河南省南阳市六校2023_2024学年高二数学上学期期中试题

这是一份河南省南阳市六校2023_2024学年高二数学上学期期中试题，共7页。试卷主要包含了 已知双曲线C， 已知直线l， 已知，直线l， 下列说法正确的是， 已知圆等内容，欢迎下载使用。
A. －1B. 0C. 2D. 4
2. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，P为C上一点，且，Q是线段的中点，O为坐标原点，则（）
A. 2B. 4C. 6D. 8
3. 已知双曲线C：的渐近线方程为，且C过点，则C的方程为（）
A. B. C. D.
4. 已知直线，圆，若过l上一点A向圆C引切线，则切线长的最小值为（）
A. 1B. C. D.
5. 已知直线l过点，且在x轴上的截距为y轴上截距的3倍，则直线l的方程为（）
A. B.
C. 或D. 或
6. 已知直线l：与抛物线C：交于A，B两点，且，则C方程为（）
A. B. C. D.
7. 已知，直线l：，椭圆C：离心率，过C的右焦点且与x轴垂直的直线与l交于点P，若（k表示斜率，O为坐标原点），则实数m的取值范围为（）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线l与C的左支交于A，B两点，，且，则C的离心率为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（）
A. 经过点，且倾斜角为的直线方程为
B. 方程表示过点且斜率为的直线
C. 直线必过定点
D. 方程为直线与轴的交点到原点的距离为a
10. 已知圆：，圆：，且与交于P，Q两点，则下列结论正确的是（）
A. 圆与圆关于直线对称
B. 线段所在直线的方程为
C. 圆与圆的公切线方程为或
D. 若A，B分别是与上的动点，则的最大值为11
11. 已知点A是椭圆C：上一点，B是圆：上一点，则（）
A. 椭圆C的离心率为B. 圆P的圆心坐标为
C. 圆P上所有的点都在椭圆C的内部D. 的最小值为
12. 已知抛物线过点，的焦点为，.直线与抛物线交于两点（均不与坐标原点O重合），且，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. 两点的纵坐标之积为－64D. 直线l恒过点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知抛物线上的点到准线的距离为4，则点的横坐标为______.
14. 已知直线与平行，且两条直线均不与坐标轴平行，则与之间的距离为______.
15. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点，点P在x轴上，，且为线段的中点，则C的离心率为______.
16. 已知圆：，圆：，过圆上一点P作圆的一条切线，切点为A，且，则实数m的取值范围是______.
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知直线l：.
（1）若l不经过第三象限，求a的取值范围；
（2）求坐标原点O到直线l距离的最小值，并求此时直线l的方程.
18. 已知直线过椭圆的一个顶点和一个焦点.
（1）求的方程；
（2）若过点的直线l与C交于，两点，且，求直线l的方程.
19. 在平面直角坐标系中，点，，，圆M为的外接圆.
（1）求圆M的标准方程；
（2）过点作直线l，被圆M截得的弦长为，求直线l的方程.
20. 已知抛物线C的顶点为坐标原点，关于x轴对称且过点.
（1）求C的方程；
（2）若直线l与C交于，两点，，且，求直线l的方程.
21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上一点，的面积最大值为2.
（1）求C的方程；
（2）在直线上任取一点，直线与直线交于点，与椭圆交于两点，若对任意，恒成立，求的值.
22. 已知双曲线：的右焦点为，离心率.
（1）求的方程；
（2）若直线过点且与的右支交于M，N两点，记的左、右顶点分别为，，直线，的斜率分别为，，证明：为定值.
2023—2024学年（上）南阳六校高二年级期中考试
数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】##0.5
【16题答案】
【答案】
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）；或
【18题答案】
【答案】（1）
（2）或
【19题答案】
【答案】（1）
（2）或
【20题答案】
【答案】（1）
（2）或
【21题答案】
【答案】（1）
（2）.
【22题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析；