷ ÷2  =8×3÷2=24÷2=12（平方厘米）答：它的底面积是12平方厘米．故答案为正确．18．A【分析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形，如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形。侧面无论怎样展开绝对不是梯形。由此做出选择。【详解】根据分析可知圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果沿斜线展开得到的图形是一个平行四边形，侧面无论怎样展开绝对不是梯形。圆柱体的侧面展开，不可能得到梯形。故答案为：A【点睛】熟练掌握圆柱的特征和侧面展开图的形状是解答本题的关键。19．B【分析】根据百分数的应用、字母表示数、圆柱的侧面展开特征、可能性大小的知识逐项分析，进行解答。【详解】①假设乙数是100，即甲数：100×（1＋20%）＝100×1.2＝120乙数比甲数少：（120－100）÷120×100%＝20÷120×100%≈16.7%，题干说法错误；②当a＝1时，a2等于a，题干说法错误；③圆柱体侧面展开可能是长方形，可能是正方形，可能是平行四边形，题干说法正确；④掷一枚骰子，“一点”朝上的可能性和“六点”朝上的可能性都是六分之一，题干说法正确；③和④说法正确。故答案为：B【点睛】本题考查的知识点较多，要逐项分析进行解答。20．B【分析】将一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是这个圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少求这个数，用除法求出圆锥的体积。【详解】14÷（3－1）＝14÷2＝7（立方厘米）故答案为：B【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用，解答本题的关键是求出削去部分的体积和圆锥体积之间的关系。21．C【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的 SKIPIF 1 < 0 ，假设圆柱的体积是V，则圆锥的体积是 SKIPIF 1 < 0 V，再根据它们的体积之和是52dm3，据此列方程解答即可。【详解】解：设圆柱的体积是V，则圆锥的体积是 SKIPIF 1 < 0 V。V＋ SKIPIF 1 < 0 V＝52 SKIPIF 1 < 0 V＝52V＝52÷ SKIPIF 1 < 0 V＝52× SKIPIF 1 < 0 V＝39则这个圆柱的体积是39dm3。故答案为：C【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的 SKIPIF 1 < 0 是解题的关键。22．C【分析】把18.84厘米作为圆柱形容器的底面周长，则底面半径为18.84÷3.14÷2厘米，由此进一步求出体积；把12.56厘米作为圆柱形容器的底面周长，则底面半径为12.56÷3.14÷2厘米，由此进一步求出体积，比较两个体积的大小，确定所要配半径的大小。【详解】①把18.84厘米作为圆柱形容器的底面周长18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（厘米）3.14×32×12.56＝3.14×9×12.56＝354.9456（立方厘米）②把12.56厘米作为圆柱形容器的底面周长12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）3.14×22×18.84＝12.56×18.84＝236.6304（立方厘米）①的体积＞②的体积，所以配上半径是3厘米的圆形底面，可以做成一个最大的圆柱形容器，此时直径为3×2＝6厘米。故答案为：C【点睛】本题主要考查圆柱侧面展开图与体积公式的综合应用。23．C【分析】把一根圆柱形木材截成3段，增加了4个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了4个底面积，根据“圆柱的底面积＝πr²”求出圆柱的一个底面积，进而求出增加的表面积，据此判断即可。【详解】3.14×3×3×4＝3.14×36＝113.04（平方分米）故答案为：C【点睛】把圆柱形木料沿平行于底面每截一次，可以截成2段，表面积就增加2个底面；截2次，截成3段，表面积就增加2×2个底面。24．C【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。【详解】16×4＝64（平方厘米）一个圆柱的底面周长是16厘米，高是4厘米，侧面积是64平方厘米。故答案为：C【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式是解答本题的关键。25．26280cm3【分析】通过观察图形可知，这个组合图形是由一个半圆柱和一个长方体组成的，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【详解】3.14×（20÷2）2×40÷2＋20×40×25＝3.14×100×40÷2＋800×25＝12560÷2＋20000＝6280＋20000＝26280（cm3）26．82.425【分析】这个立体图形的体积＝底面直径是5，高是5的圆柱的体积－底面直径是2，高是5的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。【详解】3.14×（5÷2）2×5－3.14×（2÷2）2×5＝3.14×6.25×5－3.14×1×5＝19.625×5－3.14×5＝98.125－15.7＝82.42527．170立方厘米【分析】铁块的体积就是水面上升的部分，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高（水面上升的高度），代入数据，即可解答。【详解】3.14×32×（18－12）＝3.14×9×6＝28.26×6＝169.56≈170（立方厘米）答：铁块体积为170立方厘米。【点睛】本题考查不规则物体的体积计算，借助圆柱的体积公式计算。28．62.8立方米【分析】先根据底面周长求出底面半径，再利用圆锥的体积公式解答即可。【详解】12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）3.14×2×2×15÷3＝12.56×15÷3＝62.8（立方米）答：这个粮仓体积是62.8立方米。【点睛】本题考查圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积公式。29．169.56立方厘米【分析】根据题意，以短的直角边为轴旋转一周形成的图形是一个底面半径为6厘米，高为4.5厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高× SKIPIF 1 < 0 ，代入数据，即可解答。【详解】3.14×62×4.5× SKIPIF 1 < 0 ＝3.14×36×4.5× SKIPIF 1 < 0 ＝113.04×4.5× SKIPIF 1 < 0 ＝508.68× SKIPIF 1 < 0 ＝169.56（立方厘米）答：以短的直角边为轴旋转一周形成的图形的体积是169.56立方厘米。【点睛】熟练掌握圆锥的定义以及圆锥的体积公式是解答本题的关键。30．10厘米【分析】将“瘦长”圆柱形钢材锻压成“矮胖”圆柱形体积不变，将“瘦长”圆柱形钢材数据带入圆柱的体积公式，求出“瘦长”圆柱形钢材的体积。再用体积÷“矮胖”圆柱形的底面积即可求出高；据此解答。【详解】3.14×62×40÷（3.14×122）＝3.14×36×40÷3.14÷144＝1440÷144＝10（厘米）答：毛坯的高是10厘米。【点睛】本题主要考查体积的等积变形，牢记圆柱体积公式是解题的关键。31．5吨【分析】圆锥的体积=底面积×高× SKIPIF 1 < 0 ，根据公式计算出体积，然后用体积乘每立方米煤的重量即可求出总重量.【详解】3.14×(3÷2)²×1.4× SKIPIF 1 < 0 =3.14×2.25×1.4× SKIPIF 1 < 0 =3.14×1.05=3.297(立方米)3.297×1.5≈5(吨)答：这堆煤约重5吨.32．100厘米【分析】水面下降的体积就是圆柱体的体积，圆柱形容器的底面积×下降的水的高度＝圆柱体体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可。【详解】3.14×102×4÷（3.14×22）＝3.14×100×4÷（3.14×4）＝1256÷12.56＝100（厘米）答：这个圆柱体的高是100厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。33．72吨【分析】先求出底面半径，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出小麦堆体积，用小麦体积×每立方米质量即可。【详解】760千克＝0.76吨31.4÷3.14÷2＝5（米）3.14×5²×3.6÷3×0.76＝94.2×0.76 SKIPIF 1 < 0 72（吨）答：这堆小麦大约重72吨。【点睛】关键是掌握圆锥体积公式，正确计算出结果。34．占地面积：314平方米；抹水泥面积：565.2平方米【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出圆柱形的污水处理池的半径，求污水池占地面积，就是这个圆柱形污水池的底面面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，求出占地面积；求抹水泥的面积，就是求这个圆柱形污水池去掉上盖的表面积；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积；代入数据，即可解答。【详解】62.8÷3.14÷2＝20÷2＝10（米）3.14×102＝3.14×100＝314（平方米）314＋3.14×10×2×4＝314＋31.4×2×4＝314＋62.8×4＝31.4＋251.2＝565.2（平方米）答：这个污水池的占地面积是314平方米；抹水泥的面积是565.2平方米。【点睛】利用圆的面积公式、周长公式以及圆柱的表面积公式进行解答，关键熟记公式，灵活运用。