2025沧州高一上学期10月月考数学试题含解析

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考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第二章（除基本不等式）.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列元素、集合间的关系表述正确的是（ ）
A. B. 
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对于A，由元素与集合的关系判断；对于B，由集合中元素判断集合间关系；对于C，由空集定义判断；对于D，由数集的范围判断.
【详解】对于A，是元素，是自然数集，应用 “”连接，故A错误；
对于B，中的元素都在中，故 ，故B错误；
对于C ,是不含任何元素的集合，故C错误；
对于D，是有理数集，是实数集，故，由于任何集合都是它本身的子集，故D正确.
故选：D
2. 不等式的解集为（ ）
A. B. {或}
C. D. {或}
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式不等式的解法求得正确答案.
【详解】由得，
所以，解得或，
所以不等式的解集为{或}.
故选：B
3. 已知集合，若，则实数的值为（ ）
A. 2B. C. 2或D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据元素与集合之间关系，分类讨论、、，即可求解.
【详解】由，
若，则，不符合集合元素的互异性；
若，则或（舍），，此时符合集合元素的特性；
若，即，则不符合集合元素的互异性.
故.
故选：B.
4. 对于实数，，，下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】由不等式的性质进行证明或举例判断即可.
【详解】对于A，若，令，，则，，，故选项A是假命题；
对于B，若，令，则，故选项B是假命题；
对于C，若，则，
∵，∴，∴，故选项C是真命题；
对于D，若，令，，则，故选项D是假命题.
故选：C.
5. 已知集合有16个子集，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由子集个数得到元素个数，即可求解
【详解】因为集合有16个子集，
所以集合中有4个元素，分别为0，1，2，3，
所以.
故选:A
6. 某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（ ）
A. 同时参加跳远和跑步比赛的有4人B. 仅参加跳远比赛的有3人
C. 仅参加跑步比赛的有5人D. 同时参加两项比赛的有16人
【答案】C
【解析】
【分析】结合文氏图，利用容斥原理计算．
【详解】如图，同时参数跳远和跑步的有人，
仅参加跳远比赛的有人，
仅参加跑步比赛的有人，
同时参加两项比赛的有人，
故选：C．

7. 已知全集，集合，满足，则（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】画出Venn图，由集合的交并补集的运算逐项求解即可判断.
【详解】根据题意作出Venn图
对于A，，A错误；
对于B，，B正确；
对于C，，C错误；
对于D，，D错误；
故选：B
8. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，解一元二次不等式，并求出的范围，再利用充分不必要条件的意义求解作答.
【详解】由得，
所以，
所以或或，
所以或或，即，
由于，
所以，不等式成立的一个充分不必要条件是.
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知集合，，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】AD
【解析】
【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的知识确定正确答案.
【详解】依题意集合，，所以是的真子集，
所以，；，；即AD选项正确，BC选项错误.
故选：AD
10. 二次函数的图象如图所示，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】由二次函数的图象与性质对选项逐一判断．
【详解】由题意得，对称轴，则，
当时，，故A错误；
当时，，则，故B正确；
当时，，则，故C正确；
设一元二次方程的两根分别为，由图象可知，整理可得，故D正确．
故选：BCD
11. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】由集合的新定义因式分解判断集合中元素的性质，对选项逐一判断．
【详解】由，则同为奇数或同为偶数，所以为奇数或4的倍数，
对于A，当即时，，故A正确；
对于C，因为，且，所以，故成立，故C正确；
又，所以，
由，则为奇数或4倍数，
当中至少有一个为4的倍数时，则为4的倍数，所以；
当都为奇数时，可令，
不妨取，可得，而6不是4的倍数，故，B错误；
，，所以，故，故D正确．
故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“，”的否定是_________．
【答案】，
【解析】
【分析】利用存在量词命题的否定直接写出结论即可.
【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以命题“，”的否定是：，.
故答案为：，
13. 已知集合，，若，则实数的最大值为_____.
【答案】
【解析】
【分析】由题意可得，，根据集合的包含关系，求出实数的范围即可得答案.
【详解】解：因为，
又因为，所以，
又因为，
所以，
所以的最大值为.
故答案为：
14. 若关于x的不等式恰好有4个整数解，则实数的范围为_______．
【答案】
【解析】
【分析】由题意不等式恰好有4个整数解，且，从而首先得出，进一步化简得不等式的解集为，由此即可列出不等式组求解.
【详解】因为，
所以由题意当且仅当不等式恰好有4个整数解，且，
所以首先，解得，
又方程的根为，即或，
所以不等式的解集为，
因为，所以，
所以不等式的4个整数解只能是2，3，4，5，
所以，
又因为，
所以解得，即实数的范围为.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：关键是首先得出，由此即可顺利得解.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，．
（1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）成立的一个必要条件是，则，求解即可；
（2）由，则或，求解即可.
【小问1详解】
因为集合，．
若成立的一个必要条件是，所以，
则，所以，
故实数的取值范围.
【小问2详解】
若，则或，
所以或，
故实数的取值范围.
16. 记全集，集合，或．
（1）若，求；
（2）若，求取值范围；
（3）若，求的取值范围．
【答案】（1）或
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用集合的补集和交集的运算，即可求解；
（2）由，列出不等式组，求解即可；
（3）由，则，再分集合是否为空集，进行分类讨论求的取值范围即可.
【小问1详解】
当时，，则或，
因此或或或.
【小问2详解】
若，则，解得，
故的取值范围为.
【小问3详解】
若，则，
当时，，解得，
当时，，或，
解得，或，
综上知，的取值范围为.
17. 已知实数，满足，．
（1）求实数，的取值范围；
（2）求的取值范围．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）用已知式子表示，利用不等式性质求解范围即可；
（2）用已知式子表示，利用不等式的性质求解范围即可.
【小问1详解】
由，，
所以，
即，
所以，
即实数的取值范围为．
因为，
由，所以，又，
所以，
所以，
即，
即实数的取值范围为．
【小问2详解】
设，
则，解得，
，
，．
，，
∴，
即的取值范围为．
18. 已知关于的不等式的解集为.
（1）若，求实数的取值范围，
（2）若存在两个实数，且，使得或，求实数的取值范围；
（3）李华说集合中可能仅有一个整数，试判断李华的说法是否正确？并说明你的理由.
【答案】（1）
（2）
（3）李华的说法不正确，理由见解析
【解析】
【分析】（1）分类讨论，结合二次函数的性质可得答案；
（2）由一元二次不等式的解集结合一元二次方程根的分布可得答案；
（3）集合中可能仅有一个整数，结合二次函数的性质可得，解不等式可得答案.
【小问1详解】
不等式，其解集.
①当时，恒成立，符合题意；
②当时，则，
解得.
综上，实数的取值范围为.
【小问2详解】
因为不等式的解集为或，
且，所以关于的方程有一正一负两个实数根.
可得即，
解得，
综上，实数的取值范围为.
【小问3详解】
李华的说法不正确，理由如下：
若解集中仅有一个整数，则有，
二次函数，开口向下，对称轴为，
因为不等式的解集中仅有一个整数，所以这个整数必为1.
则，
解得.即中不可能仅有一个整数，李华的说法不正确.
19. 已知集合，若对任意，都有或，则称集合具有“包容”性.
（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；
（2）若集合具有“包容”性，求的值；
（3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6个，，试确定集合.
【答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性.
（2）
（3），，，或.
【解析】
【分析】（1）根据“包容”性的定义判断集合的“包容”性.
（2）根据集合的“包容”性求的值.
（3）根据集合具有“包容”性，且，再根据，可分析集合中的元素.
【小问1详解】
集合中的，
所以集合不具有“包容”性.
集合中的任何两个相同或不同的元素相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合，所以集合具有“包容”性.
【小问2详解】
若集合具有“包容”性，记，则，
易得，从而必有，
不妨令，则且，
则，且，
①当时，若，得，此时具有包容性；
若，得，舍去；若，无解；
②当时，则，由且，可知无解，
故.
综上，.
【小问3详解】
因为集合中共有6个元素，且，又，且中既有正数也有负数，
不妨设，
其中，
根据题意，
且，
所以，或.
①当时，，
并且由，得，
由，得，
由上可得，并且，
综上可知；
②当时，同理可得.
综上，中有6个元素，且时，符合条件的集合有5个，
分别是，或.
【点睛】关键点点睛：本题是新定义题型，对于此类问题，要先弄清楚新定义的性质，按照其要求，严格“照章办事”，逐条分析验证.此题中，确定出后，分类讨论满足定义的几种情况，就能顺利地完成.