江苏省无锡市八校联考2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份江苏省无锡市八校联考2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若2x-2与3x-8是有理数a的两个不相等的平方根，则有理数a是( )
A. 2B. -2C. 4D. -4
3.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是( )
A. ∠C=90∘，AB=6B. AB=4，BC=3，∠A=30∘
C. ∠A=60∘，∠B=45∘，AB=4D. AB=3，BC=4，CA=8
4.某镇准备在两两相交的三条公路围成的三角形空地上建一个物流园，使其到三条公路的距离相等，请问物流园所建位置应是( )
A. 三角形三条角平分线的交点B. 三角形三边垂直平分线的交点
C. 三角形三条中线的交点D. 三角形三条高的交点
5.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是( )
A. 10：05B. 20：01C. 20：10D. 10：02
6.下面命题中，不正确的是( )
A. 在△ABC中，若三个内角满足∠C=∠A-∠B，则△ABC是直角三角形
B. 在△ABC中，若三个内角满足∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形
C. 在△ABC中，若对应三边满足a：b：c=3：4：5，则△ABC是直角三角形
D. 在△ABC中，若对应三边满足(a+b)(a-b)=c2，则△ABC是直角三角形
7.等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和30两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( )
A. 8B. 24C. 8或24D. 8或12
8.如图，△ABC中，∠BCA=90∘，AB=5，以直角三角形三边为直径，向外作半圆，其面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3的值为( )
A. 25π
B. 9π
C. 254π
D. 252π
9.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EF.若AC=10，BD=6，则EF的最小值为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
10.如图，△ABC中，∠BCA=90∘，BC=6，AC=8，点D是AB的中点，将△BCD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段AE的长等于( )
A. 3
B. 4
C. 103
D. 145
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.(-2)2的平方根是______.
12.已知等腰三角形的一个内角等于40∘，则它的顶角是______ ∘.
13.如图，∠B=∠C，若用“SAS”说明△ABE≌△ACD，则还需要加上条件：______.
14.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=______.
15.在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.则△ABC的面积为______.
16.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E.若△ABC面积是24，AB=5，AC=4，则DE的长为______.
17.如图，圆柱形容器高9cm，底面周长10cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，3秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是______cm/s.
18.在△DEF中，∠D=2∠E，DF=3，DE=7，则EF=______.(结果保留根号)
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知：如图，AC，DB相交于点O，AB=DC，∠A=∠D.
求证：(1)△ABO≌△DCO；
(2)∠OBC=∠OCB.
20.(本小题8分)
如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.
(1)画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；
(2)在网格格点上找一点P，△ABP与△ABC全等；(要求标出格点P不同于点C的位置)
(3)连接PA、PC，则四边形PABC的面积______.(直接填空)
21.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘.
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点D，分别在AB，AC上求作点M，N，使A，D关于直线MN对称；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接DM，DN，若AC=6，AB=10，则△BMD与△CND的周长和为______.(如需画草图，请使用图2)
22.(本小题8分)
如图，在等边△ABC中，AD=BE，BD、CE相交于点F.
(1)求∠CFD的度数；
(2)过点B作BG⊥CE，垂足为G.若DF=1，FG=3，则CE的长为______.
23.(本小题8分)
如图，有一个绳索拉直的木马秋千，秋千绳索AB的长度为5米，若它往水平方向向前推进了3米(即DE=3米)，且绳索保持拉直的状态，求此时木马上升的高度．
24.(本小题8分)
如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE=CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G.
(1)求证：EA=EG；
(2)若BE=26，CD=5，G为CE中点，求AG的长.
25.(本小题8分)
“赵爽弦图”是三国时期吴国数学家赵爽设计的组合图形，它是由四个完全相同的直角三角形拼成的正方形.
(1)如图1“赵爽弦图”中，四个完全相同的直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，请你借助该图，证明勾股定理；
(2)一个零件的形状如图2，按规定这个零件中∠A和∠C都应是直角.工人师傅测得这个零件各边尺寸(单位：cm)如图2所示，这个零件符合要求吗？请说明理由.
26.(本小题10分)
同学们，我们经常用翻折的方法验证两个图形是否是轴对称，并研究其相关性质，请你用翻折的性质解决下列问题：
(1)如图1，将△ACB沿着AB翻折到△ADB，则∠ADB=______，DB=______；
(2)如图2，将长方形ABCD对折，使得边AB、边CD重合，折痕与边BC、边AD交于点E、点F，AB=3，BC=10，点P是边AB上一点，将∠B沿着EP折叠得到∠M，线段PM、线段EM分别交边AD于点N、点Q.
①当M、N重合时，线段PB的长是多少？
②当点P与点A重合时，点H是边CD上一点，将∠C沿着线段EH折叠，使得点C落在边AD上的点G，线段GQ的长是多少？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C.该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.该图形不是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D.
根据轴对称图形的定义逐项分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：由题可知，
2x-2+3x-8=0，
解得x=2，
则a=(2x-2)2=22=4.
故选：C.
根据平方根的定义进行解题即可．
本题考查了平方根，解题的关键是理解平方根的意义．
3.【答案】C
【解析】解：A.如图Rt△ACB和Rt△ADB的斜边都是AB，但是两三角形不一定全等，故本选项不符合题意；
B.AB=4，BC=3，∠A=30∘，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；
C.∠A=60∘，∠B=45∘，AB=4，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；
D.3+4