2024-2025学年浙江省台州市台州十校高一(上)11月期中联考数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年浙江省台州市台州十校高一(上)11月期中联考数学试卷(解析版)，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 设集合，集合，则集合（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意集合，集合，
则集合.
故选：B.
2. 命题“∀x＞0，x2＞0”的否定是（ ）
A. ∀x＞0，x2＜0B. ∀x＞0，x2≤0
C. ∃x0＞0，x2＜0D. ∃x0＞0，x2≤0
【答案】D
【解析】命题“∀x＞0，x2＞0”的否定是“∃x0＞0，x2≤0”.
故选：D.
3. 函数的定义域为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意，解得，所以的定义域为.
故选：A.
4. 已知为实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，且，所以成立，
当时，得或，即不一定成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5. 函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，结合图形可知C适合题意.
故选：C.
6. 已知，则取最大值时的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，对应的二次函数开口向下，对称轴．
，则取最大值时的值为：．
故选：A．
7. 不等式的解集是，则的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题设是的两个根，则，
所以，即，
故不等式解集为.
故选：B.
8. 已知“不小于的最小的整数”所确定的函数通常记为，例如：，则方程的正实数根的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个
【答案】B
【解析】因为，作出函数的图象，
（空心点表示不包括端点）
其与直线的交点在轴右侧的个数即为正实根的个数，观察图象有，共2个交点，
所以方程的正实数根的个数是2个.
故选：B.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题各有四个选项，有多个选项正确.）
9. 设x，y为实数，满足，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】A：因为，所以，即，故正确；
B：因为，所以，即，
故错误；
C：因为，所以，所以，所以，故正确；
D：因为，所以，所以，所以，故错误.
故选：AC.
10. 下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（ ）
A. 和B. 和
C 和D. 和
【答案】AB
【解析】和的定义域均为，值域均为，解析式一致，A正确；
和的定义域和值域均为，解析式一致，B正确；
和的定义域和值域均为，但解析式不同，C错误；
的定义域为，的定义域为，D错误．
故选：AB.
11. 定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 为奇函数
C. 在区间上有最大值
D. 的解集为
【答案】ABD
【解析】对于A选项，在中，令，可得，解得，A选项正确；
对于B选项，由于函数的定义域为R，在中，令，可得，所以，则函数为奇函数，
B选项正确；
对于C选项，任取，x2∈R，且，则，，
所以，所以，
则函数在R上为减函数，所以在区间上有最小值，C选项错误；
对于D选项，由可得，
又函数在R上为减函数，则，整理得，解得，
D选项正确.
故选：ABD．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知函数，则_____________．
【答案】
【解析】因为函数，
又，所以.
13. 已知正数，满足：，则的最小值为____________.
【答案】
【解析】正数，满足：，
，
当且仅当，即，时 “”成立.
14. 已知函数，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是 ________.
【答案】
【解析】因为，所以函数的对称轴为，
对任意的，记，记，
由题意知，当时不成立，
当时，在上是增函数，
所以，记，
由题意知，，所以，解得，
当时，在上是减函数，
所以，记，
由题意知，，所以，解得，
综上所述，实数的取值范围是.
四、解答题（共5小题，共77分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15. 已知集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
解：（1）因为，则，所以.
（2）因为，则，所以，所以实数的取值范围为.
16. 设函数，其图像过点.
（1）求出的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明．
解：（1）因为函数，其图像过点，
将点坐标代入解析式，，得，所以
（2）函数在上的是减函数．
证明：，且，
则，
，
∴fx1-fx2=4x2-x1x1x2>0，即，
所以在上是减函数.
17. 某租赁公司，购买了一辆小型挖掘机进行租赁.据市场分析，该小型挖掘机的租赁利润（单位：万元）与租赁年数的关系为.
（1）该挖掘机租赁到哪几年时，租赁的利润超过万元？
（2）该挖掘机租赁到哪一年时，租赁的年平均利润最大？
解：（1）由题意得，整理得，解得，
∵，则，
故该挖掘机租赁到第，，年时，租赁的利润超过万元.
（2）租赁的年平均利润为，
因为，
所以当且仅当时，即时，，
故该挖掘机租赁到第年时，租赁的年平均利润最大.
18. 函数是定义在R上的奇函数，当时，.
（1）在坐标系里画出函数的图象，并写出函数的单调递减区间；
（2）求函数在R上的解析式；
（3）当时，恒成立，求的取值范围．
解：（1）由题意可作出函数的图象为：
由图象可得，函数的单调递减区间为：．
（2）函数是定义在R上的奇函数，
当时，有，
，
．
（3）当时，恒成立，
恒成立，
设，则当时，，
19. 已知函数.
（1）若，判断的奇偶性，求的最大值；
（2）若的最大值为，求的最小值．
解：（1）因为函数，
当时，得，
因为，所以是偶函数；
，
故的最大值为4．
（2）由题意得，
①若，则当时，在上单调递增，，
当时，．
因为，
所以．
②若，则当时，，
当时，．
因为，所以当时，，
当时，．
③若，则当时，，
当时，在上单调递减，．
因为，所以．
综上所述，当时，，当时，．
故的最小值为4．