江苏省徐州市丰县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份江苏省徐州市丰县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.将一元二次方程化成一般形式正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.3B.C.D.4
3.若的半径为6cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与的位置关系是（ ）
A.点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D.不能确定
4.如果2是方程的一个根，则常数k的值为（ ）
A.1B.C.D.2
5.在中，则弦AB与弦CD的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
6.一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔，圆面积是正方形面积的9倍.设圆的半径为x cm，可得方程（ ）
A.B.C.D.
7.如图，正六边形螺帽的边长是a cm，这个扳手开口的距离是3cm，a的值是（ ）
A.B.C.D.1
8.如图，抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点，点在抛物线上，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.一元二次方程的正实数根在3和4之间
C.点，在抛物线上，当实数时，
D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
9.方程的解是________.
10.函数的最大值是________.
11.如图，A、B、C在上，若，则________.
12.如图是函数的部分图象，对称轴是直线，该函数图象与x轴正半轴的交点坐标是________.
13.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得，，则该圆玻璃镜的半径是________cm.
14.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若母线长l为10cm，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆周长为________cm（结果保留）.
15.已知二次函数中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
关于x的一元二次方程的根是________.
16.如图，在中，，，点D在边BC上.将沿AD折叠，使点C落在点处，连接，则的最小值为________.
三、解答题（本大题共9小题，共84分）
17.（10分）解方程：（1）；（2）.
18.（7分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）设a是方程的一个实数根，且满足，求m的值.
19.（6分）如图，AB、CD是的直径，弦，的度数为，求的度数.
20.（8分）已知抛物线.
（1）在所给的坐标系中画出抛物线的大致图象（不用列表、直接描点、连线）；
（2）结合函数图象，直接写出：
①当时，x的取值范围为________；
②当时，y的取值范围为________；
（3）将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线表达式为________（化为一般式）.
21.（8分）如图，AB是圆O的切线，切点为B，AO交圆O于点C，且.
（1）求的度数；
（2）设圆O的半径为6，求图中阴影部分面积（结果保留与根号）.
22.（8分）如图，在长为40m、宽为36m的矩形场地的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为，道路的宽应为多少？
23.（10分）书店销售某系列儿童书刊，每套进价90元，销售定价为130元，一天可以销售20套.为了扩大销售，尽快减少库存且确保盈利，书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套.设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元.
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）若要书店每天盈利1050元，则每套书销售定价应为多少元最合适？
（3）当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？
24.（12分）如图，A、B为一次函数的图象与二次函数的图象的公共点，点A，B的横坐标分别为0，4.P为二次函数的图象上的动点，且位于直线AB的上方，连接PA、PB.
（1）求b、c的值；
（2）求的面积的最大值.
（3）若该二次函数的图象经过上下平移后与坐标轴有两个公共点，请直接写出平移后的函数表达式.
25.（15分）【材料阅读】如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，简称“四点共圆”.在教材中学习了定理“圆内接四边形的对角互补”后，学习小组继续探究，提出猜想“对角互补的四边形四个顶点共圆”并尝试用反证法进行验证.
图1 图2 图3
【验证猜想】
已知：四边形ABCD中，
求证：A、B、C、D四点共圆
证明：过点A、B、D作，假设点C不在上，则点C在外或内
若点C在外，如图1，设BC交于，连接，则.
四边形是的内接四边形，.
，
与矛盾，故点C不可能在圆外；
若点C在圆内，
……
（1）在图2中，用直尺和圆规作出过点A，B，D的圆，参考以上思路补全图形并完成后续证明；
【深入探究】
得出“对角互补的四边形四个顶点共圆”是真命题后，继续思考，四点共圆还可以有其他的条件吗？请你在此基础上展开探究：
（2）如图3，在线段AB同侧有两点C，D，连接AC，BC，AD，BD.如果，那么A、B、C、D四点共圆，请完成证明（如需辅助圆，画出示意图即可）；
【结论应用】
应用以上结论，解决下列问题：
（3）如图4，在四边形ABCD中，，，则________；
（4）如图5，中，点E在AB上，连接CE，作点B关于CE的对称点，连接，，求的度数；
【拓展延伸】
（5）如图6，，，点D为平面内一动点，连接DA、DB，若始终有，当四边形ABCD周长最大时，DC与BD的数量关系是多少？（直接写出答案）.
图4 图5 图6
2024-2025学年度九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
9.或 10.7 11.86 12.
13.5 14. 15.或0 16.
三、解答题（本大题共9小题，共84分）
17.（10分）（1）解：，.
（2）解：，，，
，
，，.
18.解：（1）根据题意，得，.
（2）是方程的一个实数根，，则，
，，
，解得或（舍）.的值为1.
19.解：的度数为，，
，，
中，
，.
即的度数为.
20.（1）见图：
（2）①；②；
（3）.
21.解：（1）连接OB、BC.
是圆O的切线，切点为B，，
又，.，
，是等边三角形，
，的度数为；
（2）圆O的半径为6，，，
中，，
，
22.解：设路宽为x米，根据题意得：，
解得或（舍）
答：道路的宽应为2米.
23.解：（1）由题意可得
与x的函数关系式为：；
（2）由题意可得，当时，即，
解得：，（舍去），（元）
答：若要书店每天盈利1050元，则每套书销售定价应为105元；
（3）由（1）可知：，
当时，y有最大值，最大值为1250，
此时售价：（元）
答：当每套书销售定价为115元时，书店一天可获得最大利润，最大利润为1250元.
24.解：（1）对于，当时，；
当时，，，.
把，代入得，
解得：.
（2）由（1）得函数表达式为，
设，作，交AB于E.
则，则.
；
当时，最大值为2.
（3）或
25.（1）若点C在内，如图2，延长BC设BC交于，
连接，则.
四边形是的内接四边形，
，
，
与矛盾，故点C不可能在圆内；
图2
（2）如图3，作经过点A、B、D的，
在劣弧AB上取一点E（不与A、B重合），连接AE，BE，
则，，.
点A、B、C、E四点在同一个圆上.（对角互补的四边形四个顶点共圆）
点C在点A、B、D所确定的上，点A、B、C、D四点共圆.
图3
（3）30.
（4）如图5，由对称可知，，
，.
由（2）可知，点A、、E、C四点共圆.，
中，，
图5
（5）.
（说明：答案供参考；解法不唯一的题目请参照以上标准赋分.）注意事项
1.本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟.
2.答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置.
3.答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回.
x
…
y
…
0
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
A
C
A
D
B
D
A
D