2023-2024学年甘肃省张掖市甘州区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年甘肃省张掖市甘州区八年级（上）期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题3分，10小题共30分．）
1．下列实数，是无理数的是（ ）
A．0B．C．2π（π表示圆周率）D．
2．已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是（ ）
A．（－2，0）B．（0，4）C．（2，－3）D．（－2，3）
3．下列各组数据中，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．6，8，10D．2，3，4
4．下列说法中正确的是（ ）
A．和数轴上一一对应的数是有理数B．数轴上的点可以表示所有的实数
C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都是有理数
5．若点P1（m，－1）关于原点的对称点是P2（2，n），则m＋n的值是（ ）
A．1B．－1C．3D．－3
6．若是方程mx－2y＝2的一个解，则m的值是（ ）
A．－4B．4C．2D．－1
7．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠3，∴（内错角相等，两直线平行）
B．∵，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
C．∵，∴∠BAD＋∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴（两直线平行，同位角相等）
9．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD＝5，AD＝2，AE＝3，动点P从点E出发，沿路径E－B－C－D运动，则△DPE的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（每小题4分，8小题共32分）
11．计算：______．
12．将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：______．
13．在函数中，自变量x的取值范围是______．
14．P（3，－4）到x轴的距离是______．
15．若点A（1＋m，1－n）与点B（－3，2）关于y轴对称，则m＋n的值是______．
16．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3；4，则小明总评成绩是______分．
17．新定义一种运算“＠”，其运算法则为：，则（2＠6）＠8＝______．
18．如图，一次函数与正比例函数y＝2x的图象交于点A，且与y轴交于点B，则一次函数y＝2x－1与y＝kx＋b的图象交点坐标为______．
三、解答题：本大题共10小题，共88分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
19．计算题（6分）
（1）（2）
20．解方程组（6分）
（1）（2）
21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）写出△ABC关于x轴对称的的顶点的坐标
（3）求．
22．（8分）如图所示，已知直线，∠1＝∠2，求证：．
23．（8分）对于x、y定义一种新运算“※”：x※y＝ax－by，其中a、b为常数，等式右边是通常的乘法和减法的运算．已知：2※1＝7，1※（－3）＝7，求5※3的值．
24．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝66°，AB⊥BC于E，AD平分∠BAC，求∠DAE的度数．
25．（10分）某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满
①请你设计出所有的租车方案
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
26．（10分）在“学党史、知党恩、跟党走”知识竞赛活动中，某校八年级甲乙两个班各选出5名代表参加竞赛，满分10分，成绩如下：
甲班：8，8，7，8，9 乙班：5，10，8，10，7
已知：甲班成绩的平均数、众数和中位数都是8，方差是0.4．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）乙班成绩的平均数是______，众数是______，中位数是______；
（2）哪个班所选的代表成绩比较均衡？请通过计算说明．
（3）已知竞赛成绩满分者可以获得奖牌．如果想获得奖牌，且只能从一个班中选5名代表参加上一级竞赛，你认为选哪个班更合适？为什么？
27．（10分）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是______元/千克；
（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？
28．（12分）如图，直线l1的解析式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0）、，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）试问：在直线l2上是否存在点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．