第二期高一中职数学期中考试模拟测试题答案解析
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【详解】∵圆C的方程为x2+y2+2x−4y−4=0,
∴(x+1)2+(y−2)2=9,
∴圆心C的坐标为−1,2.
故选: D.
2.A
【分析】根据函数的对称性与单调性即可得到结果.
【详解】函数y=lg2x是偶函数,且在0,+∞上为增函数,结合各选项可知A正确.
故选A
【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用函数奇偶性和对称性的关系以及特殊值进行排除是解决本题的关键.
3.B
【分析】将直线的一般式化为斜截式即可求解.
【详解】由3x+y−1=0,化为斜截式得y=−3x+1,
所以直线3x+y−1=0的斜率为−3.
故选:B.
4.D
【分析】根据对数函数的图象与单调性确定大小.
【详解】y=lgax的图象在(0,+∞)上是上升的,所以底数a>1,函数y=lgbx,y=lgcx的图象在(0,+∞)上都是下降的,因此b,c∈(0,1),又易知c>b,故a>c>b.
故选:D.
5.B
【分析】由整体代换法求解
【详解】先解f(x)=0,
由2x−2−1=0,得x=2,满足题意,由x+2=0,得x=−2,满足题意
故f(x)=0的解为x=2或x=−2,
则f[g(x)]=0时,g(x)=2或g(x)=−2,
解g(x)=2,由x2−2x=2得x=1+3(x=1−3舍去),由1x=2得x=12(舍去)
同理,由g(x)=−2得x=−12,
故f[g(x)]的所有零点之和是12+3,
故选:B
6.D
【分析】根据对数函数的单调性,得出a0,则b3=12,c3=(13)32=133=39,明显可见,12>39,
∴b>c,得b>c>a.
故选:D
7.A
【解析】求出函数f(x)的定义域,用2x−1替换x,求出f(2x−1)的定义域即可.
【详解】由f(x)=lg12(2−3x)有意义可得lg12(2−3x)≥02−3x>0,
即0e−x>0,
所以当02,由图像可知e−x1+2=lnx1=−lnx1∈2,3,lnx1∈−3,−2,
e−x2+2=lnx2=lnx2∈2,3,且−lnx1>lnx2,
所以−10,b>0,当x=0时,y=a,当y=0时,x=b,所以该直线在x轴与y轴上的截距分别为b,a,又直线ax+by=aba>0,b>0过点1,1,所以a+b=ab,即1a+1b=1,所以a+b=a+b1a+1b=2+ba+ab≥2+2ba⋅ab=4,当且仅当a=b=2时等号成立.所以直线在x轴与y轴上的截距之和的最小值为4.
故选:D.
20.A
【分析】根据函数解析式,可知在0,+∞上单调递增,利用零点的存在性定理构建不等式组,求得答案.
【详解】因为f(x)=2x−3x−m,显然其在0,+∞上单调递增
又f(x)=2x−3x−m的一个零点在区间(1,3)内,所以f1=21−31−m=−1−m0
则−1−1x−1.
因为函数y=−1x−1在2,5上单调递增,且当x∈2,5时,y=−1x−1∈−1,−14,
所以a≥−14.
当−14≤a0时,u=ax−a+1在2,5上为增函数,函数y=lnu为增函数,
所以y=lnax−a+1与y=xa在2,5上均为增函数,
所以fx=lnax−a+1+xa在2,5上是增函数,不符合题意.
综上所述,若fx在2,5上单调递减,则实数a的取值范围是−14,0.
故答案为:−14,0.
26.(1)x∈Rx≠2
(2)−12,+∞
(3)1,3
【分析】(1)根据分母不等于零求解即可;
(2)根据开偶数次方,根号里的数大于等于零,结合指数函数的单调性求解即可;
(3)根据对数的真数大于零求解即可.
【详解】(1)由fx=x−2−2=1x−22,得x−2≠0,解得x≠2,
故定义域为x∈Rx≠2;
(2)32x−1−19≥0,解得x≥−12,故定义域为−12,+∞;
(3)−x2+4x−3>0,解得10,解得n=-2m=2,
∴m+n=0.
28.(1)94
(2)132
【分析】(1)根据指数幂的运算性质即可求解;
(2)根据指数与对数的运算性质即可求解.
【详解】(1)原式=81160.5−1÷432+276423=94−916+916=94.
(2)原式=lg3332+lg1004+lg4+2+1=32+2−lg4+lg4+3=132.
29.(1)-14(2)x=1或x=18
【分析】(1)令t=lg2x,化简得到y=t2+3t+2,根据二次函数的单调性得到最值.
(2)直接得到方程f(x)=(1+lg2x)(2+lg2x)=2,计算得到答案.
【详解】∵f(x)=lg2(2x)•lg2(4x)=(1+lg2x)(2+lg2x),
令t=lg2x,则y=t2+3t+2,
根据二次函数的性质可知,当t=−32即x=2−32时,函数取得最小值−14,
(2)∵f(x)=(1+lg2x)(2+lg2x)=2,∴lg2x=0或lg2x=﹣3,
∴x=1或x=18.
【点睛】本题考查了函数的最值和解方程,换元法是解题的关键.
30.(1)答案见解析
(2)答案见解析
【分析】若选①:(1)由f(x)=ax,代入(2,12)解出a,再判断f(|x|)的奇偶性,然后再写单调区间;(2)设t=(22)x,解出t的范围,再解x的范围.
若选②:(1)有y=lgax,代入(2,12)得a=4,再判断f(|x|)的奇偶性,然后再写单调区间;(2)原不等式等价于(k+1)lg4x≥0,分k+1>0,k+1=0,k+1<0讨论即可.
(1)
选①,则有ax=y,所以f(x)=ax,代入(2,12)得:a=22,
f(x)=(22)x,f(|x|)=(22)|x|,
此时f(|−x|)=(22)|−x|=(22)|x|=f(|x|).故f(|x|)为R上的偶函数,
而当x≥0时,f(|x|)=(22)x,故f(|x|)在[0,+∞)上单调递减,
由f(|x|)为R上的偶函数可得f(|x|)在(−∞,0]上单调递增.
选②,则有ay=x,所以有y=lgax,代入(2,12)得a=4,
所以f(|x|)=lg4|x|, 其定义域为(−∞,0)∪(0,+∞),
而f(|−x|)=lg4|−x|=lg4|x|=f(|x|),故f(|x|)为(−∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数.
当x≥0时,f(|x|)=lg4x,故f(|x|)在(0,+∞)上单调递增,
由f(|x|)为(−∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数可得f(|x|)在(−∞,0)上单调递减.
(2)
选①:f(2x)+kf(x)−12≥0即为[(22)x]2+k(22)x−12≥0
令t=(22)x,则t>0,
且原不等式等价于:t2+kt−12≥0,
令t2+kt−12=0,得:t1=−k−k2+220,
所以t>−k+k2+22即(22)x>−k+k2+22,
解得x−1时,解集为[1,+∞);
当k=−1时,解集为(0,+∞);
当k
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