精品解析：山西省三晋联盟山西名校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题

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注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章1.1至第四章4.2.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则=（ ）
A. B. C. D.
2. 已知为幂函数，则（ ）
A. B. C. 4D.
3. “”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件
C 充分不必要条件D. 必要不充分条件
4. 某学校举办了多个课余活动，高一（1）班有40名同学，其中25名同学参加了体育活动，15名同学参加了科学活动，有10名同学这两个课余活动均没参加，则这个班既参加了体育活动，又参加了科学活动同学有（ ）
A. 4名B. 6名C. 8名D. 10名
5. 若，，则（ ）
A. 12B. 24C. D.
6. 已知指数函数与的图象如图所示，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. 12B. 10C. 9D. 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题是真命题的有（ ）
A. 空集是任何集合的子集
B. “有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”
C. “”是的一个充分条件
D. 已知a，，则是“”的充要条件
10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 关于的不等式的解集为
D. 若，则最大值为1
11. 已知函数满足对于任意不同的实数x，y，都有，则（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ________.
13. 若，，则的取值范围为______．
14. 已知函数，则_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，．
（1）若中恰有一个元素，用列举法表示的值构成的集合；
（2）若，求的取值范围．
16. 梅州金柚、德庆贡柑、信宜三华李、紫金春甜桔、连平鹰嘴蜜桃、阳春马水桔、云安砂糖桔、高州储良龙眼、从化荔枝、徐闻香蕉并称为“岭南十大佳果”．眼下正值梅州金柚热销之时，某水果店为促销梅州金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：
记顾客购买的金柚重量为xkg，消费额为元．
（1）求函数的解析式；
（2）已知甲、乙两人计划在这家水果店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为4kg，8kg，求甲、乙两人一起购买时比他们各自购买时节省了多少钱．
17. 已知．
（1）证明．
（2）若，求最小值．
18. 已知函数满足
（1）求的解析式；
（2）用定义法证明上单调递减.
19. 已知是定义在上的奇函数，函数.
（1）求a，b的值；
（2）求的值域；
（3）已知，且，若对于任意，存在，使得成立，求t的取值范围.购买的金柚重量/kg
金柚单价/（元/kg）
不超过5kg的部分
10
超过5kg但不超过10kg的部分
9
超过10kg的部分
8