还剩7页未读，
继续阅读
河北省沧州市四县联考2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）
展开
这是一份河北省沧州市四县联考2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】，，所以.
所以中元素的个数为个.
故选：C.
2. 如图，表示从集合到集合的函数，若，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 1或2D. 3
【答案】C
【解析】由图可知，若，则或2.
故选：C.
3. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知，解得且.
故选：D．
4. 已知命题：，，命题：，，则（ ）
A. 和均为真命题B. 和均为真命题
C. 和均为真命题D. 和均为真命题
【答案】C
【解析】对于命题，当时，，所以为假命题，故命题为真命题；
对于命题，当时，，所以为真命题，故命题为假命题；
综上可知，和均为真命题.
故选：C.
5. 若集合，，则的真子集有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】不等式可化为，所以，
所以，
不等式可化为2x+3x-2>0，所以或，
所以或x>2，x∈Z，
所以，
所以有个真子集.
故选：B.
6. 已知函数，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】函数，
则不等式等价于或者，
解得：，解得：或，
于是得或，
所以不等式的解集是.
故选：A.
7. 已知，均为正数，，则的最小值是（ ）
A. 1B. 4C. 7D.
【答案】B
【解析】因为，所以，即，
，
因为，均为正数，所以，，
所以，
当且仅当，即，时等号成立.
故选：B.
8. 设命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立，若p，q中至少有一个是假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】若p为真命题，即对任意，不等式恒成立，
等价于当时，，
当时，，
即，所以；
若q为真命题，即存在，不等式成立，
等价于当时，.
由于，，所以，解得.
若p，q都是真命题，则；
所以，若命题p，q中至少有一个是假命题，则或，即.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】BD
【解析】当两个函数的定义域和对应关系相同时，两个函数就是同一函数.
A. ，，函数的定义域为，函数的定义域为，
所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；
B. ，，两个函数的定义域都是，对应关系相同，
所以两个函数是同一函数；
C. ，，函数的定义域为，函数的定义域为，
所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；
D. ，，两个函数的定义域都是，对应关系相同，
所以两个函数是同一函数.
故选：BD.
10. 对于给定的实数，关于实数的不等式的解集不可能为（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】AB
【解析】因为，
①当时，不等式的解集为，
②当时，不等式变为，
方程的根为或，
当时，不等式的解集为或，
当时，不等式的解集为，
当且时，不等式的解集为或，
综述：当或时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为或，
当且时，不等式的解集为或.
故选：AB.
11. 已知全集，是的非空子集，当时，且，则称为的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（ ）
A. 若中元素均为孤立元素，则中最多有个元素
B. 若中不含孤立元素，则中最少有个元素
C. 若中元素均为孤立元素，且仅有个元素，则这样的集合共有个
D. 若中不含孤立元素，且仅有个元素，则这样集合共有个
【答案】ABD
【解析】对于A，因为集合，，的并集为，
且集合，，中任意两个集合的交集都为空集，
若中的元素个数大于，则必有两个元素来自集合，，中的一个，
此时，集合中存在不是孤立元素的元素，
故若中元素均为孤立元素，则中的元素个数小于等于，
又时，中元素均为孤立元素，
所以若中元素均为孤立元素，则中最多有个元素，
对于B，若中只有1个元素，则必为孤立元素，
又集合时，中不含孤立元素，故B正确；
对于C，易知这样的集合有，，，；，，；，；共10个，故C错误；
对于D，，其中不含“孤立元素”且包含有四个元素的集合有，，，，，共6个，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，，则____________.
【答案】
【解析】由解得，所以.
13. 已知满足，且，则______.
【答案】4
【解析】令得，所以，
令，得.
14. 已知关于x的不等式在上恒成立，则a的最小值为____________.
【答案】
【解析】由不等式在上恒成立，
得在上恒成立，所以，
所以在上恒成立，
又，
所以，当且仅当，即时，等号成立.
所以，故a的最小值为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
解：（1）当时，所以.
（2），.
或.
，4，
故的取值范围为{或4}.
16. （1）已知函数，求的解析式；
（2）已知为二次函数，且，求的解析式．
解：（1）设，可得，
则，
故．
（2）因为，可设，
则，解得，因此，．
17. 已知函数的定义域为，函数的值域为.
（1）若，求集合；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
解：（1）由，解得或，
所以函数的定义域为集合或.
当时，，对称轴为，
因为，所以，又当时，，
所以.
（2）因为“”是“”的必要不充分条件，
所以，
又因为，，
所以，
又因为或，
所以或，解得或，
故的取值范围为.
18. 使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”．随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段．某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元．为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网．修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为0.12．为了保证正常用电，修建后采用光伏地能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下．当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）．记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）．
（1）用表示；
（2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值；
（3）要使不超过140万元，求的取值范围．
解：（1）由题意可得，当时，，则，
所以该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和，．
（2）由（1）
，
当且仅当，即时，等号成立，
即该合作社应修建面积为的太阳能面板，
可使最小，且最小值90万元．
（3）为使不超过140万元，只需，
整理得，
则，解得，
即的取值范围是．
19. 已知函数，．
（1）若是关于的方程的一个实数根，求函数的值域；
（2）若对任意，存在，使得，求实数的取值范围．
解：（1）由是关于的方程的一个实数根，可得，
即，解得；
所以，由二次函数性质可得；
即可得函数的值域为.
（2）根据题意可知，需满足；
当时，由二次函数性质可知；
当时，若时，；
可得，解得，所以；
当时，，
可得，解得或，所以；
当时，，
可得，解得，所以；
综上可得实数的取值范围是.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】，，所以.
所以中元素的个数为个.
故选：C.
2. 如图，表示从集合到集合的函数，若，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 1或2D. 3
【答案】C
【解析】由图可知，若，则或2.
故选：C.
3. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知，解得且.
故选：D．
4. 已知命题：，，命题：，，则（ ）
A. 和均为真命题B. 和均为真命题
C. 和均为真命题D. 和均为真命题
【答案】C
【解析】对于命题，当时，，所以为假命题，故命题为真命题；
对于命题，当时，，所以为真命题，故命题为假命题；
综上可知，和均为真命题.
故选：C.
5. 若集合，，则的真子集有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】不等式可化为，所以，
所以，
不等式可化为2x+3x-2>0，所以或，
所以或x>2，x∈Z，
所以，
所以有个真子集.
故选：B.
6. 已知函数，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】函数，
则不等式等价于或者，
解得：，解得：或，
于是得或，
所以不等式的解集是.
故选：A.
7. 已知，均为正数，，则的最小值是（ ）
A. 1B. 4C. 7D.
【答案】B
【解析】因为，所以，即，
，
因为，均为正数，所以，，
所以，
当且仅当，即，时等号成立.
故选：B.
8. 设命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立，若p，q中至少有一个是假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】若p为真命题，即对任意，不等式恒成立，
等价于当时，，
当时，，
即，所以；
若q为真命题，即存在，不等式成立，
等价于当时，.
由于，，所以，解得.
若p，q都是真命题，则；
所以，若命题p，q中至少有一个是假命题，则或，即.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】BD
【解析】当两个函数的定义域和对应关系相同时，两个函数就是同一函数.
A. ，，函数的定义域为，函数的定义域为，
所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；
B. ，，两个函数的定义域都是，对应关系相同，
所以两个函数是同一函数；
C. ，，函数的定义域为，函数的定义域为，
所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；
D. ，，两个函数的定义域都是，对应关系相同，
所以两个函数是同一函数.
故选：BD.
10. 对于给定的实数，关于实数的不等式的解集不可能为（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】AB
【解析】因为，
①当时，不等式的解集为，
②当时，不等式变为，
方程的根为或，
当时，不等式的解集为或，
当时，不等式的解集为，
当且时，不等式的解集为或，
综述：当或时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为或，
当且时，不等式的解集为或.
故选：AB.
11. 已知全集，是的非空子集，当时，且，则称为的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（ ）
A. 若中元素均为孤立元素，则中最多有个元素
B. 若中不含孤立元素，则中最少有个元素
C. 若中元素均为孤立元素，且仅有个元素，则这样的集合共有个
D. 若中不含孤立元素，且仅有个元素，则这样集合共有个
【答案】ABD
【解析】对于A，因为集合，，的并集为，
且集合，，中任意两个集合的交集都为空集，
若中的元素个数大于，则必有两个元素来自集合，，中的一个，
此时，集合中存在不是孤立元素的元素，
故若中元素均为孤立元素，则中的元素个数小于等于，
又时，中元素均为孤立元素，
所以若中元素均为孤立元素，则中最多有个元素，
对于B，若中只有1个元素，则必为孤立元素，
又集合时，中不含孤立元素，故B正确；
对于C，易知这样的集合有，，，；，，；，；共10个，故C错误；
对于D，，其中不含“孤立元素”且包含有四个元素的集合有，，，，，共6个，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，，则____________.
【答案】
【解析】由解得，所以.
13. 已知满足，且，则______.
【答案】4
【解析】令得，所以，
令，得.
14. 已知关于x的不等式在上恒成立，则a的最小值为____________.
【答案】
【解析】由不等式在上恒成立，
得在上恒成立，所以，
所以在上恒成立，
又，
所以，当且仅当，即时，等号成立.
所以，故a的最小值为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
解：（1）当时，所以.
（2），.
或.
，4，
故的取值范围为{或4}.
16. （1）已知函数，求的解析式；
（2）已知为二次函数，且，求的解析式．
解：（1）设，可得，
则，
故．
（2）因为，可设，
则，解得，因此，．
17. 已知函数的定义域为，函数的值域为.
（1）若，求集合；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
解：（1）由，解得或，
所以函数的定义域为集合或.
当时，，对称轴为，
因为，所以，又当时，，
所以.
（2）因为“”是“”的必要不充分条件，
所以，
又因为，，
所以，
又因为或，
所以或，解得或，
故的取值范围为.
18. 使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”．随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段．某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元．为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网．修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为0.12．为了保证正常用电，修建后采用光伏地能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下．当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）．记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）．
（1）用表示；
（2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值；
（3）要使不超过140万元，求的取值范围．
解：（1）由题意可得，当时，，则，
所以该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和，．
（2）由（1）
，
当且仅当，即时，等号成立，
即该合作社应修建面积为的太阳能面板，
可使最小，且最小值90万元．
（3）为使不超过140万元，只需，
整理得，
则，解得，
即的取值范围是．
19. 已知函数，．
（1）若是关于的方程的一个实数根，求函数的值域；
（2）若对任意，存在，使得，求实数的取值范围．
解：（1）由是关于的方程的一个实数根，可得，
即，解得；
所以，由二次函数性质可得；
即可得函数的值域为.
（2）根据题意可知，需满足；
当时，由二次函数性质可知；
当时，若时，；
可得，解得，所以；
当时，，
可得，解得或，所以；
当时，，
可得，解得，所以；
综上可得实数的取值范围是.
相关试卷
河北省沧州市八县2024-2025学年高二上学期10月期中联考数学试题(无答案)： 这是一份河北省沧州市八县2024-2025学年高二上学期10月期中联考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
河北省沧州市八县2024-2025学年高二上学期10月期中联考数学试题： 这是一份河北省沧州市八县2024-2025学年高二上学期10月期中联考数学试题，共4页。
河北省沧州市四县联考2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题： 这是一份河北省沧州市四县联考2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，若集合，，则的真子集有，已知函数则不等式的解集是，设命题p等内容，欢迎下载使用。
