湖北省黄石市黄石港区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)

这是一份湖北省黄石市黄石港区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，不等式组的整数解的个数为，抛物线等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.）
1.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A.和-2024B.2024和C.和2024D.-2024和
2.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一.已知1毫米=1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
A.纳米B.纳米C.纳米D.纳米
3.在下列计算中，正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的是（ ）
A.甲种类B.乙种类C.丙种类D.丁种类
5.如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）
A.①B.②C.③D.④
6.不等式组的整数解的个数为（ ）
A.3B.4C.5D.6
7.点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.如下左图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点和点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点.若的面积为8，则的面积是（ ）
A.8B.16C.12D.24
9.如上右图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿折叠，量得；小铁把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合，且点，，在同一直线上，点，，也在同一直线上.则下列判断正确的是（ ）
A.纸带①、②的边线都平行B.纸带①、②的边线都不平行
C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
10.抛物线（，，是常数，）经过，两点，且.下列四个结论：①；②若，则；③若，则关于的一元二次方程无实数解；④点，在抛物线上，若，，总有，则.则其中正确的结论有（ ）.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分.）
11.分解因式：________.
12.若式子有意义，则的取值范围是________.
13.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是________.
14如下左图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形；分别以点，，为圆心，以的长为半径作，，.三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形.若该“莱洛三角形”的周长为，则它的面积是________.
15.如下右图，在矩形中，，，点是边的中点，点是边上任意一点，将线段绕点顺时针旋转，点旋转到点，则周长的最小值为________.
三、解答题（本大题共9个题，满分75分）
16.（满分6分）
已知，计算的值.
17.（满分6分）
如图，在平行四边形中，点在边上，，连接，点为的中点，的延长线交边于点，连接，求证：四边形是菱形.
18.（满分6分）
综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度，如图，无人机在离地面40米的处，测得操控者的俯角为，测得楼楼顶处的俯角为，又经过人工测量得到操控者和大楼之间的水平距离是80米，则楼的高度是多少米？（点，，，都在同一平面内，参考数据：）
19.（满分8分）
根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》某中学开展了形式多样的国防教育培训活动为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分.现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为______度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
（2）______，______，______；
（3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？
20.（满分8分）
列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系.下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系：
（1）求、的值，并补全表格；
（2）结合表格，当的图象在的图象上方时，直接写出的取值范围.
21.（满分8分）
如图，是的直径，点是上的一点，点是延长线上的一点，连接，.
（1）求证：是的切线；
（2）若于点，，，求的长.
22.（满分10分）
每年5月的第三个星期日为全国助残日，某年的主题是“科技助残，共享美好生活”.康宁公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销售.根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆：单价每降低10元，每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元.设每辆轮椅降价元，每天的销售利润为元.
（1）求与的函数关系式：每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？
23.（满分11分）
如图，在中，点是斜边上的动点（点与点不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，.连接，.
（1）如图1，当时，与之间的位置关系是________，数量关系是________；
（2）如图2当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想；
（3）在（1）的条件下，点与点关于对称，连接，，，如图3.已知，设，四边形的面积为.
①求与的函数表达式，并求出的最小值；
②当时，请直接写出的长度.
24.（满分12分）
在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图①，若点是线段上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，当线段的长度最大时，求点的坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，过点的直线与抛物线交于点，且.在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
种类
甲种类
乙种类
丙种类
丁种类
平均数
2.3
2.3
2.8
3.1
方差
1.05
0.78
1.05
0.78
平均数
中位数
众数
第1小组
3.9
4
第2小组
3.5
5
第3小组
3.25
3
1
1
7