山东省青岛第五十九中学2024--2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份山东省青岛第五十九中学2024--2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟：满分：120分）
温馨提示：
1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
或写在答题纸上．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效。
第I卷（共54分）
一、选择题（每小题3分，每题只有一个正确选项，共30分）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组中的四条线段（单位：）成比例的是（ ）
A．3，6，5，4 B．3，4，6，9 C．1，5，2，3 D．2，4，5，10
3．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B．一组邻边相等的平行四边形是矩形
C．菱形有四条对称轴
D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
5．为执行“均衡教育”政策，某区2022年投入教育经费2500万元，预计到2024年底三年累计投入1.2亿元．若投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中相似的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作，点F，G为垂足，若，则FG的长为（ ）
A．5 B．6.5 C．10 D．12
8．如图，张老汉想用长为75米的棚栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为720平方米的矩形羊圈ABCD，并在边CD上留一个5米宽的门（门用其他材料），设AB的长为x米，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且，AE，BF相交于点O，下列结论①；②；③；④中，错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在正方形ABCD中有一个小正方形EFGH，其中点E，F分别在边AB，BC上，点G在线段DF上．若正方形ABCD的面积为16，，则正方形EFGH的面积为（ ）
A． B． C．5 D．25
二、填空题（每小题3分，每题只有一个正确选项，共24分）
11．一元二次方程的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．
12．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和8个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.4，则估计盒子中大约有红球________个．
13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若，则四边形ABOM的周长为________．
14．一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现在站在A处，则他应至少再走________米才最理想．
15．某学习小组同学在元旦互相赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡90张，设这个小组共有同学x个，根据题中的条件，列出关于x的方程为：________________．
16．小亮希望测量出电线杆AB的高度，他在电线杆旁的点D处立一标杆，标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得米．则电线杆AB的高为________米．
17．如图，矩形ABCD中，，F为对角线AC的中点，交BC于E．则线段EF的长为________________．
18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使…按此规律进行下去，则点的坐标为________．
第II卷（共6分）
19．（本小题满分4分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，如图，是一块三角形余料，工人师傅要把它加工成一个菱形零件，使点A为菱形的一个顶点，一组邻边分别在BA、AC上，另一个顶点在BC上，试协助工人师傅用尺规画出这个菱形．
结论：
20．（本小题满分12分，每小题3分）解方程
（1）（公式法） （2）（配方法）
（3） （4）
21．（本小题满分6分）
随着《黑神话：悟空》这款融合了中国传统文化精髓与现代游戏技术的力作横空出世，不仅激发了玩家对神话故事的无限遐想，更意外地点燃了公众对山西这片古老士地的热情．游戏中精心选取的27处山西实景，如同一幅幅生动的历史画卷，引领我们穿越时空，感受五千年文明的深厚底蕴．某旅游公司推出“跟着悟空游山西”二日游路线．小明家、小米家利用双休日出去旅游．每次出游只能选一条路线．
（1）小米家这周想选A路线，小明家选不到A路线的概率是多少？
（2）如果小明家相约小米家一起出去旅游，两个家庭都从上面四条路线中选一条路线去游玩，请用树状图或列表的方法求出两家选取同一条路线的概率．
22．（本小题满分6分）
已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围：
（2）若，求k的值．
23．（本小题满分8分）
已知：如图，的对角线AC，BD交于点O，分别过点A，B作连接CE交BD于点F．
（1）求证：；
（2）当满足什么条件时，四边形OAEB为菱形？请说明理由．
24．（本小题满分8分）
2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件．
（1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价2元，每天可多售出8件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则每件售价应降低多少元？
25．（本小题满分10分）
（1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接BD，CE．请直接写出BD和CE的数量关系．
（2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接BD，CE．请直接写出的值．
（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且，连接BD，CE．
图1 图2 图3
①求的值；
②延长CE交BD于点F，交AB于点G．若，求BP的长．
26．（本小题满分12分）
已知：如图，在中，．点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为；过点P作，交AC于点D．同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ．设运动时间为t（s）（），解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形ADPQ为平行四边形？
（2）当t为何值时，；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若不存在，请说明理由，若存在，求出t的值；
（4）当t为何值时，为等腰三角形？请直接写出答案． “跟着悟空游山西”二日游推荐路线
A、临汾线：小西天、广胜寺、铁佛寺
B、长治线：观音堂、紫庆寺
C、朔州线：尝福寺、应县木塔
D、晋中线：平遥镇国寺、平遥双林寺