安徽省滁州市第五中学2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

这是一份安徽省滁州市第五中学2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷，共11页。
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.若关于x的函数是二次函数，则a应满足（ ）
A.B.C.D.
2.已知，则（ ）
A.B.C.D.
3.若反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
4.将抛物线先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，已知直线，，分别截直线于点A，B，C，截直线于点D，E，F，且.如果，，则EF的长为（ ）
A.4B.6C.7D.8
6.若抛物线与x轴有且只有一个交点，则k的值为（ ）
A.B.2C.或2D.10或
7.如图，已知，点D在BC上，添加下列条件后，仍无法判定与相似的是（ ）
A.B.C.D.
8.已知点，和都在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，B，F，C三点共线，AC与BD交于点E，，若点F是线段BC的黄金分割点（），则的周长：的周长为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在四边形ABCD中，，，，动点P，Q同时从A点出发，点P以每秒2个单位长度沿折线A—B—C—D向终点D运动；点Q以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒，的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.已知线段，线段，则线段a，b的比例中项是__________cm.
12.小明同学在校运动会铅球比赛中，某次掷铅球时，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则小明同学掷铅球的成绩是__________m.
13.如图，反比例函数的图象与矩形OABC在第一象限相交于D，E两点，，连接OD，OE，DE，若的面积为12，则k的值为__________.
14.如图，在等边中，点D，E分别是AB，BC边上的动点（不与边的端点重合），以DE为边向上作等边，DF与AC交于点G，连接AF，CF.
（1）图中与相似的三角形是__________；
（2）若，，则DE长度的最小值为__________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.已知实数x，y，z满足，求的值.
16.已知，二次函数中的x，y满足如表.
（1）求a，b，c的值；
（2）结合表格，直接写出x满足什么条件时，y随x的增大而减小.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图所示，九年级某班开展测量旗杆高度的活动，已知标杆的高度，人的眼睛与地面的高度.当A，C，E三点共线时，标杆与旗杆的水平距离，人与标杆CD的水平距离.求旗杆AB的高度.
18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（顶点是网格线的交点）和格点O.
（1）以点O为位似中心在网格内画出的位似图形，使得与的位似比为；
（2）将向上平移2个单位长度得到，请画出.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.【问题感知】如图，点D是的边BC上的一点，连接AD，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F.若，则（不用证明）；
【问题解决】
（1）填空：①若，则_________CF；
②若，则________CF；
……
（2）论证：请选取（1）中的一种情况，证明你的结论；
【猜想】根据上述规律，猜想.则_________CF（用含n的式子表示，不用说理）.
20.2024年10月26日我省第一届少儿科技体育比赛在黄山举行，为了迎接这场比赛，某商店购入一批进价为10元/个的大赛徽章进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如下的一次函数关系：当销售单价为12元时，日销售量为76个；当销售单价为16元时，日销售量为68个.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）徽章销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
六、（本题满分12分）
21.如图，已知一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点M和两点.
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）根据图象，求出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）点P在反比例函数的图象上，若，求点P的坐标.
七、（本题满分12分）
22.如图，点D是的边BC上一点，点E在外部，且.
（1）求证：；
（2）DE交AB于点F，如果，DA平分，求证：.
八、（本题满分14分）
23.已知抛物线经过点和.
图1图2
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）该抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，
（i）如图1，求证：是直角三角形；
（ii）如图2，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P是抛物线对称轴上的一动点，若以点O，D，P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标.
x
…
0
1
2
…
y
…
2
…
九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
10.C
解析：过点B作于点M，过点C作于点N，
则四边形BCNM是矩形，，，
易证，.
.
分三种情况：（1）如图1，当时，点P住上，
过点P作于点E，则.
，，
，.
函数图象是开口向上的抛物线位于y轴右侧的一部分；
（2）如图2，当时，点P在BC上，
，
函数图象是直线（y随x增大而增大）的一部分.
（3）如图3，当时，点P在CD上，
过点P作于点F，则，
，.
，
，
函数图象是开口向下的抛物线位于对称轴直线右侧的一部分；
只有选项C的图象符合条件.
图1图2图3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 12.8 13.16
14.（1）； （2）
解析：（1）是等边三角形，，
是等边三角形，，
，
，，
；
（2）如图，过点D作于点H，设，则.
，，，
，，
，
当时，的最小值为84，的最小值是.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：，，，，
.（8分）
16.解：（1）由表格可知二次函数图象的顶点坐标为，
设函数的表达式为，
把代入，得，解得，
. ，，；（6分）
（2）由表格可知，当时，y随x的增大而减小.（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：过点E作于点H，交CD于点G，
，，，，
四边形EFDG和四边形BHGD是矩形，
，，
.
，，
，，，
即旗杆AB的高度为7.5m.（8分）
18.解：（1）如图所示，即为所求；（4分）
（2）如图所示，印为所求.（8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：【问题解决】
（1）①； ②；（2分）
（2）证明：选取（1）①给予证明.
如图，过点D作交BF于要M，
，，
，，.
，，，
，，，
，；（7分）
【猜想】.（10分）
20.解：（1）设一次函数表达式为，
当销售单价为12元时，日销售量为76个；
当销售单价为16元时，日销售量为68个，
，解得，
y与x的函数表达式为；（4分）
（2）销售单价为x元，进价为10元/个，
每个徽章的利润为元，设最大利润为w元，
.
，抛物线开口向下，
当时，w有最大值，最大值为800元，
徽章销售单价定为30元时，所获日销售利润最大，最大利润是800元.（10分）
六、（本题满分12分）
21.解：（1）一次函数的图象经过点和点，
，解得，一次函数的农达式是；
在一次函数的图象上，
，解得，点N的坐标为，
点在反比例函数的图象上，
，，反比例函数表达式为；4分
（2）解方程组，得或，
点N坐标为，点M坐标为，
由图象可知，当或时，反比例函数的值大于一次函数的值；（8分）
（3）点A坐标为，点M坐标为，
，
，，
点P在反比例函数的图象上，设点P坐标为，
，解得，
点P坐标为或.（12分）
七、（本题满分12分）
22.解：（1）证明：，
，，
，，
，；（5分）
（2），，，
平分，，
，，
，，
，，
，.
由（1）得，，，
，，.（12分）
八、（本题满分14分）
23.解：（1）抛物线经过点和，
，解得，
抛物线的函数表达式为；（3分）
（2）（i）对于，当时，，
点C坐标为，
当时，，解得或.
点A在点B的左侧，点A坐标为，点B坐标为，
，，，
，，
，是直角三角形；（8分）
（ii），
抛物线的对称轴是直线，点D坐标为，
设点P坐标为，
分两种情况：①当时，，
即，解得，
此时点P的坐标为或；
②当时，，即，解得，
此时点P的坐标为或；
综上，点P坐标为或或或.（14分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
D
B
C
D
B
C
C