北京二中教育集团2024-2025学年八年级上学期数学期中试题

这是一份北京二中教育集团2024-2025学年八年级上学期数学期中试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共16分）
一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）
1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列平面直角坐标系中的数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是
A．B．C．D．
3．如图是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，那么判定图中两三角形全等的条件是
A．B．C．D．
4．如图，在中，边上的高是
A．B．C．D．
5．如图，在中，，于D，点B关于直线的对称点是点，若，则的度数为
A．B．C．D．
6．已知式子的计算结果中不含x的一次项，则a的值为
A．B．3C．1.5D．0
7．根据下列已知条件，不能画出唯一的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
8．如图，和分别是的内角和外角的角平分线，，连接．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（共16分，每题2分）
9．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为________．
10．若有意义，则x的取值范围是________．
11．如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是________．
12．如图是一个五边形，图形中x的值为________．
13．如图，在长方形中，，垂足为E，交于点F，连接，请写出一对面积相等但不全等的三角形________．
14．若，，则________．
15．如图，在等腰中，，，，，点C的坐标是________．
16．如图，等边的边长为5，点E在上，，射线，垂足为点C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，的长为________．
三、解答题（共68分，其中第17-21，23题每题5分，第22，24，25，26题每题6分，第27-28题每题7分）
17．计算：．
18．因式分解：．
19．因式分解：．
20．已知，求代数式的值．
21．如图，中，，于点E，于点D，与相交于点F．求证：．
22．如图，已知．
（1）根据要求尺规作图：
①作的平分线；
②在上取点C，作边的垂直平分线交于点D，连接；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求证：．
解：平分
垂直平分线段
（ ）（填推理依据）
（ ）（填推理依据）
23．如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，．
（1）画出关于x轴对称的图形．其中A、B、C分别和、、对应；
（2）点P在y轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点P的个数是________个．
24．如图，是等边三角形，于D，为边中线，、相交于点O，连接．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）若，求的长．
25．如图1有三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，老师用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2的面积关系，写出一个数学公式________；
（2）根据数学公式，解决问题：已知，，求的值．
26．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算，可用竖式除法．
步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项2x，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减；
④把相减所得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．
被除式除式商式余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
余式为0，可以整除．
请根据阅读材料，回答下列问题（直接填空）：
（1）请在两个方框内分别填入正确的数或式子；
（2）多项式除以商式为________，余式为________；
（3）多项式的一个因式是，则该多形式因式分解的结果为________．
27．已知，，，连接和．
（1）如图1，①求证：；
②当时，的延长线交于点F，写出与的数量关系并证明；
（2）如图2，与的延长线交于点P，连接，直接写出的度数（用含的式子表示）．
28．在平面直角坐标系中，已知点，过点且垂直于x轴的直线记为直线，过点且垂直于y轴的直线记为直线．给出如下定义：将图形G关于直线对称得到图形，再将图形关于直线得到图形，则称图形是图形G关于点M的双对称图形．
（1）已知点M的坐标为，点关于点M的双对称图形点的坐标为________；
（2）如图，的顶点坐标是，，．
①已知点M的坐标为，点，点，线段关于点M的双对称图形线段位于内部（不含三角形的边），求n的取值范围；
②已知点M的坐标为，直线l经过点且平行于第一三象限的角平分线，当关于点M的双对称图形与坐标轴有交点时，直线l上存在满足条件的双对称图形上的点，直接写出k的取值范围．
北京二中教育集团2024--2025学年度第一学期
初二数学期中考试参考答案
一、选择题（共16分，每小题2分）
1-5．ACADB 6-8．CBD
二、填空题（共16分，每小题2分）
9．12 10． 11．三角形具有稳定性 12．
13．和（和，和，和）
14．24 15． 16．3.5
三、解答题（共68分，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）
17．原式
18．原式
19．原式
20．解：原式
当时
原式
21．证明：，
，
在与中
22．（1）图略
（2）线段垂直平分线上的点与线段两个端点距离相等
等边对等角
23．解：（1）图略
（2）5
24．（1）等边三角形
证：在等边中，，
，
又为边上的中线
又
是等边三角形
（2），，，为边上的中线
，
在中，
25．解：（1）
（2）9
又
26．解：（1）2，
（2），
（3）
27．解：（1）①证：
在与中
②
法1：延长至，使，连接．
又
，
又
在与中
法2：在延长线上取一点，使得，黄蓝全等
法3：在上取一点使得，黄蓝全等
（3）
辅助线：过点作
， 延长线
所以为角分线
或
28．解：（1）
（2）①，
，
②，