第五单元专练篇·13：圆应用综合2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

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一、填空题。
1．如图所示，将一个圆对折，折痕所在的直线都是圆的对称轴，圆有( )条对称轴，两条不同折痕的交点就是圆的( )。
【答案】 无数 圆心
【分析】将一个圆对折，折痕是圆的直径，圆有无数条直径，折痕所在的直线都是圆的对称轴，所以圆有无数条对称轴，通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，两条不同直径的交点就是圆的圆心，据此填空。
【详解】将一个圆对折，折痕所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴，两条不同折痕的交点就是圆的圆心。
2．同一个圆所有的直径都( )（填“相等”或“不相等”），直径长度是半径的( )倍。
【答案】 相等 2
【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，据此根据圆的特征进行分析。
【详解】
如图，同一个圆所有的直径都相等，直径长度是半径的2倍。
3．在一张长方形纸板上剪下两个半径是3cm的圆后（如图），刚好剩下一个正方形。原来长方形纸板的周长是( )cm。
【答案】60
【分析】已知圆的半径是3cm，则圆的直径是6cm；从图中可知，长方形的宽等于圆的直径的2倍，即12cm；剪下两个半径是3cm的圆后，刚好剩下一个正方形，则正方形的边长是12cm；
从图中可知，原来长方形的长等于正方形的边长加上圆的直径，由此得出原来长方形的长是（12＋6）cm，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算，即可求解。
【详解】圆的直径：3×2＝6（cm）
长方形的宽：6×2＝12（cm）
长方形的长：12＋6＝18（cm）
长方形的周长：
（18＋12）×2
＝30×2
＝60（cm）
原来长方形纸板的周长是60cm。
【点睛】解题的关键是找出长方形的长、宽与圆的直径之间的关系，再根据长方形周长公式求解。
4．大圆的周长是小圆周长的3倍，小圆直径是大圆直径的( )。
【答案】
【分析】设大圆的直径是D，小圆的直径是d，则大圆的周长是D，小圆的周长是d，根据大圆的周长是小圆周长的3倍，列式为D÷d＝3，进一步计算即可解答。
【详解】设大圆的直径是D，小圆的直径是d。
D÷d＝3
D÷d＝3
d÷D＝
所以小圆直径是大圆直径的。
5．一根铁丝刚好围成边长分别为7cm，8cm，9cm的三角形，若围成一个圆，这个圆的周长是( )cm，围成一个正方形，这个正方形的面积是( )。
【答案】 24 36
【分析】根据题意可知，先算出铁丝的长度，即为圆的周长。再根据正方形的特征，用铁丝的长度除以4，得出正方形的边长，结合正方形的面积公式：边长×边长，代入数据，计算即可。
【详解】圆的周长：7＋8＋9
＝15＋9
＝24（cm）
正方形的边长：24÷4＝6（cm）
正方形的面积：6×6＝36（）
所以这个圆的周长是24cm，这个正方形的面积是36。
6．一个长方形的长是8cm，宽是5cm，在这个长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm。
【答案】20.56
【分析】如下图，在长8cm、宽5cm的长方形中画一个最大的半圆，那么这个半圆的直径等于长方形的长8cm；根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，其中圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。
【详解】3.14×8÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（cm）
这个半圆的周长是20.56cm。
7．把圆规两脚张开4厘米，画出的圆的面积是( )平方厘米。如果想画出周长31.4厘米的圆，圆规两脚应张开( )厘米。
【答案】 50.24 5
【分析】圆规两脚的距离是圆的半径，根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出画出的圆的面积；再根据圆周长公式：C＝2πr，用周长除以3.14再除以2，即可求出半径。
【详解】3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
把圆规两脚张开4厘米，画出的圆的面积是50.24平方厘米。如果想画出周长31.4厘米的圆，圆规两脚应张开5厘米。
8．如图，长方形的长是10厘米，小红在这个长方形中恰好画了两个圆和一个半圆。这个长方形的周长是( )厘米。甲圆的面积是( )平方厘米。
【答案】 28 12.56
【分析】观察图形可知，图中两个圆和一个半圆的半径相等，这个长方形的长＝圆的半径×5，宽等于圆的直径。已知长方形的长是10厘米，用10除以5即可求出圆的半径。用半径乘2求出圆的直径，即长方形的宽。长方形的周长＝（长＋宽）×2，圆的面积＝πr2，据此代入数据计算。
【详解】10÷5＝2（厘米）
长方形的周长：
（10＋2×2）×2
＝（10＋4）×2
＝14×2
＝28（厘米）
甲圆的面积：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
则这个长方形的周长是28厘米；甲圆的面积是12.56平方厘米。
9．一个圆环，外圆的直径是8厘米，内圆的直径是6厘米，圆环的面积是( )平方厘米。
【答案】21.98
【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×[（8÷2）2－（6÷2）2]
＝3.14×[42－32]
＝3.14×[16－9]
＝3.14×7
＝21.98（平方厘米）
则圆环的面积是21.98平方厘米。
10．图中阴影部分的面积是( )cm2。
【答案】16
【分析】先把左边阴影部分通过旋转和平移到右边空白部分，这样阴影部分就组合成一个边长为4cm的正方形，根据正方形面积＝边长×边长，即可求出阴影部分的面积。
【详解】4×4＝16（cm2）
图中阴影部分的面积16cm2。
二、解答题。
11．用塑料绳把4个底面直径为7厘米的啤酒瓶捆扎在一起（如图），捆一圈至少需要多少厘米的绳子？（接头处用20厘米）
【答案】69.98厘米
【分析】
由图可知：绳子的长度是1个圆的周长加上4个直径以及接头的长度，圆的周长＝πd，代入数据计算即可。
【详解】3.14×7＋4×7＋20
＝21.98＋28＋20
＝49.98＋20
＝69.98（厘米）
答：捆一圈至少需要69.98厘米的绳子。
12．“没有全民健康，就没有全面小康”，国家重视人民群众的身体健康，将全民健身上升到国家战略的新高度。小旭每天都会围着操场跑5圈（如图），他每天大约跑多少米？
【答案】906米
【分析】
操场的周长＝圆的周长＋长方形的长×2，小旭跑的路程＝操场的周长×5；利用圆的周长公式，代入数据，据此解答。
【详解】（30×3.14＋43.5×2）×5
＝（94.2＋87）×5
＝181.2×5
＝906（米）
答：他每天大约跑906米。
13．陈伯伯计划在房子后面的空地上靠墙围一个直径是8米的半圆形禽舍（如图），并从中间隔开，一边养鸡，一边养鸭。陈伯伯至少需要准备多少米的篱笆？
【答案】16.56米
【分析】篱笆的长度等于圆周长的一半加上一条半径的长度，据此解答即可。
【详解】3.14×8÷2＋8÷2
＝25.12÷2＋4
＝12.56＋4
＝16.56（米）
答：陈伯伯至少需要准备16.56米的篱笆。
【点睛】本题考查圆的周长，解答本题的关键是掌握圆的周长计算公式。
14．一台压路机的前轮直径是2.1米，如果前轮每分钟转动8周，压路机10分钟前进多远？
【答案】527.52米
【分析】前轮直径是2.1米，则前轮转动一周前进2.1π米，再乘8求出1分钟前进的多少米，最后乘10求出10分钟前进多少米。
【详解】3.14×2.1×8×10
＝6.594×8×10
＝52.752×10
＝527.52（米）
答：压路机10分钟前进527.52米。
15．如图，一张可折叠的圆桌折叠后成了正方形，如果正方形的边长是1.2米，那么圆桌原来的面积是多少平方米？（结果保留两位小数）
【答案】2.26平方米
【分析】设圆桌的半径是r米，圆桌的直径等于正方形的对角线的长，根据“正方形的面积＝边长×边长＝正方形对角线的长×对角线长的一半”，据此求出半径的平方，再根据“圆的面积＝π×半径的平方”解答。
【详解】解：设圆桌的半径是r米。
2r×2r÷2＝1.2×1.2
4r2÷2＝1.44
2r2＝1.44
2r2÷2＝1.44÷2
r2＝0.72
3.14×0.72≈2.26（平方米）
答：那么圆桌原来的面积大约是2.26平方米。
16．彤彤用圆规和直尺设计了一个美丽的图案（如图所示），图中空白部分的面积是多少平方厘米？
【答案】4.56平方厘米
【分析】通过对图的观察，白色部分的面积可以表示为白色圆的面积减去黑色正方形的面积；
用半圆的直径除以2，可得该半圆的半径，同时半圆的半径就是白色圆的直径，再用白色圆的直径除以2，可得其半径；
该黑色正方形可以分为两个完全相同的直角三角形，该直角三角形都是以半圆的半径为底，以白色圆的半径为高如下图：
最后再根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
半圆的半径：8÷2＝4（厘米）
白色圆半径：4÷2＝2（厘米）
黑色正方形面积：
（4×2÷2）×2
＝（8÷2）×2
＝4×2
＝8（平方厘米）
空白部分面积：
3.14×22－8
＝3.14×4－8
＝12.56－8
＝4.56（平方厘米）
答：图中空白部分的面积是4.56平方厘米。
17．如图中的三个小圆分别以三角形的三个顶点A、B、C为圆心，并且半径都是4厘米。图中阴影部分的面积之和是多少平方厘米？
【答案】25.12平方厘米
【分析】三个阴影部分的圆心角分别是三角形的三个内角，三角形的内角和是180°，则三个阴影部分的圆心角之和是180°。因为三个小圆的半径都是4厘米，这三个阴影部分合起来就是一个以4厘米为半径的扇形。扇形的面积＝πr2×，据此解答。
【详解】3.14×42×
＝3.14×16×
＝25.12（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积之和是25.12平方厘米。
18．在下图中，圆的半径厘米，线段厘米。请问图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
【答案】19.74平方厘米
【分析】从图中可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－扇形的面积。其中梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高恰好就是圆的半径是6厘米，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2得出面积是48平方厘米。扇形是一个圆心角为90°，半径是6厘米的扇形，则扇形的面积就是的圆面积，扇形的面积＝得出扇形的面积是28.26平方厘米，两个图形的面积相减即可。
【详解】（6＋10）×6÷2
＝16×6÷2
＝48（平方厘米）
3.14×62×
＝3.14×36×
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
48－28.26＝19.74（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是19.74平方厘米。
19．下图是一个长4厘米，宽2厘米的长方形。

（1）以A点为圆心，以AD之长为半径画一个圆。
（2）求出圆与长方形重合部分的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）见详解
（2）3.14平方厘米
【分析】（1）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（2）圆与长方形重合部分是个扇形，刚好是圆面积的，圆与长方形重合部分的面积＝πr2×，据此列式解答。
【详解】（1）
（2）3.14×22×
＝3.14×4×
＝3.14（平方厘米）
答：圆与长方形重合部分的面积是3.14平方厘米。
【点睛】关键是掌握画圆的方法，掌握并灵活运用扇形面积公式。
20．为了增加百姓的休闲活动空间，某社区准备新建一个口袋公园。如图左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域是4个完全相同的扇形，阴影部分为绿植区域。
（1）以正方形中心O点为观测点，A点在正（ ）方向上，距离是（ ）米；B点在O点的（ ）偏（ ）°方向上。
（2）绿植区域的图形共有（ ）条对称轴。绿植区域的面积是（ ）平方米。
（3）保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，请在如图右侧正方形中用圆规画出你的新设计图，并将绿植区域涂上阴影。
【答案】（1）北；10；东；北45；（2）4；86；
（3）
【分析】（1）看图，点A在点O的正北方向，距离是（20÷2）米。点B在点O的东偏北45°方向上；
（2）看图，绿植区域有4条对称轴。正方形面积＝边长×边长，圆面积＝πr2，四个相同的扇形恰好可以组成一个圆。将正方形面积减去圆的面积，即可求出绿植区域的面积；
（3）结合（2）绿植区域的面积可知，可画一个半径是10米的圆，圆以外正方形以内的部分和绿植部分的面积相等。据此解题。
【详解】（1）20÷2＝10（米）
所以，以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，距离是10米；B点在O点的东偏北45°方向（或北偏东45°方向）上。
（2）20×20－3.14×102
＝400－3.14×100
＝400－314
＝86（平方米）
所以，绿植区域的图形共有4条对称轴。绿植区域的面积是86平方米。
（3）如图：
（答案不唯一）