第五单元专练篇·10：含圆的阴影部分图形面积“基础版”2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

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1．求阴影部分的面积。
【答案】10.26平方厘米
【分析】阴影部分面积＝圆面积－三角形面积×2，圆面积＝πr2，三角形面积＝底×高÷2。看图，圆的直径是6厘米，用直径除以2求出半径。三角形的底和直径相等，高和半径相等。将数据代入公式，先分别求出圆的面积，三角形面积的2倍，再利用减法求出阴影部分的面积。
【详解】3.14×（6÷2）2－6×（6÷2）÷2×2
＝3.14×32－6×3÷2×2
＝3.14×9－18
＝28.26－18
＝10.26（平方厘米）
2．求下面图形的面积。
【答案】26.13平方厘米
【分析】观察图形可知，图形面积＝长为6厘米、宽为2厘米的长方形面积＋直径为6厘米的半圆的面积，根据长方形面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可解答。
【详解】6×2＋3.14×（6÷2）2÷2
＝12＋3.14×32÷2
＝12＋3.14×9÷2
＝12＋28.26÷2
＝12＋14.13
＝26.13（平方厘米）
图形的面积是26.13平方厘米。
3．如图：求阴影部分面积。
【答案】18
【分析】
如图：把右边阴影部分移到左边空白处（箭头方向），可知，阴影部分的面积等于边长是6的正方形面积的一半，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。
【详解】6×6÷2
＝36÷2
＝18
阴影部分面积是18。
4．如图，小半圆的半径为4厘米，求阴影部分面积。
【答案】43.36平方厘米
【分析】由图可知，小半圆的半径为4厘米，小半圆的直径等于大半圆的半径，即大半圆的半径为4×2＝8厘米，阴影部分面积等于大半圆面积减去小半圆面积与三角形面积之和，根据圆的面积＝πr2，三角形的面积＝ah÷2，代入数据解答即可。
【详解】4×2＝8（厘米）
3.14×82÷2－（3.14×42÷2＋8×8÷2）
＝3.14×64÷2－（3.14×16÷2＋64÷2）
＝200.96÷2－（50.24÷2＋32）
＝100.48－（25.12＋32）
＝100.48－57.12
＝43.36（平方厘米）
阴影部分面积43.36平方厘米。
5．如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】13.44平方厘米
【分析】由图可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
【详解】（4＋9）×4÷2－3.14×42÷4
＝13×4÷2－3.14×16÷4
＝52÷2－50.24÷4
＝26－12.56
＝13.44（平方厘米）
阴影部分的面积是13.44平方厘米。
6．图中正方形的面积是120平方厘米，求阴影部分的面积。
【答案】25.8平方厘米
【分析】根据正方形的面积是边长的平方，圆的面积＝πr2，由图可知，正方形边长的平方也就是这个圆的半径的平方，即r2＝120，那么阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，据此列式解答。
【详解】120－120×3.14÷4
＝120－376.8÷4
＝120－94.2
＝25.8（平方厘米）
阴影部分的面积25.8平方厘米。
7．如图，正方形的边长为2cm，求阴影部分的面积。
【答案】1.645cm2
【分析】从图上可知阴影部分面积是正方形面积减去直径是2cm的半圆面积与直径是2cm的四分之一圆面积之和，据此解答。
【详解】
（cm2）
故阴影面积是1.645cm2。
8．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取3.14）
【答案】5.13平方厘米
【分析】阴影部分为不规则图形，面积难以直接计算，我们可以用整体－空白进行计算。
本题用大的半圆面积减去三角形的面积。
【详解】3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（平方厘米）
6×（6÷2）÷2
＝6×3÷2
＝9（平方厘米）
14.13－9＝5.13（平方厘米）
9．计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm）
【答案】6.435cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】（3＋6）×3÷2
＝9×3÷2
＝27÷2
＝13.5（cm2）
3.14×32×
＝3.14×9×
＝7.065（cm2）
13.5－7.065＝6.435（cm2）
图中阴影部分的面积是6.435cm2。
10．求下面图形阴影部分的面积。（单位：分米）
【答案】24平方分米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝半圆的面积－底为2×4＝8分米，高为4分米的三角形面积＋上底为8分米，下底为12分米，高为4分米的梯形面积－半圆面积＝梯形面积－底为2×4＝8分米，高为4分米的三角形面积，据此求出阴影部分的面积即可。
【详解】
（平方分米）
阴影部分面积是24平方分米。
11．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】9.435平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积－三角形的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。
【详解】（3＋4）×（3＋4）÷2－3.14×32×－4×4÷2
＝7×7÷2－3.14×9×－8
＝24.5－7.065－8
＝9.435（平方厘米）
阴影部分的面积是9.435平方厘米。
12．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】5.16平方厘米
【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝长方形的面积－（圆的面积＋半圆的面积），根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2进行解答。
【详解】长方形的面积：
（4＋4÷2）×4
＝（4＋2）×4
＝6×4
＝24（平方厘米）
圆与半圆的面积之和：
3.14×（4÷2）2＋3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×22＋3.14×22÷2
＝3.14×4＋3.14×4÷2
＝12.56＋12.56÷2
＝12.56＋6.28
＝18.84（平方厘米）
阴影部分的面积：
24－18.84＝5.16（平方厘米）
13．求图中阴影部分的面积之和。（单位：cm）
【答案】100.48cm2
【分析】观察图形可知，4个直径为8cm的半圆可以组成2个圆；阴影部分的面积＝半径为8cm的圆的面积－2个直径为8cm的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】3.14×82－3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×64－3.14×42×2
＝200.96－3.14×16×2
＝200.96－100.48
＝100.48（cm2）
阴影部分的面积之和是100.48cm2。
14．求出阴影部分的周长和面积。
【答案】31.4厘米；21.5平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长为直径10厘米的圆的周长，阴影部分的面积为大正方形去掉直径10厘米的圆的面积，根据圆的周长＝，圆的面积＝，代入数据计算即可解答。
【详解】圆的周长：3.14×10＝31.4（厘米）
圆的面积：
10×10－3.14×5²
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
所以阴影部分的周长是31.4厘米，面积是21.5平方厘米。
15．计算下图阴影部分的面积和周长。（单位：dm）
【答案】面积6.28dm2，周长12.56dm
【分析】阴影部分的面积＝大圆面积的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可；阴影部分的周长＝大圆周长的一半加小圆周长，据此解答。
【详解】面积：
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（dm2）
周长：
3.14×2＋2×3.14×2÷2
＝6.28＋6.28×2÷2
＝6.28＋6.28
＝12.56（dm）
16．求下面图形阴影部分的周长和面积。
【答案】18.84cm；14.13cm2
【分析】看图可知，阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，圆的周长＝圆周率×直径；
阴影部分的面积＝大圆面积的一半，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。
【详解】3.14×3＋3.14×3
＝9.42＋9.42
＝18.84（cm）
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（cm2）
17．求阴影部分面积（单位：厘米）。
【答案】1.935平方厘米；19.44平方厘米
【分析】第一个图形；阴影部分面积＝边长是3厘米的正方形面积－直径是3厘米的圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答；
第二个图形：阴影部分面积＝上底是4厘米，下底是12厘米，高是4厘米的梯形面积－半径是4厘米的圆的面积的，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3×3－3.14×（3÷2）2
＝9－3.14×1.52
＝9－3.14×2.25
＝9－7.065
＝1.935（平方厘米）
阴影部分面积是1.935平方厘米。
（4＋12）×4÷2－3.14×42×
＝16×4÷2－3.14×16×
＝64÷2－50.24×
＝32－12.56
＝19.44（平方厘米）
阴影部分面积是19.44平方厘米。
18．求下面阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】3.8125平方厘米；3.44平方厘米
【分析】左图：从图中可知，阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积；其中三角形的面积＝ab÷2，半圆的面积S＝πr2÷2，代入数据计算即可。
右图：从图中可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；其中正方形的面积＝边长×边长，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】左图：3.14×（5÷2）2÷2－3×4÷2
＝3.14×2.52÷2－12÷2
＝3.14×6.25÷2－6
＝19.625÷2－6
＝9.8125－6
＝3.8125（平方厘米）
右图：4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×22
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
左图阴影部分的面积为3.8125平方厘米，右图阴影部分的面积为3.44平方厘米。
19．求阴影部分的面积（单位：厘米）。
（1） （2）
【答案】（1）3.44平方厘米；（2）6.28平方厘米
【分析】（1）圆面积公式S＝πr2，正方形面积＝边长×边长。先求出边长为4厘米正方形的面积。再求出半径是4厘米圆的面积，再将圆面积除以4，求出四分之一圆的面积。将正方形面积减去四分之一圆的面积，即可求出阴影部分的面积；
（2）将图形右侧下方的小半圆剪拼到图形左侧空白部分，即可将阴影部分变成一个完整的半圆。先求出半径是2厘米圆的面积，再将圆面积除以2，即可得解。
【详解】（1）4×4－3.14×42÷4
＝16－3.14×16÷4
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
（2）3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
20．求阴影部分的面积。（单位：cm）
（1）
（2）
【答案】（1）27.44cm2；（2）41.04cm2
【分析】（1）阴影部分的面积等于长方形的面积减去半径是4厘米的圆面积的四分之一，根据长方形的面积公式：S＝a×b，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答；
（2）由图意可知：阴影部分的面积＝半圆的面积＋半圆的面积－三角形的面积，直角三角形的两条直角边（半圆的直径）已知，从而可以分别求出圆的面积和三角形的面积，进而求得阴影部分的面积。
【详解】（1）10×4－3.14×42÷4
＝40－3.14×16÷4
＝40－50.24÷4
＝40－12.56
＝27.44（cm2）
阴影部分的面积是27.44平方厘米。
（2）3.14×（12÷2）2÷2＋3.14×（12÷2）2÷2－12×12÷2
＝3.14×62÷2＋3.14×62÷2－144÷2
＝3.14×36÷2＋3.14×36÷2－72
＝3.14×36÷2＋3.14×36÷2－72
＝113.04÷2＋113.04÷2－72
＝56.52＋56.52－72
＝113.04－72
＝41.04（cm2）
阴影部分的面积是41.04平方厘米。