2023-2024学年甘肃省张掖市甘州区育才中学八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省张掖市甘州区育才中学八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在−1.414，π，227，3.142，2− 3，2.121121112…中，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下面四组数中是勾股数的一组是( )
A. 6，7，8B. 5，8，13C. 1.5，2，2.5D. 5，12，13
3.下列不是方程2x+3y=13解的是( )
A. x=2y=3B. x=−1y=5C. x=−5y=1D. x=8y=−1
4.下列说法中，是真命题的有( )
A. 射线PA和射线AP是同一条射线B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 一个角的补角一定大于这个角D. 两点确定一条直线
5.众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是(单位：元)：50，20，50，30，50，30，120.这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 120，50B. 50，20C. 50，30D. 50，50
6.若实数m、n满足m−2+ n−4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是( )
A. 12B. 10C. 8D. 6
7.如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD=EF.要根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件是( )
A. ∠A=∠B
B. ∠C=∠D
C. AC=BE
D. AD=BF
8.一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50∘.若设∠1=x∘，∠2=y∘，则可得到的方程组为( )
A. x=y−50x+y=180B. x=y−50x+y=90C. x=y+50x+y=90D. x=y+50x+y=180
9.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a|+ (a−b)2的结果是( )
A. −2a+bB. 2a−bC. −bD. b
10.如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点.动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为( )
A. (4,2 3)B. (4,4)C. (4,2 5)D. (4,5)
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11. 116的算术平方根是______.
12.一组从小到大排列的数据：a，2，2，5，5的极差是4，则这组数据的方差为______.
13.如果2004xm+n−1+2005y2m+3n−4=2006是关于x、y的二元一次方程，那么m2+n3的值是______.
14.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=40∘，∠ACE=60∘，则∠A=______度．
15.如图，△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点C的坐标为(4,3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是__________.
16.如图，在直角坐标系中，点A(2,m)在直线y=2x−52上，过点A的直线交y轴于点B(0,3).若点P(t,y1)在线段AB上，点Q(t−1,y2)在直线y=2x−52上，则y1−y2的最大值______.
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
解方程：4x2−9=0.
18.(本小题10分)
解方程组：
(1)x+y=4y=2x+1
(2)10x+3y=178x−3y=1..
19.(本小题8分)
如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E，∠ABC=∠ACE.
(1)求证：AB//CE；
(2)猜想：若∠A=50∘，求∠E的度数．
20.(本小题8分)
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(−4,5)，(−1,3).
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.
(3)求△ABC的面积．
21.(本小题8分)
为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量(单位：吨)，调查中发现每户用水量均在10−14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)这50户家庭月用水量的平均数是______，众数是______，中位数是______；
(3)根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
22.(本小题8分)
张掖市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元.请问A、B两种奖品每件各多少元？
23.(本小题8分)
已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−4,0)，B(2,6)两点．
(1)求一次函数y=kx+b的表达式．
(2)在直角坐标系中，画出这个函数的图象．
(3)求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．
24.(本小题8分)
已知：如图△ABC中AC=6cm，AB=8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F.
(1)求证：△DFC是等腰三角形；
(2)求△AEF的周长.
25.(本小题8分)
已知方程组2x+5y=−6ax−by=−4和方程组3x−5y=16bx+ay=−8的解相同，求(2a+b)2024的值.
26.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动，设运动的时间为t秒.
(1)若△ABP是以BP为斜边的直角三角形，求t的值；
(2)若△ABP是以BP为腰的等腰三角形，求t的值.
27.(本小题12分)
如图，直线l1:y=−13x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于D点，AC=8，OD=3OC.
(1)求直线CD的解析式；
(2)点Q为直线AB上一动点，若有S△QCD=32S△OAB，请求出Q点坐标；
(3)点M为直线AB上一动点，点N为y轴上一动点，是否存在以点M，N，C为顶点且以MN为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程，若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：在−1.414，π，227，3.142，2− 3，2.121121112…中，无理数有π、2− 3和2.121121112…，共3个，故C正确．
故选：C.
根据无理数的定义解答即可．
本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、62+72≠82，不能构成勾股数，故错误；
B、52+82≠132，不能构成勾股数，故错误；
C、1.52+22=2.52，不是正整数，不能构成勾股数，故错误；
D、52+122=132，能构成勾股数，故正确．
故选：D.
欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
3.【答案】C
【解析】解：A、当x=2、y=3时，左边=2×2+3×3=13=右边，是方程的解；
B、当x=−1、y=5时，左边=2×(−1)+3×5=13=右边，是方程的解；
C、当x=−5、y=1时，左边=2×(−5)+3×1=−7≠右边，不是方程的解；
D、当x=8、y=−1时，左边=2×8+3×(−1)=13=右边，是方程的解；
故选：C.
把各项中x与y的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4.【答案】D
【解析】解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故错误，是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、钝角的补角小于这个角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、两点确定一条直线，正确，是真命题，符合题意，
故选：D.
利用射线的定义、平行线的性质、补角的定义及确定直线的条件即可得到正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解射线的定义、平行线的性质、补角的定义及确定直线的条件，难度不大．
5.【答案】D
【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中50是出现次数最多的，故众数是50；
将这组数据从小到大的顺序排列为：20，30，30，50，50，50，120，处于中间位置的那个数是50，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是50.
故选D.
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数30当作中位数，因而误选C.
命题立意：本题以给地震灾区捐款为背景，考核了统计概率的相关知识．本题在考核数学知识的基础上向学生渗透爱心教育，是一道很不错的题目．
6.【答案】B
【解析】解：∵|m−2|+ n−4=0，
∴m−2=0，n−4=0，
解得m=2，n=4.
分情况讨论：
当m=2作腰时，因为三角形中两边之和大于第三边，三边为2，2，4不符合三边关系定理；
当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，则△ABC的周长为：2+4+4=10.
故选：B.
本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．
7.【答案】C
【解析】解：∵CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，
∴∠ADC=∠BFE=90∘，
∵CD=EF，
∴当添加AC=BE时，根据“HL”判断Rt△ACD≌Rt△BEF.
故选：C.
根据直角三角形全等的判定方法进行判断．
本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查二元一次方程组与实际问题，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．
根据图形中的等量关系即可求出答案．
【解答】
解：由图可知：∠1+∠2=90∘，
又∵∠1=∠2+50∘，
∴联立方程组可得x=y+50x+y=90
故选C.
9.【答案】A
【解析】解：根据数轴可知：a<0|b|.
∴|a|+ (a−b)2=−a−(a−b)=−2a+b.
故选：A.
根据数轴表示a<0，|a|=−a. (a−b)2=|a−b|.
本题是一道考查有关二次根式的性质、有理数的减法的题目，熟练掌握二次根式的运算法则是关键．
10.【答案】C
【解析】解：由题意可知，当点P在边AB上时，y的值先减小后增大，
当点P在边BC上时，y的值逐渐减小，
∴M点的横坐标为AB的长度，纵坐标为BE的长度，
∵AB=4，EC=ED=12AB=12×4=2，
∴BE= BC2+CE2= 42+22=2 5，
∴M(4,2 5)，
故选：C.
根据图2确定M点的横坐标为AB的长度，纵坐标为BE的长度，然后求值即可．
本题考查动点问题的函数图象，关键是根据图2确定M点的坐标与正方形的边之间的关系．
11.【答案】12
【解析】解： 116=14，
∴14的算术平方根是： 14=12，
故答案为：12.
先计算 116的值，再根据算术平方根的概念解答即可．
此题考查的是算术平方根，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
12.【答案】2.8
【解析】解：∵数据：a，2，2，5，5的极差是4，
∴5−a=4或a−2=4，
∴a=1或6，
∴这组数据的平均数是：1+2+2+5+55=3或6+2+2+5+55=4，
∴方差为S2=15[(1−3)2+(2−3)2+(2−3)2+(5−3)2+(5−3)2]=2.8，
或S2=15[(6−4)2+(2−4)2+(2−4)2+(5−4)2+(5−4)2]=2.8，
∴这组数据的方差为2.8；
故答案为：2.8.
极差是数据中最大数与最小数的差，要求方差，首先求这组数据的平均数，求出平均数后，再利用方差公式解答即可．
此题主要考查了极差与方差的有关知识，方差大小代表数据的波动大小，方差越大代表这组数据波动越大，方差越小波动越小，极差则是最值之间的差值，方差与极差在中考中是热点问题．
13.【答案】2
【解析】解：由题意得，m+n−1=12m+3n−4=1，
解得m=1n=1，
∴m2+n3=1+1=2.
故答案为：2.
首先根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的二元一次方程组m+n−1=12m+3n−4=1，解方程组求得m、n的值，再将m、n的值代入代数式m2+n3求得结果即可．
本题考查二元一次方程的定义，理解二元一次方程满足的条件是解题的关键．
14.【答案】80
【解析】解：∵∠ACE=60∘，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∠ACD=2∠ACE=120∘，
∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=40∘，
∴∠A=∠ACD−∠B=80∘，
故答案为：80
根据角平分线定义求出∠ACD，根据三角形的外角性质得出∠ACD=∠A+∠B，即可求出答案．
本题考查了三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠ACD=∠A+∠B是解此题的关键．
15.【答案】(4,−1)或(−1,3)或(−1,−1)
【解析】【分析】
本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，分情况进行讨论是解决本题的关键.因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案.
【解答】
解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，
当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是(4,−1)；②坐标为(−1,−1)；
当点D在AB的上边时，坐标为(−1,3)；
点D的坐标是(4,−1)或(−1,3)或(−1,−1).
故答案为(4,−1)或(−1,3)或(−1,−1).
16.【答案】152
【解析】解：∵点A(2,m)在直线y=2x−52上，
∴m=32，即点A(2,32)，
∴直线AB的解析式为：y=−34x+3，
∴y1=−34t+3(0≤t≤2)，y2=2(t−1)−52=2t−92，
∴y1−y2=−34t+3−2t+92=−114t+152，
∵P在线段AB上，
∴0≤t≤2，
∴当t=0时，y1−y2有最大值为152.
故答案为：152.
先求出点A的坐标，然后求出直线AB的解析式，再把P，Q代入两个函数得到y1−y2的表达式，根据t的取值范围即可求出最大值．
本题考查一次函数的性质，待定系数法，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
17.【答案】解：移项，得
4x2=9，即(2x)2=9，
根据平方根的定义可得，
2x=3或2x=−3，
解得x=32或x=−32.
【解析】根据等式的性质以及平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的关键．
18.【答案】解：(1){x+y=4①y=2x+1②，
②代入①得x+2x+1=4，解得x=1，
把x=1代入②得y=3.
故方程组的解为x=1y=3；
(2){10x+3y=17①8x−3y=1②，
①+②得18x=18，解得x=1，
把x=1代入②得y=73.
故方程组的解为x=1y=73.
【解析】(1)利用代入法解方程组即可求解；
(2)利用加减消元法解方程组即可求解．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19.【答案】(1)证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACE，
∵∠ABC=∠ACE
∴∠ABC=∠ECD，
∴AB//CE；
(2)解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠ABC+∠A，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠E=∠ECD−∠EBC=12∠ACD−12∠ABC=12∠A=25∘.
【解析】(1)根据角平分线的定义得到∠ECD=∠ACE，得到∠ABC=∠ECD，根据平行线的判定定理证明结论；
(2)根据三角形的外角性质、角平分线的定义计算，得到答案．
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图所示：
(2)如图所示：
(3)△ABC的面积：3×4−12×4×2−12×2×1−12×2×3=12−4−1−3=4.
【解析】(1)根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；
(2)首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；
(3)利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．
此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．
21.【答案】解：(1)根据条形图可得出：
平均用水11吨的用户为：50−10−5−10−5=20(户)，
如图所示：
(2)11.6；11；11
(3)样本中不超过12吨的有10+20+5=35(户)，
∴估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：300×3550=210(户).
【解析】解：(1)见答案；
(2)这50 个样本数据的平均数是 11.6，众数是11，中位数是11；
故答案为；11.6，11，11；
(3)见答案.
【分析】(1)利用总户数减去其他的即可得出答案，再补全即可；
(2)利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；
(3)根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可．
本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
22.【答案】解：设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
根据题意得：20x+15y=38015x+10y=280，
解得：x=16y=4.
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．
【解析】设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
23.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A(−4,0)、B(2,6)，
∴−4k+b=02k+b=6,
解得，k=1b=4
∴函数解析式为：y=x+4；
(2)函数图象如图
；
(3)令x=0，y=4
∴一次函数y=x+4与y轴的交点为C(0,4)，
∴△AOC的面积=4×4÷2=8.
【解析】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．
(1)将两点坐标代入，运用待定系数法求解；
(2)两点法即可确定函数的图象．
(3)求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．
24.【答案】(1)证明：∵EF//BC，
∴∠FDC=∠DCB，
∵CD平分∠ACB，
∴∠FCD=∠DCB，
∴∠FDC=∠FCD，
∴FD=FC，
∴△DFC是等腰三角形；
(2)∵EF//BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴ED=EB，
∵AC=6cm，AB=8cm，
∴△AEF的周长为：AE+EF+AF
=AE+ED+FD+AF
=AE+EB+FC+AF
=AB+AC
=8+6
=14(cm).
【解析】(1)首先根据平行线的性质可得∠FDC=∠DCB，再根据角平分线的定义可得∠FCD=∠BCD，可得∠FCD=∠FDC，据此即可证得；
(2)同理(1)可得DE=BE，根据△AEF的周长=AE+AF+DE+DF=AB+AC，求解即可．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义等，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
25.【答案】解：由题意可得2x+5y=−63x−5y=16，
解得：x=2y=−2，
将x=2y=−2分别代入ax−by=−4，bx+ay=−8中得2a+2b=−42b−2a=−8，
解得：a=1b=−3，
则(2a+b)2024=(2×1−3)2024=(−1)2024=1.
【解析】由题意可得2x+5y=−63x−5y=16，解得x，y的值后分别代入ax−by=−4，bx+ay=−8中得到关于a，b的方程组，解得a，b的值后代入(2a+b)2024中计算即可．
本题考查解二元一次方程组，结合已知条件列得2x+5y=−63x−5y=16并求得它的解是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵∠ACB=90∘，AB=5cm，AC=3cm，
∴BC= 52−32=4，
∴CP=t−4，
由∠ACP=∠BAP=90∘，
可得AP2=t2−25=(t−4)2+9，
解得t=254，
所以t的值为254；
(2)当AB=BP时，t=5.
当BP=AP时，
∴CP=4−t，
在Rt△APC中，可得9+(4−t)2=t2，
解得t=258.
综上所述，t的值为5或258.
【解析】(1)依题意，AP=t，利用勾股定理即可求得t的值；
(2)分情况讨论：AB=BP时，直接可得t的值；BP=AP时，在Rt△APC中，利用勾股定理求解即可．
本题考查了勾股定理和等腰三角形，掌握勾股定理以及分类讨论是解题的关键．
27.【答案】解：(1)当x=0时，y=2，
∴B(0,2).
当y=0时，0=−13x+2，x=6，
∴A(6,0).
∵AC=8，
∴OC=2，
∴C(−2,0).
∵OD=3OC，
∴OD=6，
∴D(0,6).
设直线CD的解析式为y=kx+b，
则−2k+b=0b=6，解得：k=3b=6，
∴y=3x+6；
(2)作QE⊥OD交CD于点E，设Q(m,−13m+2)，E(−19m−43,−13m+2)，
∴QE=|−19m−43−m|=|109m+43|.
∵A(6,0)，B(0,2)，
∴S△AOB=12OA⋅OB=12×6×2=6.
∵S△QCD=32S△OAB，
∴12|109m+43|×6=32×6，
解得m=32或m=−3910，
∴Q(32,32)或Q(−3910,3310)；
(3)存在，理由：
当∠CMN=90∘时，如图，作ME⊥OC于点E，作NF⊥EM于点F.
∴∠CEM=∠MFN=90∘.
∵△CMN是等腰直角三角形，
∴MN=CM.
∵∠CME+∠ECM=90∘，∠CME+∠FMN=90∘，
∴∠ECM=∠FMN，
∴△CEM≌△FMN(AAS)，
∴ME=NF.
设M(a,−13a+2)，则E(a,0)，
∴|−13a+2|=|a|，
解得a=32或a=−3，
∴M(−3,3)或M(32,32).
当∠CNM=90∘时，如图过点N作EF//OA，作ME⊥EF于点E，作CF⊥EF于点F.

同理可证：△CEM≌△FMN(AAS)，
∴CE=FM，ME=NF.
设N(0,n)，M(a,−13a+2)，则E(a,0)，
∴|n+13a−2|=2，|n|=|a|，
解得a=3或a=0或a=−6(此时∠CNM≠90∘，舍去)，
∴M(3,1)或M(0,2).
综上可知，点M的坐标为(−3,3)或(32,32)或(3,1)或(0,2).
【解析】(1)先求出点A，B的坐标，再求出点C，D的坐标，然后用待定系数法求解即可；
(2)作QE⊥OD交CD于点E，设Q(m,−13m+2)，Q(m,−13m+2)，E(−19m−43,−13m+2)，表示出QE的长，根据S△QCD=32S△OAB列式求解即可；
(3)分∠CMN=90∘和∠CNM=90∘两种情况求解即可．
本题考查了一次函数与几何综合，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的定义，数形结合是解答本题的关键．