重庆市西南大学附属中学2023-2024学年高一数学上学期拔尖强基联合定时检测（一）（Word版附答案）

这是一份重庆市西南大学附属中学2023-2024学年高一数学上学期拔尖强基联合定时检测（一）（Word版附答案），共20页。试卷主要包含了 考试结束后，将答题卡交回， 下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。

(满分: 150分; 考试时间: 120分钟)
2023年10月
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、 准考证号填写在答题卡上.
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5 毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.
3. 考试结束后，将答题卡交回(试题卷学生留存，以备评讲).
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共 40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合,则A∩B= ( )
A. [-2, 3) B. (-3,3) C. [-2, +∞) D. (-3, +∞)
2. 已知函数 fx=m²-m-1xᵐ是幂函数，且fx在(0，+∞)上单调递减，则实数m 的值为 ( )
A. 2 B. -1 C. 1 D. -1或2
3. 已知为非零实数, 且,则下列命题成立的是( )
A.a²4. 下列函数中,值域为[0,1]的是 ( )
A.y=x² B. y= x +1 C.y=1x2+1 D.y=1-x2
5. 若函数的定义域为[-1,1], 则函数 y=fx-1x-1的定义域为( )
A. (-1,2] B. [0,2] C. [-1, 2] D. (1,2]
6. 若函数的图象如左下图所示,则函数的图象为( )
7. 已知 fx={-ax2+x,x≥1a-3x+7a+2,x<1 在(-∞，+∞)上单调递减，则实数的取值范围为( )
A. (0,3) B.123 C.293 D.293
8. 已知定义在 R上的函数满足以下条件：①对任意的的图象关于直线对称;②存在常数,使得; ③当时,. 若, 则的值为( )
A. 0 B. 30 C. 60 D. 90
二、选择题：本题共 4小题，每小题5分，共 20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列各组函数表示的是同一个函数的是( )
A.与
B.与gx=x2
C.fx=x⋅x+1与 gx=x2+x
D.fx=x2+xx与 gx=x+x⁰
10. 下列命题中正确的是( )
A. 函数 y=2x²+x+1在(0,+∞)上是增函数
B. 函数 y=1x+1在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是减函数
C. 函数 y=5+4x-x2的单调递减区间是[2，+∞)
D. 己知在R上是增函数, 若, 则有.
11. 已知关于x的不等式 ax²+2bx+3c>0的解集为{x|-3A.
B.
C. 不等式的解集为 x|x12}
D. 不等式 2bx²-cx-a<0的解集为 {x|-112. 下列命题中正确的是( )
A. 若, 则 12a+1b≥4
B. 若 a>0,b>0,1a+3b+12a+b=1,则的最小值为б
C. 若 a>0,b>0,b²+2ab-1=0,则的最小值为 3+12
D. 若, , 则 a2a+2+b2b+2的最小值为2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知函数 fx={ x2-4,x<0x+1,x≥0, 则= .
14. 已知 fx=ax⁷-bx⁵+cx³+2, 且, 则= .
15. 已知定义在 R上的函数满足,对任意的. x₁,x₂∈0+∞,当 x₁≠x₂时，都有 x1fx1-x2fx2x1-x2>0恒成立,且,则关于x的不等式的解集为 .
16. 已知正实数满足, 则 a+bcb+c+8abcab+bc+ca的最小值为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10分) 解下列不等式:
1-x²-x+3>0; 2x²-2a+3x+6a>0a∈R.
18. (12分) 已知 A={x|-1(1) 求A∪B;
(2) 若是的必要不充分条件，求t的取值范围.
19. (12分) 已知函数 fx=|x²-2|x|-3|
(1) 证明为偶函数;
(2) 在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象写出的单调递增区间；
(3) 求在时的最大值与最小值.
20. (12分) 已知fx为R上的奇函数, 当x>0时, fx=x2-2x;gx=x+2x-a.
(1) 求fx在R上的解析式;
(2) 若对 ∀x₁∈-13,∃x₂∈12, 使 fx₁≥gx₂,求a的取值范围.
21. (12分) 函数fx满足对一切有,且; 当x >2时, 有.
(1) 求的值;
(2) 判断并证明fx在R上的单调性；
(3) 解不等式 2fx²+2x²-fx²+2x+2-2<0.
22. (12分) 已知函数. fx=ax²-2|x|+a-2.
(1) 当时,求方程fx=-1的解集;
(2) 设fx在[1,2]的最小值为,求的表达式;
(3) 令 hx=fxx, 若hx在[1,2]上是增函数, 求a的取值范围.