重庆市西南大学附属中学2024-2025学年高一上学期11月定时检测（二）（期中）数学试卷（Word版附答案）

这是一份重庆市西南大学附属中学2024-2025学年高一上学期11月定时检测（二）（期中）数学试卷（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，当时，恒成立，则a的取值范围为，已知函数，则下列说法正确的是，定义集合运算，下列四个结论中，正确的结论是等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分；考试时间：120分钟）
2024年11月
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效，保持答卷清洁、完整。
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2．已知函数，则的值是（ ）
A.4043B.4047C.D.
3．下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（ ）
A.B.C.D.
4．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“平行”函数，给出三个函数：，，，则此三个函数中的“平行”函数是（ ）
A.与B.与C.与D.以上均不对
5．命题，“关于x的方程的根为正实数”为真命题的一个必要不充分条件是，（ ）
A.B.C.D.
6．当时，恒成立，则a的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
7．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.B.的定义域是
C.函数D.的最小值为
8．定义集合运算．已知非空集合A和B，且，若，则满足题意的不同的B的个数为（ ）
A.1B.4C.7D.8
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列四个结论中，正确的结论是（ ）
A.与表示同一个函数
B.函数的定义域为，则函数的定义域为
C.函数的单调减区间为，则实数a的值为
D.函数的值域为
10．已知正实数a，b，则下列说法正确的是（ ）
A.的最小值是2B.若，则的最大值是
C.若，则的最小值是D.若，则的最小值是
11．已知集合，定义集合A到B的函数除以3的余数，下列说法正确的是（ ）
A.
B.，，
C.，，
D.函数的图像与的图像有且仅有一个交点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．函数的增区间为 ．
13．已知函数，是定义在上的函函数，且在单调递减，则不等式的解集为 ．
14．已知函数，设方程（a为常数）的实数解的个数为n，则n的取值构成的集合为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知集合，，．
（1）求，；
（2）若，求实数k的取值范围．
16．（15分）已知函数．
（1）若函数在单调递减，求a的取值范围；
（2）当时，设函数在上的最小值为，求的函数表达式．
17．（15分）
“新能源汽车”是如今社会的热门话题，截止到2024年9月，中国新能源汽车市场的渗透率达到了53.3%．某汽车厂商计划引进新能源汽车生产设备，生产某款汽车每月需投入固定成本8000万元，每生产x（百辆．．），需另投入成本（万元），且．
每辆汽车售价15万元，当月生产的汽车全部销售完．
（1）求出月利润（万元）关于月产量x（百辆）的关系；
（2）当月产量为多少百辆．．时，企业所获的月利润最大？并求出最大利润．
18．（17分）已知函数为奇函数，函数为函函数，且，．
（1）求函数的解析式和最值；
（2）已知函数满足x，，都有成立；若，使得成立，求m的取值范围．
19．（17分）已知函数（），．
（1）证明：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；
（2）设，
①当时，求在上的最小值；
②若对任意实数r，s，，恒成立，求实数a的取值范围．
（命题人、审题人：竹林命题小组）
高一定时检测（二）数学参考答案
一、单选题
1.A2.D3.B4.C5.B6.C7.D8.D
二、多选题
9.BD10.BCD11.ABD
三、填空题
12.或13.14.
四、解答题
15.（1）∵或
∴，则
又∵
∴
（2）∵
①当时，，
②当时，
（ⅰ）若，则
（ⅱ）若，则，
∴实数k的取值范围为
16.（1）二次函数开口向下，对称轴，单调递减区间为，
由题意知，解得；
（2），开口向下，对称轴，
当，即时，；
当，即时，；
综上所述，.
17.（1）由题意得：
∴月利润和月产量的关系表达式为.
（2）由（1）得：
①当时，
∴当月销量为辆时，月利润最大为8000万元；
②当时，
，
∴当且仅当时，
∴当月销量为10200辆时，月利润最大为8990万元
又∵
∴当月产量为10200辆时，月利润最大，最大为8990万元。
18.（1）由题意，，
因为，①
所以②
由①②可得
当，，因为所以，当且仅当取等
当，
当，，因为所以，当且仅当取等
综上的最大值为，最小值为
（2）令，得
令，得
若，使得成立
即
由（1）得当，
所以
19.解：
（1）由题意可得（）.
任取，，且，
则
，
因为，所以，，
当时，，即，故在区间上单调递减；
当时，，即，故在区间上单调递增，
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.
（2）①，易知在上单调递减，故，
令，则，所以，
当且仅当，即时取等号，故；
②因为恒成立，故，即，
由①知，当时，，
令，令，
由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，
当时，在上单调递减，
故，，
故，得，所以；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
此时，即，
得；
当时，在上单调递增，
故，得，即或，
所以
综上，实数a的取值范围为.