江苏省徐州市沛县第五中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份江苏省徐州市沛县第五中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（每题3分，共24分）
1. 一元二次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 等弧所对的圆心角相等 B. 三角形的外心到这个三角形的三边距离相等
C. 经过三点可以作一个圆 D. 相等的圆心角所对的弧相等
3. 一元二次方程配方后化为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点在上，若，则的度数为（ ）
A. 95° B. 100° C. 105° D. 110°
5. 坐标平面上，若移动二次函数的图象，使其与轴交于两点，且此两点的距离为2个单位，则移动方式可为（ ）
A. 向上平移5个单位 B. 向右平移5个单位
C. 向下平移5个单位 D. 向下平移2个单位
6. 如图1，点表示我国古代水车的一个盛水筒.如图2当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆.若被水面截得的弦长为，则在水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离.则直线与的位置关系是（ ）
A.相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断
8. 如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，且抛物线与轴的一个交点的横坐标在与0之间，下列结论①；②；③；④；⑤.其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（每题3分，共24分）
9. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为____________.
10. 若二次函数的图像与轴没有公共点，则的取值范围是___________.
11. 抛物线先沿轴向右平移4个单位长度，再沿轴向上平移2个单位，则平移后抛物线对应的函数表达式是______________.
12. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________.
13. 抛物线顶点坐标是________________.
14. 如图，四点都在上，若，则_____________°.
15. 如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，若，则___________°.
16. 如图，在中，是直径，是弦，延长相交于点，且，，则________________°.
三、解答题（本大题共10题，共92分）
17. 解下列方程（每小题5分，共10分）
（1）
（2）
18. 如图，，交于点是半径，且于点.
（1）求证：；（4分）
（2）若，求的半径.（5分）
19. 为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2022年该学校用于购买图书的费用为5000元，2024年用于购买图书的费用是7200元，求2022-2024年买书资金的平均增长率.（8分）
20. 如图，的直径为，弦为，的平分线交于点，求的长.（10分）
21. 已知二次函数抛物线经过.
（1）求抛物线的表达式，并画出这个函数的图象；
（2）根据图象，直接写出：
①当函数值时，自变量的取值范围；
②当时，函数值的取值范围.
22. 如图，已知是的外接圆，是的直径，点是延长线上的一点，交的延长线于点，平分.
（1）与有何位置关系？请说明理由.（5分）
（2）若，求的长.（5分）
23. 某文具店销售一种进价为10元/个的签字笔，物价部门规定这种签字笔的售价不得高于14元/个，根据以往经验：以12元/个的价格销售，平均每周销售签字笔100个；若每个签字笔的销售价格每提高1元，则平均每周少销售签字笔10个.设销售价为元/个.
（1）求该文具店这种签字笔平均每周的销售利润（元）与销售价（元/个）之间的函数关系式；（4分）
（2）当取何值时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？（6分）
24.【模型建立】
如图①、②，点分别在圆外，在圆内，直线分别交圆于点，则是点到圆上的点的最短距离，是点到圆上的点的最长距离.
【问题解决】
（1）请就图①中为何最长进行证明.（3分）
（2）已知点到圆上的点的最短距离为4，最长距离为8，则圆的半径为_____________.（2分）
（3）如图③，在中，.点在边上，且，动点在半径为2的圆上，则的最小值是____________.（2分）
（4）如图④，点，动点在以为圆心，为半径的圆上，的中点为，求线段的最大值.（4分）
25. 如图，抛物线与直线相交于两点，与轴相交于另一点.
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）点是直线上方抛物线上的一个动点（不与重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标；（3分）
（3）当点运动到什么位置时，的面积有最大值？（4分）
（4）抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.（4分）
参考答案
一、选择题
1. B 2. A 3. A 4. D 5. C 6. D 7. A 8. D
二、填空题
9. 12 10. 11. 12. 且 13. 14. 124°
15. 32° 16. 57°
三、解答题
17.（1）；（2）
18. 解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
即
∴；
（2）
连接，
∵，
∴，
设半径为，
∴，
在中，，
∴，
∴半径为5.
19. 解：设平均增长率为，
，（舍），
答：平均增长率为20%.
20. 解：
∵为直径，
∴，，
在中，
在平分
∴，
∴
∴为等腰直角三角形，
设，在中，
，
，
∴
21.解：
（1）把，代入得
，∴
∴
（2）
①当时，
②当时，
22. 解：
（1）与相切连接，
∵平分，
∴，
∵
∴
∴
∴
∵，
∴，
∴与相切；
（2）作交于，
∵，，
∴，
∵，∴，
在中，，
∴
23. 解：（1）
即
（2）
∵，对称轴为直线，
∴当时，
随增大而增大，
∴当时，，
答：当时，利润最大为320元.
24. 解：（1）连接，∴为最长，
∵
∵
∴，
即
（2）2或6；
（3）；
（4）取，连接，∴，
∴当最大时，最大，
连接并延长交于，此时最大，
，
∴，
∴线段最大值为.
25. 解：（1）把代入，得，
∴
把两点代入得
，
∴
∴
（2）设，
∵
∴
∴
∴
（3）
∵
∴当时，，
此时
（4）令得
，
∴，
∴中点为，
若在下方，过作的平行线，
∴
∴，
若在上方，
，
∴
法二：设
或
∴或
∴，，，
…
-1
0
1
2
3
…
…
0
3
4
3
0
…