2023-2024学年重庆市九龙坡区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆市九龙坡区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个数中，其中最小的数是( )
A. 0B. −4C. −πD. 2
2.下列各式中，运算正确的是( )
A. 3a+2b=5abB. 2a3−a3=a3C. a2b−ab=aD. a2+a2=2a4
3.如图是一个由6个相同的小正方体组成的几何体，从正面看到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
4.已知2a−ab−1=0，则代数式6a−3ab−2的值是( )
A. −5B. −1C. −3D. 1
5.已知a与2互为相反数，则a的倒数为( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
6.把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中共有4个三角形，图案②中共有7个三角形，图案③中共有10个三角形，…，若按此规律拼图案，则图案⑧中共有( )
A. 13个三角形B. 19个三角形C. 25个三角形D. 31个三角形
7.钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的(小于平角)角的度数是( )
A. 120°B. 105°C. 100°D. 90°
8.如图所示，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1=23°，则∠2的度数为( )
A. 67°
B. 107°
C. 110°
D. 113°
9.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟四斗.今持粟三斛，得酒六斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒x斗，那么可列方程为( )
A. 10x+4(6−x)=30B. 4x+10(6−x)=30
C. x4+30−x10=6D. x10+30−x4=6
10.对于任意一个正整数x1可以按规则生成无穷数串：x1，x2，x3，…，xn，xn+1，…(其中n为正整数)，规则为：xn+1=12xn(当xn为偶数)3xn+1(当xn为奇数)．
①若x1=4，则生成的这数串中必有xi=xi+3(为正整数)；
②若x1=6，生成的前24个数之和为55；
③若生成的数串中有一个数xi+1=16，则它的前一个数xi应为32．
上面说法中，其中正确的个数是( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达67500吨．“67500”这个数据用科学记数法(精确到千位)可表示为______．
12.若x3m−1y3与2x5y2n+1是同类项，则5m−4n= ______ ．
13.已知关于x的方程mx−5=x−m的解是x=3，则m的值为______ ．
14.在数(−3)2，(−2)3，−49，−24中，正数有______ 个.
15.线段AB=12cm，点C在线段AB上，且AC=13BC，M为BC的中点，则AM的长为______cm．
16.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a|+|a+c|−|b−c|的值等于______ ．
17.已知关于x的方程x−6−ax3=x2−1有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为______ ．
18.现有一列数：−1，2，−4，8，−16，32，……，请你观察这列数前6个数的排列规律，并按此规律，写出这列数的第2023个数是______ ；0，6，−6，18，−30，66，……，这一列数的第2024个数是______ ．
三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(−2)+10−(+18)+(−3)；
(2)0.26×(−34)+0.26×134+114×4．
20.(本小题10分)
计算：
(1)−32÷3+|12−1|×[2−(−2)2]；
(2)3(3x2−23xy−2)−2(2x2−xy+3)．
21.(本小题10分)
已知三条线段长度分别为a、b、c，其中a>b>c(如图所示)．
(1)尺规作图，在射线AP上求作线段AB，使AB=a+2c−b；(要求：不写作法，只保留作图痕迹)
(2)已知a=6，b=4，c=3，用一根和线段AB长度相等的铁丝，首尾相接围成一个正方形，且将正方形绕其一边旋转一周，得到一个几何体，求此几何体的体积．
22.(本小题10分)
某车间有80名工人，负责加工某轿车甲、乙两种零件的生产任务.每个工人每天能加工20个甲种零件或加工15个乙种零件，每辆轿车需要4个甲种零件和3个乙种零件.该车间每天生产的零件正好满足轿车的配套需求．
(1)每天应安排多少工人加工甲种零件？
(2)每天生产该轿车总加工费为15200元.已知加工一件甲种零件的费用比加工一件乙种零件的费用少2元，求加工一件乙种零件的费用为多少元？
23.(本小题10分)
已知线段AB=2，点C是直线AB上的一点，且2BC=3AB，若点E、F分别是线段AB、BC的中点，求线段EF的长.(要求画出示意图)
24.(本小题5分)
平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件进价50元，利润率为60%．
(1)甲种商品每件利润率为______ ，每件乙种商品售价为______ ；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，恰好总进价为2600元，求购进甲乙两种商品各多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款320元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
25.(本小题5分)
点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=150°，OD平分∠AOC(如图1).将一直角三角板的直角顶点放在点O处，设直角三角板两直角边分别为OM、ON(ONb，则a≥b+1，或者说b≤a−1，即两个不同整数的差的绝对值至少为1.已知正整数a，b，c，d，e，f满足ba