第五单元专练篇·05：半径直径与周长面积的三种关系问题2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

这是一份第五单元专练篇·05：半径直径与周长面积的三种关系问题2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版，文件包含第五单元专练篇·05半径直径与周长面积的三种关系问题-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列原卷版人教版docx、第五单元专练篇·05半径直径与周长面积的三种关系问题-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列解析版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
专项练习一：比例关系
1．小圆直径8厘米，大圆半径6厘米，小圆和大圆直径之比是( )；小圆和大圆周长比是( )；小圆和大圆的面积比是( )。
【答案】 2∶3 2∶3 4∶9
【分析】根据d＝2r，先求出大圆的直径，然后写出比，化简比即可；根据两个圆的直径比＝周长比，面积比＝直径比的平方，据此直接写出比即可。
【详解】根据分析：
直径比和周长比：8∶（6×2）＝8∶12＝2∶3
面积比：（2×2）∶（3×3）＝4∶9
所以，小圆直径8厘米，大圆半径6厘米，小圆和大圆直径之比是（2∶3）；小圆和大圆周长比是（2∶3）；小圆和大圆的面积比是（4∶9）。
【点睛】此题考查了圆的周长以及面积计算，关键熟记：两个圆的直径比＝周长比，面积比＝直径平方的比。
2．两圆的半径之比，它们的面积之比是( )，周长之比是( )。
【答案】 9∶25 3∶5
【分析】圆的周长，圆的面积，根据圆的周长和面积公式可知，两圆的面积之比等于半径的平方之比，两圆的周长之比等于半径之比，据此解答即可。
【详解】两圆的半径之比 3:5 ，它们的面积之比是9∶25，周长之比是3∶5。
【点睛】本题考查比、圆的周长和面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积计算公式。
3．大圆与小圆的半径之比是5∶3，则大圆与小圆的周长比是( )，小圆与大圆的面积比是( )。
【答案】 5∶3 9∶25
【分析】已知大圆与小圆的半径之比是5∶3，可以把大圆和小圆的半径分别看作5和3，然后根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，分别求出大圆和小圆的周长和面积，再根据比的意义，写出它们的周长比、面积比，并化简。
【详解】设大圆的半径为5，小圆的半径为3；
大圆与小圆的周长比是：
（2π×5）∶（2π×3）＝5∶3
小圆与大圆的面积比是：
（π×32）∶（π×52）＝9∶25
所以，大圆与小圆的周长比是5∶3，小圆与大圆的面积比是9∶25。
【点睛】本题考查比的意义以及圆的周长、圆的面积公式的运用，明确两个圆的周长比等于它们的半径比，两个圆的面积比等于它们半径的平方比。
4．有A、B两个圆，A圆的半径是，B圆的半径是，A、B两圆的周长之比是( )，面积之比是( )。
【答案】 5∶3 25∶9
【分析】分别计算二者的周长和面积，然后求出周长比和面积比。
【详解】A圆周长：
B圆周长：
周长比：
A圆面积：
B圆面积：
面积比：
【点睛】两个圆的半径比、直径比、周长比相等，面积比是半径的平方比。
5．大圆的半径与小圆的半径之比是3：2，那么大圆周长与小圆周长的比是( )，小圆面积与大圆面积之比是( )。
【答案】 3：2 4：9
【解析】略
6．大圆与小圆的半径之比是5∶2，它们的周长之比是( )，面积之比是( )。
【答案】 5∶2 25∶4
【分析】大圆小圆的周长比等于半径之比；面积之比等于半径之比的平方。
【详解】由分析得：
周长之比＝5∶2；
面积之比＝52∶22＝25∶4
【点睛】如果对于分析中的结论有疑问，可依据圆的周长公式、面积公式，将半径之比代入，就能够推导出正确的结论。
7．两个圆的半径之比是1︰4，那么它们的直径之比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )。
【答案】 1∶4 1∶4 1∶16
【分析】设小圆的半径为r，则大圆的半径为4r，分别代入圆的直径、周长和面积公式，表示出各自的直径、周长和面积，即可求解。
【详解】设小圆的半径为r，则大圆的半径为4r
小圆的直径2r
大圆的直径2×4r＝8r
直径比：2r∶8r＝1∶4
小圆的周长＝2πr
大圆的周长＝2π×4r＝8πr
周长比：2πr∶8πr＝1∶4
小圆的面积＝πr2
大圆的面积＝π（4r）2＝16πr2
面积比：πr2∶16πr2＝1∶16
那么它们的直径之比是1∶4，周长之比是1∶4，面积之比是1∶16。
【点睛】此题主要考查圆的直径、周长和面积的计算方法的灵活应用。
8．下图中大圆和小圆的半径之比是( )，阴影部分和空白部分的面积之比是( )。
【答案】 2∶1 3∶1
【分析】假设出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的直径，根据比的意义求出大圆和小圆的半径之比，利用“”求出大圆和小圆的面积，阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，最后根据比的意义求出阴影部分和空白部分的面积比，据此解答。
【详解】假设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r。
大圆的半径∶小圆的半径＝2r∶r＝2∶1
阴影部分的面积：×（2r）2－r2
＝4r2－r2
＝3r2
空白部分的面积：r2
阴影部分的面积∶空白部分的面积＝3r2∶r2＝3∶1
所以，大圆和小圆的半径之比是2∶1，阴影部分和空白部分的面积之比是3∶1。
【点睛】掌握比的意义和圆的面积计算公式是解答题目的关键。
9．如果大圆的直径是3厘米，小圆的直径是1厘米，那么小圆与大圆的半径之比是( )；直径之比是( )；周长之比是( )；面积之比是( )。
【答案】 1∶3 1∶3 1∶3 1∶9
【分析】根据圆的半径＝圆的直径÷2，分别求出小圆和大圆的半径，进而求出它们的比；用小圆的直径比上大圆的直径即可；再根据圆的面积公式：S＝πr2，圆的周长公式：C＝πd，据此求出圆的面积和周长，进而求出它们的周长之比和面积之比。
【详解】（1÷2）∶（3÷2）
＝0.5∶1.5
＝（0.5×10）∶（1.5×10）
＝5∶15
＝（5÷5）∶（15÷5）
＝1∶3
π∶3π
＝（π÷π）∶（3π÷π）
＝1∶3
12π∶32π
＝π∶9π
＝（π÷π）∶（9π÷π）
＝1∶9
则小圆与大圆的半径之比是1∶3；直径之比是1∶3；周长之比是1∶3；面积之比是1∶9。
【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
10．甲、乙两个圆的面积之和是500平方厘米，甲、乙两个圆的半径之比是4∶3，甲的面积是( )，乙的面积是( )。
【答案】 320 180
【分析】根据题意，甲、乙两个圆的半径之比是4∶3，根据圆的面积公式可知：两个圆的半径平方比等于圆的面积比，则是（42）∶（32）＝16∶9；即把圆的面积分成16＋9＝25份，用甲、乙两个圆的面积之和除以总份数，求出1份，进而求出甲圆的面积和乙圆的面积。
【详解】（42）∶（32）＝16∶9
16＋9＝25（份）
500÷25×16
＝20×16
＝320（平方厘米）
500÷25×9
＝20×9
＝180（平方厘米）
甲、乙两个圆的面积之和是500平方厘米，甲、乙两个圆的半径之比是4∶3，甲的面积是320平方厘米，乙的面积是180平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是求出两个圆半径的平方比，进而利用按比例分配的计算方法进行解答。
专项练习二：倍数关系
11．如图大圆的半径等于小圆的直径，那么，大圆的周长是小圆的( )倍，而小圆的面积又是大圆的．
【答案】2；
【解析】略
12．小圆直径为6厘米，大圆半径为6厘米，大圆面积是小圆面积的( )倍。
【答案】4
【解析】略
13．一个圆的周长扩大5倍，直径扩大( )倍，面积扩大( )。
【答案】 5 25
【详解】略
14．下图中，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，小圆面积是大圆面积的。
【答案】2；
【分析】假设小圆的直径为2d，则大圆的直径为4d，再根据“C＝πd”、“S＝πr²”分别求出两个圆的周长和面积，进而解答即可。
【详解】假设小圆的直径为2d，则大圆的直径为4d；
小圆周长：2dπ；
大圆周长：4dπ；
4dπ÷2dπ＝2；
小圆面积：π（2d÷2）2＝πd2；
大圆面积：π（4d÷2）2＝4πd2；
πd2÷4πd2＝
【点睛】本题采用了假设法，假设法使题目变得具体化，简单化。一定要熟练掌握圆的周长和面积公式。
15．一个圆的直径是16厘米，如果把它的直径扩大到原来的3倍，面积会扩大到原来的( )倍。
【答案】9
【分析】依据S＝πr2，分别求出原来圆的面积和扩大后圆的面积，再相除即可解答。
【详解】原来圆的面积π×2＝64π
扩大后圆的面积π×2＝576π
576π÷64π＝9
面积会扩大到原来的9倍。
【点睛】一个圆，如果把它的直径（半径）扩大到原来的a倍，面积会扩大到原来的a2倍。
16．圆的周长是直径的( )倍．一个圆的半径扩大2倍，周长扩大( )倍，面积扩大( )倍．
【答案】 π 2 4
【解析】略
17．甲圆的半径是乙圆半径的，那么甲圆的周长是乙圆的，乙圆面积是甲圆的________倍。
【答案】 16
【详解】根据圆的周长和面积公式可知，圆的周长公式：C=2πr，圆的面积公式：S=πr2 ， 甲、乙两个圆的半径之比是x：y，则甲、乙两个圆周长的最简整数比是x：y，甲、乙两个圆的面积的最简整数比是x2：y2 ， 据此解答。
18．如果大圆的半径等于小圆的直径，则大圆半径是小圆半径的 倍。小圆的面积是大圆面积的。
【答案】2；
【详解】设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，
2r÷r＝2
小圆面积：大圆面积
＝πr2∶[π×（2r）2]
＝πr2∶[4πr2]
＝1∶4；
如果大圆的半径等于小圆的直径，则大圆半径是小圆半径的2倍，小圆的面积是大圆面积的。
故答案为2、。
19．一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长扩大到原来的( )倍，它的面积扩大到原来的( )倍。
【答案】 4 16
【分析】假设出原来圆的直径，利用“”表示出原来和现在圆的周长，利用“”表示出原来和现在圆的面积，最后求出圆的周长和面积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来圆的直径是4厘米。
4×4＝16（厘米）
周长：＝4
面积：
＝
＝
＝16
所以，一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的16倍。
【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
20．用圆规画一个周长31.4厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离是( )厘米。如果这个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。
【答案】 5 2 4
【分析】半径决定圆的大小，根据圆的周长公式：C＝2，那么r＝C÷÷2，据此求出半径，因为圆周率一定，所以圆的周长与半径成正比例，圆的半径扩大到原来的几倍，圆的周长就扩大到原来的几倍；圆的面积的比等于半径平方的比。据此解答。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
根据分析得，如果这个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的2×2＝4倍。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
专项练习三：增长变化关系
21．用篱笆围一块半径4m的圆形地，这块地的面积是( )m2；如果把这块地的半径增加1m，需要增加篱笆长( )m。
【答案】 50.24 6.28
【分析】由题可知，篱笆围了一块圆形地，根据圆的面积＝πr2，代入数据，求出面积即可；再根据圆的周长＝2πd，计算半径增加1m后圆的周长，求出大圆和小圆的周长之差即可。
【详解】3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（m2）
这块地的面积是50.24m2；
3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（m）
3.14×（4＋1）×2
＝3.14×5×2
＝15.7×2
＝31.4（m）
31.4－25.12＝6.28（m）
需要增加篱笆长6.28m。
【点睛】熟练掌握圆的面积和周长计算公式是解题的关键。
22．一个圆形游乐园的直径是12米。后来对游乐园进行扩建，半径增加1米，面积增加了( )平方米。
【答案】40.82
【分析】先用直径12米，根据公式：S＝（d÷2）2π，计算出原来面积；再求出扩建后的半径长度，再根据面积积公式：S＝πr2，计算出新的面积，最后用两个面积相减即可求出增加的面积；据此解答。
【详解】12÷2＝6（米）
62×3.14
＝36×3.14
＝113.04（平方米）
6＋1＝7（米）
72×3.14－113.04
＝153.86－113.04
＝40.82（平方米）
所以，面积增加了40.82平方米。
【点睛】此题考查了圆的面积计算，关键熟记计算公式。
23．一个圆的半径是6厘米，它的周长增加18.84厘米后，面积增加了( )平方厘米。
【答案】141.3
【分析】根据圆的半径计算出原来圆的周长，现在圆的周长＝原来圆的周长＋18.84厘米，求出现在圆的半径，最后利用求出增加部分的面积，据此解答。
【详解】（3.14×6×2＋18.84）÷3.14÷2
＝（18.84×2＋18.84）÷3.14÷2
＝（37.68＋18.84）÷3.14÷2
＝56.52÷3.14÷2
＝18÷2
＝9（厘米）
3.14×（92－62）
＝3.14×（81－36）
＝3.14×45
＝141.3（平方厘米）
所以，面积增加了141.3平方厘米。
【点睛】掌握圆的周长和环形的面积计算公式是解答题目的关键。
24．一个圆形花圃周长是18.84米，现在要扩建，将半径增加2米，花圃的面积增加( )m2。
【答案】50.24
【分析】先求出内圆的半径，加上环宽，就是外圆的半径，再利用圆环的面积公式：即可得解。
【详解】（米），3＋2＝5（米）
（平方米）
【点睛】此题的解题关键是掌握圆环的面积计算方法。
25．一个半径是3m的圆形花坛，改造后半径增加1m，那么花坛面积增加( )。
【答案】21.98
【分析】圆的面积计算公式：S＝。改造后半径为4m，改造后的面积减去原面积就是增加的面积。
【详解】3＋1＝4（m）
3.14×42－3.14×32
＝3.14×16－3.14×9
＝50.24－28.26
＝21.98（m2）
【点睛】本题关键要掌握外圆的面积减去内圆的就是圆环的面积，也就是增加的面积。
26．一个圆的半径由2cm增加到3cm，周长增加( )cm，面积增加( )cm2。
【答案】 6.28 15.7
【分析】圆的面积＝，圆的周长＝，据此解答即可。
【详解】周长增加：2×3.14×（3－2）
＝6.28×1
＝6.28（厘米）
面积增加：3.14×（32－22）
＝3.14×5
＝15.7（平方厘米）
【点睛】本题考查圆的周长、面积，解答本题的关键是掌握圆的面积和周长计算公式。
27．一个圆形花坛的周长是18.84米，现在把它的半径增加1倍，这个花坛面积增加( )平方米。
【答案】84.78
【分析】根据“r＝c÷π÷2”求出原来的半径，进而求出增加1倍后的半径，再根据“s＝πr²”求出圆的前后面积，再相减。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3.14×（3＋3）²－3.14×3²
＝3.14×36－3.14×9
＝84.78（平方米）
【点睛】熟练掌握圆的周长和面积公式是解答本题的关键。
28．两个大小不一的圆，直径都增加1，他们周长和面积的比始终不变。( )
【答案】×
【分析】假设两个圆的直径分别为2和3，变化后直径分别为3和4，分别求出前后的周长和面积比，进行判断。
【详解】假设两个圆的直径分别为2和3，变化后直径分别为3和4；
原来两个圆的周长比为：2π∶3π＝2∶3；
后来两个圆的周长比为：3π∶4π＝3∶4，周长比发生变化；
原来两个圆的面积比为（2÷2）²π∶（3÷2）²π＝4∶9；
后来两个圆的面积比为（3÷2）²π∶（4÷2）²π＝9∶16，面积比也发生变化；
故答案为：×。
【点睛】本题采用了假设法，使题目具体化，简单化，熟记圆的周长和面积公式。
29．一个圆直径由5厘米增加到10厘米，周长增加( )厘米，面积增加( )厘米²。
【答案】 15.7 235.5
【分析】（1）圆的周长计算公式是C＝2πr，如果半径增加n厘米，根据周长的计算公式可知周长增加2nπ，列式进行计算即可；
（2）根据题意可知，增加的部分是环形，由环形的面积＝外圆面积－内圆面积．把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×2×（10－5）
＝3.14×5
＝15.7（厘米）
（2）3.14×（10²－5²）
＝3.14×（100－25）
＝3.14×75
＝235.5（平方厘米）
【点睛】本题考查圆的周长、面积的计算，解答此题应注意在圆中，如果是圆的半径增加n，则其周长增加2nπ，周长增加的值与原来圆的半径大小无关。
30．一个圆的半径是3厘米，它的面积是( )平方厘米，如果它的半径增加2厘米，那么它的面积增加( )平方厘米。
【答案】 28.26 50.24
【分析】根据“s＝πr²”求出圆的面积；由题意可知，求面积增加多少平方厘米就是求圆环的面积，先求出大圆的半径，即3＋2，再根据“S环形＝π（R2－r2）”进行解答即可。
【详解】3.14×3²＝28.26（平方厘米）；
3＋2＝5（厘米）；
3.14×（52－32）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
【点睛】熟练掌握圆和圆环的面积公式是解答本题的关键。