通用版小学数学六年级上册拓展培优讲义专题18简单的排列与组合（含答案）

这是一份通用版小学数学六年级上册拓展培优讲义专题18简单的排列与组合（含答案），共22页。

一．选择题（共17小题）
1．在同一平面内有三个点，且三个点不在同一条直线上，过其中的两点作线段，一共可以作（ ）条．
A．1B．3C．无数
2．一份盒饭只含一种主食和一种炒菜。主食有：米饭、馒头；炒菜有：鸡蛋西红柿、土豆片、青椒肉丝、烧茄子。一份盒饭有（ ）种不同的配餐方法。
A．2B．4C．8
3．图中一共有（ ）条线段。
A．10B．9C．7D．4
4．用8，4，9可以组成（ ）个两位数。
A．6B．4C．3
5．数一数，图中一共有（ ）个三角形。
A．26B．25C．24
6．一辆客车往返于合肥、南京、上海三座城市，要准备（ ）种不同的车票。
A．3B．4C．6
7．希望小学周三的菜谱，如果要配成一荤一素，那么一共有（ ）种不同的配餐方。
A．2B．4C．6
8．同一平面内，经过4个点中的每两个点画一条直线，最多时能画（ ）条直线。
A．4B．5C．6
9．学校东西方向有两块草坪需要更换草皮，可选的草皮有A、B、C、D四种，要求这两块草坪铺的草皮种类不能相同。一共有（ ）种铺法。
A．10B．12C．6D．4
10．在图中一共有（ ）个三角形。
A．3B．4C．6
11．小亮有1、2、5这三个数字卡片和一张小数点的卡片，他最多能组成（ ）个不重复的一位小数。
A．12B．3C．6
12．学校五年级5个班进行拔河比赛，如果每两个班拔一次河，一共要拔（ ）次。
A．6B．8C．10D．15
13．如图的午餐一共有（ ）种不同的搭配。
A．5B．6C．2
14．快餐店有三种汉堡和两种饮料。如果一种汉堡和一种饮料搭配成一份套餐，一共可以搭配（ ）种不同的套餐。
A．2B．3C．5D．6
15．小军从学校经过文化广场到俱乐部，一共有（ ）条路线可以走。
A．2B．4C．6D．8
16．4个同学排队，小红固定站在第一位．有（ ）种排法．
A．6B．7C．8
17．如图中有____个三角形，有____个直角三角形。（ ）
A．5、2B．8、4C．10、5D．10、4
二．填空题（共11小题）
18．如图中有 个三角形，有 个正方形。
19．2022年卡塔尔世界杯G组有巴西队、塞尔维亚队、瑞士队、喀麦隆队共4支球队，每两支球队之间都要进行一场比赛，这个小组一共要比赛 场。
20．用3、0、4这三个数可以组成 个不同的两位数，其中最大的数是 ，最小的数是 。
21．数一数，填一填。
图中有 个锐角三角形， 个钝角三角形和 个直角三角形。
22．用数字0、2、6可以组成 个不同的三位数，把这些数按从大到小的顺序排列是 。
23．小华有2件上衣和4条裤子，要搭配一套衣服，一共有 种不同的方法。
24．如图是由 个相同的小正方体拼成的。
25．淘气一家五口来大雁塔参观，如果每两人合影一张，一共拍 张照片。
26．用数字卡片及小数点能组成 个大小不同的两位小数。按从大到小的顺序排一排。
27．用5、3、8三张数字卡片的两张组成两位数，能组成 个，其中最大的是 ，最小的是 。
28．笑笑有红、黄两件上衣和黑、白、灰三条裤子，她早晨出门可以有 种不同穿衣服的搭配。
三．应用题（共12小题）
29．万方超市里有两种茶杯，单价分别是6.8元/个、2.9元/个；有三种茶盘，单价分别是15元/个、12元/个、8元/个。
（1）买一个茶杯，并配上一个茶盘，一共有多少种不同的搭配？（可以用一一列举的方法解答，也可以列式解答）
（2）买6个同样的茶杯和1个茶盘，最多用多少元？
30．在学校举行的“数学之星能力大赛”中获得前四名的同学有王朋、赵辉、李月、张珊，他们四人中李月没有得第一名，这四人的排名情况一共有多少种可能？
31．班级联欢会上，二（1）班的同学要表演下面3个节目，表演顺序一共有多少种排法？
32．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”由这一组线段恰好可以拼成一个正方形，请通过分析说明这样的“线段组”的组数总共有多少？
33．用6、5、7、0可以组成几个不同的两位数？其中最大的数是多少？最小的数是多少？（不含重复数字）
34．从公园到学校有3条路，从学校到图书馆有4条路，从公园经过学校到图书馆有几种走法？
35．小芳、小红和小丽参加班级联欢会，她们各表演唱歌、跳舞、朗诵这三种节目中的一种。如果抽签决定每个人表演哪种节目，那么可能出现多少种结果？
36．有多少种配餐方法？（只能选择一种主食和一种菜）
37．有一张10元、一张5元、一张2元、一张1元的人民币，任选两张，可以组成多少种不同的币值？
38．从下面4本书中选两本，有 种不同的选法，小华选了童话故事和海底世界这两本书，一共需要多少元钱？
39．江苏省于2021年实行新高考“3+1+2”方案。“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科。这样，新高考方案中最多出现多少种考试科目组？
40．如图，红红的密码笔记本可以设置多少种不同的密码？分别是哪几种？
(尖子生题库）专题18简单的排列组合
六年级数学思维拓展奥数培优讲义（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1．【考点】组合图形的计数．
【答案】B
【分析】过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线．同一平面内不在同一直线上的3个点，可画3条直线，三点在同一条直线上时，能画一条直线．
【解答】解：在同一平面内有三个点，且三个点不在同一条直线上，过其中的两点作线段，一共可以作3条．
故选：B．
【点评】本题考查了过平面上两点有且只有一条直线，体现了数形结合的思想．
2．【考点】排列组合；乘法原理．
【答案】C
【分析】炒菜有4种不同的选择方法，主食有2种不同的选择方法，根据乘法原理，它们的积就是全部的配餐方法。
【解答】解：4×2＝8（种）
答：一份盒饭有8种不同的配餐方法。
故选：C。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
3．【考点】组合图形的计数．
【答案】A
【分析】一共有5个点，每个点与其他4个点相连，有（5×4）条线段，其中每一条线段都重复计算了一次，再除以2即可。
【解答】解：5×（5﹣1）÷2
＝20÷2
＝10（条）
答：图中一共有10条线段。
故选：A。
【点评】本题主要考查了组合图形的计数，可以用公式：线段的条数＝n×（n﹣1）÷2，（n为点的个数）计算。
4．【考点】排列组合；乘法原理．
【答案】A
【分析】按十位上分别是8，4，9写出来所有的两位数即可。
【解答】解：用8，4，9组成的两位数有：84、89、48、49、94、98；共有6个。
答：用8，4，9可以组成6个不同的两位数。
故选：A。
【点评】在列举这些两位数时，要按照一定的顺序写，不要重复写或者漏写。
5．【考点】组合图形的计数．
【答案】C
【分析】三角形内有4条横线，每条横线上都有6条线段，所以共有（6×4）个三角形。
【解答】解：6×4＝24（个）
答：图中一共有24个三角形。
故选：C。
【点评】组合图形的计数实质上就是分类计数图形，要按顺序分类计数，防止遗漏。
6．【考点】排列组合；握手问题．
【答案】C
【分析】从合肥出发分别到南京、上海共2种车票，从南京出发分别到合肥和上海共2种车票，从上海分别到南京和合肥共2种车票，所以共6种不同的车票。
【解答】解：2+2+2＝6（种）
答：要准备6种不同的车票。
故选：C。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，数量比较少可以用枚举法解答。
7．【考点】排列组合．
【答案】B
【分析】从2种荤菜中选一种有2种选法，从2种素菜中选一种有2种选法，然后根据乘法原理解答即可。
【解答】解：2×2＝4（种）
答：一共有4种不同的配餐方。
故选：B。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
8．【考点】组合图形的计数．
【答案】C
【分析】此题应分为三种情况进行分析：①四点共线；②只有三点共线；③每三点不共线；进而得出结论。
【解答】解：①当四点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线1条；
②当只有三点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线4条；
③当每三点不共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线6条。
答：最多能画6条直线。
故选：C。
【点评】此题考查了组合图形的计数和直线性质，注意思维的严密性，应考虑多种情况。
9．【考点】排列组合；乘法原理．
【答案】B
【分析】假如先在西方向铺草皮A，那么东方向可以铺草皮B、草皮C或者草皮D，有3种铺法；假如先在西方向铺草皮B，那么东方向可以铺草皮A、草皮C或者草皮D，有3种铺法；假如先在西方向铺草皮C，那么东方向可以铺草皮A、草皮B或者草皮D，有3种铺法；假如先在西方向铺草皮D，那么东方向可以铺草皮A、草皮B或者草皮C，有3种铺法；据此解答。
【解答】解：由分析得：
3×4＝12（种）
答：一共有12种铺法。
故选：B。
【点评】熟练掌握搭配问题的计算是解答本题的关键。
10．【考点】组合图形的计数．
【答案】C
【分析】单个的三角形有3个，两部分组成的有3个，然后把个数相加即可。
【解答】解：3+3＝6＝（个）
答：在图中一共有6个三角形。
故选：C。
【点评】组合图形的计数实质上就是分类计数图形，要按顺序分类计数，防止遗漏。
11．【考点】排列组合；乘法原理．
【答案】C
【分析】1、2、5都可以作为个位数字，据此列举出所有的一位小数即可。
【解答】解：由于是一位小数，这样的数分别有：12.5，15.2，21.5，25.1，51.2，52.1；共6个。
故选：C。
【点评】此题考查小数的组成和简单的数字排列规律，注意有序思考才不会遗漏。
12．【考点】排列组合；握手问题．
【答案】C
【分析】如果每两个班拔一次河，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n﹣1）÷2解答。
【解答】解：5×（5﹣1）÷2
＝20÷2
＝10（次）
答：共要拔10次。
故选：C。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。
13．【考点】排列组合．
【答案】B
【分析】从3种炒菜中选一种有3种选法，从2种主食中选一种有2种选法，然后根据乘法原理解答即可。
【解答】解：3×2＝6（种）
答：午餐一共有6种不同的搭配。
故选：B。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
14．【考点】排列组合；乘法原理．
【答案】D
【分析】汉堡有3种选法，饮料有2种选法，然后根据乘法原理解答即可。
【解答】解：3×2＝6（种）
答：一共可以搭配6种不同的套餐。
故选：D。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
15．【考点】排列组合；乘法原理．
【答案】D
【分析】从学校到文化广场有2条路可选，从文化广场到俱乐部有4条路可选，根据乘法原理，共有（2×4）种不同路线。
【解答】解：2×4＝8（种）
答：一共有8条路线可以走。
故选：D。
【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题 即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，……，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×……×Mn种不同的方法。
16．【考点】排列组合．
【答案】A
【分析】小红固定站在第一位，那么第2位就有3种选择；第3位就有2种选择；第4位就有1种选择；根据乘法原理，可得共有：1×3×2×1＝6（种）；据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
1×3×2×1＝6（种）；
答：有6种排法．
故选：A．
【点评】本题考查了乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．
17．【考点】组合图形的计数．
【答案】D
【分析】下面长横线段上有5个端点，根据握手问题的公式n（n﹣1）÷2即可求出三角形的个数，然后数出直角三角形的个数即可。
【解答】解：5×（5﹣1）÷2
＝20÷2
＝10（个）
即图中有10个三角形，有4个直角三角形。
故选：D。
【点评】本题考查了图形的计数，注意灵活运用。
二．填空题（共11小题）
18．【考点】组合图形的计数．
【答案】12；6。
【分析】（1）三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形，先数出由1个图形组成的三角形的个数，再数出由2个小图形组成的三角形的个数，相加即可求解；
（2）四个边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，先数出由2个小三角形组成的正方形的个数，再数出由4个和8个小三角形组成的正方形的个数，相加即可求解。
【解答】解：（1）最小三角形有8个，
由2个小三角形组成的三角形有4个，
因此三角形共有：8+4＝12（个）
（2）由2个小三角形组成的正方形有4个，
由4个小三角形组成的正方形有1个，
由8个小三角形组成的正方形有1个，
因此正方形共有：4+1+1＝6（个）
答：图中有12个三角形，有5个正方形。
故答案为：12；6。
【点评】本题主要考查了组合图形的计数，做到不重不漏是解题的关键。
19．【考点】排列组合；握手问题．
【答案】6。
【分析】由于每队都要和另外的3个队比赛一场，一共要比（4×3）场；又因为两队之间只比一场，去掉重复计算的情况，实际只比（4×3÷2）场。
【解答】解：4×（4﹣1）÷2
＝12÷2
＝6（场）
答：这个小组一共要比赛6场。
故答案为：6。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2（n表示人数）解答。
20．【考点】排列组合．
【答案】4；43，30。
【分析】写出这样全部可能的两位数，进而求解。
【解答】解：用3、0、4可以组成的两位数有：30、34、40、43；共有4个。
其中最大的数是43，最小的数是30。
故答案为：4；43，30。
【点评】写两位数要注意：0不能放在最高位上，要按照一定的顺序写。
21．【考点】组合图形的计数．
【答案】1，5，2。
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此解答。
【解答】解：图中有1个锐角三角形，5个钝角三角形和2个直角三角形。
故答案为：1，5，2。
【点评】解答本题需熟练掌握锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义，准确数出图中三角形的个数，做到不遗漏。
22．【考点】排列组合；乘法原理．
【答案】4；620＞602＞260＞206。
【分析】写出用0、2、6组成的所有三位数，再按照从大到小的顺序排列即可求解。
【解答】解：用0、2、6组成的三位数有：
620、602、260、206，共有4个；
按照从大到小排列是：
620＞602＞260＞206。
故答案为：4；620＞602＞260＞206。
【点评】写数时要按照一定的顺序，做到不重复，不遗漏。
23．【考点】排列组合；乘法原理．
【答案】8。
【分析】从4条裤子中选一条有4种选法，从2件上衣中选一件有2种选法，然后根据乘法原理解答即可。
【解答】解：4×2＝8（种）
答：一共有8种不同的方法。
故答案为：8。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
24．【考点】组合图形的计数．
【答案】6。
【分析】上层2个小正方体，下层4个小正方体，据此解答即可。
【解答】解：2+4＝6（个）
答：是由6个相同的小正方体拼成的。
故答案为：6。
【点评】组合图形的计数实质上就是分类计数图形，要按顺序分类计数，防止遗漏。
25．【考点】排列组合；握手问题．
【答案】10。
【分析】如果每两人合影一张，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n﹣1）÷2解答。
【解答】解：5×（5﹣1）÷2
＝20÷2
＝10（张）
答：一共拍10张照片。
故答案为：10。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。
26．【考点】排列组合；小数大小的比较．
【答案】6；2.10＞2.01＞1.20＞1.02＞0.21＞0.12。
【分析】用1、2、0和小数点可以组成多少个不同的两位小数，先排个位，再排十分位，最后排百分位，然后由大到小排列即可。
【解答】解：2.10、2.01、1.20、1.02、0.21、0.12，共有6个两位小数。
按从大到小的顺序排一排：2.10＞2.01＞1.20＞1.02＞0.21＞0.12。
故答案为：6；2.10＞2.01＞1.20＞1.02＞0.21＞0.12。
【点评】此题主要考查了有关排列组合的最基本的方法，从高位到低位，一个一个写出，不要遗漏。
27．【考点】排列组合．
【答案】6；85；35。
【分析】分十位数字分别是5、3、8列举出两位数，再写出其中最大和最小的两位数即可。
【解答】解：组成的两位数有：53、35、58、85、38、83，共有6个；其中最大的是85，最小的是35。
答：能组成6个，其中最大的是85，最小的是35。
故答案为：6；85；35。
【点评】本题考查了简单的排列组合和数的构成，由于情况数较少可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏。
28．【考点】排列组合；乘法原理．
【答案】6。
【分析】上衣有2种选法，裤子有3种选法，根据乘法原理即可得解。
【解答】解：2×3＝6（种）
答：她早晨出门可以有6种不同穿衣服的搭配。
故答案为：6。
【点评】本题考查了分步乘法原理的应用。
三．应用题（共12小题）
29．【考点】排列组合；整数、小数复合应用题；乘法原理．
【答案】（1）6种；（2）55.8元。
【分析】（1）由题意，茶杯有2种，茶盘有3种，1种茶杯可以和3种茶盘搭配，用茶杯的种类数乘茶盘的种类数即可。
（2）问的是最多用多少钱，即茶杯和茶盘都选择最贵的那种，用数量×单价＝总价，分别算出茶杯和茶盘的钱数，再把二者相加即可。
【解答】解：（1）2×3＝6（种）
答：一共有6种不同的搭配。
（2）茶杯价格有：6.8元/个、2.9元/个，6.8＞2.9，所以选择6.8元/个这种；
茶盘价格有：15元/个、12元/个、8元/个，15＞12＞8，所以选择15元/个这种；
6.8×6+15
＝40.8+15
＝55.8（元）
答：最多用55.8元。
【点评】本题主要考查了搭配问题的实际应用，如果种类较少，可以枚举法解决，如果种类比较多，可以列式，以及考查了数量×单价＝总价公式的运用。
30．【考点】排列组合；简单的排列、组合．
【答案】18种。
【分析】李月没有得第一名，则第一名有3种可能；第二名有3种可能，第三名有2种可能，第四名有1种可能。根据乘法原理，这四人的排名情况一共有（3×3×2×1）种可能的排名。
【解答】解：3×3×2×1＝18（种）
答：这四个人的排名情况一共有18种可能。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。
31．【考点】排列组合．
【答案】6种。
【分析】先排第一个节目有3种选择，再排第二个节目有2种选择，然后排第三个节目有1种选择，根据乘法原理，共有3×2×1＝6（种）选择。
【解答】姐：3×2×1＝6（种）
答：表演顺序一共有6种排法。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
32．【考点】组合图形的计数．
【答案】见试题解答内容
【分析】从题中可知，组成正方形，正方形特点是四条边都相等，只要把这9个数任选两个组成四组同样长的边即可．那就一一组合成不同得数．选8条的有三种，选用7条的6种，列出即可．
【解答】解：不同的选法有9种：
选用8条的3种：
第1种（不用1）：2+9＝3+8＝4+7＝5+6 （边长为11），
第2种（不用5）：1+9＝2+8＝3+7＝4+6 （边长为10），
第3种（不用9）：1+8＝2+7＝3+6＝4+5 （边长为9），
选用7条的6种：
第4种（不用1和8）：2+7＝3+6＝4+5＝9 （边长为9），
第5种（不用2和7）：1+8＝3+6＝4+5＝9 （边长为9），
第6种（不用3和6）：1+8＝2+7＝4+5＝9 （边长为9），
第7种（不用4和5）：1+8＝2+7＝3+6＝9 （边长为9），
第8种（不用4和9）：1+7＝2+6＝3+5＝8 （边长为8），
第9种（不用8和9）：1+6＝2+5＝3+4＝7 （边长为7），
选用6条以下的除了最大的一条边，其余最多剩5条组成不了另三条相等的边如：6＝1+5＝2+4，还剩3没法组成6了．
答：这样的“线段组”的组数总共有9种．
【点评】此题关键是明白组成什么图形，边有什么特点，然后再根据题意把1到9这几个数进行组合即可．
33．【考点】排列组合．
【答案】9个，76，50。
【分析】运用穷举法写出所有的可能，再从中找出最大和最小的即可。
【解答】解：用6、5、7、0可以组成的两位数有：60、65、67、56、57、50、76、75、70，共有9个不同的两位数；其中最大的是76，最小的是50。
答：用6、5、7、0可以组成9个不同的两位数，其中最大的数是76，最小的数是50。
【点评】本题是简单的排列问题，注意0不能放在最高位十位上。
34．【考点】排列组合；乘法原理．
【答案】12种。
【分析】由“从公园到学校有3条路，从学校到图书馆有4条路”，知道从公园到图书馆需要分两个步骤，从公园到学校有3种不同的走法，从学校到图书馆有4种不同的走法，然后根据乘法原理即可解答。
【解答】解：4×3＝12（种）
答：从公园经过学校到图书馆有12种走法。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
35．【考点】排列组合．
【答案】6种。
【分析】根据搭配方法，排列出唱歌、跳舞、朗诵所有可能的顺序，有几种顺序就有几种可能的结果，据此解答。
【解答】解：小芳、小红、小丽，对应表演节目如下：
唱歌、跳舞、朗诵
唱歌、朗诵、跳舞
跳舞、唱歌、朗诵
跳舞、朗诵、唱歌
朗诵、唱歌、跳舞
朗诵、跳舞、唱歌
共有6种情况。
答：可能出现6种结果。
【点评】关键是按一定规律和顺序，排列出所有可能的情况。
36．【考点】乘法原理．
【答案】12种。
【分析】选一种主食和一种菜，主食有3种选择（馒头、米饭、饼），每一种主食和菜都有4种搭配方法，则共有3×4＝12（种）搭配方法，由此解答。
【解答】解：3×4＝12（种）
答：有12种配餐方法。
【点评】本题考查了乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，……，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×……×Mn种不同的方法。
37．【考点】排列组合．
【答案】可以组成6种不同的币值。
【分析】本题考查搭配问题，运用“列举法”是解题关键；分析题意，先列举出所有2张组成的情况；注意列举的时候，要按一定的顺序，做到不重不漏。
【解答】解：10元和5元组成15元；
10元和2元组成12元；
10元和1元组成11元；
5元和2元组成7元；
5元和1元组成6元；
2元和1元组成3元，共6种。
答：可以组成6种不同的币值。
【点评】本题侧重考查的知识点是组合问题，四种不同的纸币，共有6种组合。
38．【考点】排列组合．
【答案】6；20.3元。
【分析】（1）先不考虑重复的情况，从上面4本书中选两本，每本书都可以和其它3本组合，一共可以有12种组合；由于每种组合都重复多算了1次，所以再用12除以2即可。
（2）求一共需要多少元钱，把童话故事和海底世界这两本书的单价相加即可。
【解答】解：（1）（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（种）
答：有6种不同的选法。
（2）10.4+9.9＝20.3（元）
答：一共需要20.3元钱。
故答案为：6。
【点评】（1）本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式 n（n﹣1）÷2解答。
（2）考查了小数加法意义的灵活运用。注意数的进位。
39．【考点】排列组合．
【答案】12种。
【分析】“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，所以有1种选择；“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，所以有2种选择；“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科，所以有6种选择；然后根据乘法原理解答即可。
【解答】解：1×2×6＝12（种）
答：新高考方案中最多出现12种考试科目组。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
40．【考点】排列组合．
【答案】9种；23、26、28、43、46、48、93、96、98。
【分析】先排十位，有3种排法；再排个位，有3种排法，然后根据乘法原理解答即可。
【解答】解：3×3＝9（种）
23、26、28、43、46、48、93、96、98
答：可以设置9种不同的密码，分别是23、26、28、43、46、48、93、96、98。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/28 18:39:55；用户：王俊杰；邮箱：hfnxxx13@qq.cm；学号：47467526妙招总结
考点梳理
知识要点
高分妙招
简单的排列与组合(搭配问题)(周期问题)
1.排列、组合:排列是把给定个数的元素按照一定的顺序排成一列;组合是把给定个数的元素按任意顺序并成一组
2.解决排列、组合问题的基本原理:分类计数原理(也称加法原理)与分步计数原理(也称乘法原理)
(1)分类计数原理:指完成一件事有很多种方法,各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以完成这件事。那么各种不同的方法数相加,其和就是完成这件事的方法总数
(2)分步计算原理:指完成一件事,需要分成多个步骤,每个步骤中又有多种方法,各个步骤中的方法相互依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事。那么每个步骤中的方法数相乘,其积就是完成这件事的方法总数
简单的逻辑推理
根据已有的事实,经过分析、推断,就能找到答案。这种解决问题的方法就是逻辑推理
常用方法: 直接推理判断;排除法;假设法;列表法;图解法
解决问题的策略
列表法
在解决问题时，可以用表格将条件和问题整理出来,就能发现数量之间的联系，找出规律,顺利解题
图解法
图解法就是借助图形通过画线段图或直观图,把应用题中抽象的数量关系，直观形象地显示出来,使其一目了然,帮助我们理解题意,明确数量的关系,进而很快地寻找出解题的途径和方法
枚举法
（列举法）
根据题目要求,将符合要求的结果不重复、不遺漏地一一列举出来,从而解决问题的方法叫做枚举法,也叫做列举法或穷举法
逆推法
常把问题中的一个未知数假设为已知的，然后根据题目中的已知条件推算,其结果常与题目对应的已知数不符,再加以适当调整,就可以求出结果。鸡兔同笼问题常用假设法求解。鸡兔同笼问题也称设置问题
替换法
（等量代换）
根据两种数量中,某种数值相等的关系，用一种量替换另一种量来寻得解决问题的思考方法,叫做替换法
今日菜谱
荤菜：清蒸鱼、回锅肉
素菜：黄瓜、土豆
今日食谱
主食：馒头、米饭、饼
菜：锅包肉、白菜炒木耳、烧豆角、炒豆芽