人教版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程5.3 实际问题与一元一次方程试讲课课件ppt

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程5.3 实际问题与一元一次方程试讲课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，获取新知，例题讲解，跟踪训练，拓展探究，课堂练习，课堂小结，销售中的盈亏，方案设计问题等内容，欢迎下载使用。
1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. (难点)3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)
第1课时 配套、调配与工程问题
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
配套问题通常从各个量之间的倍、分关系入手寻找相等关系，建立方程. 解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名?
解：设应安排x名工人生产螺栓，(22-x)名工人生产螺母.由题意得 2 000(22-x)=2×1 200x， 解方程，得x=10， 所以22-x=22-10=12.答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.
问题：如果设x名工人生产螺母，怎样列方程解决问题?
解：设应安排 x 名工人生产螺母，则(22-x)名工人生产螺栓.由题意得
2000x＝2×1200(22－x)， 解方程，得 x＝12，所以22-x＝22-12=10.
答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.
一台仪器由1个A部件和3个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器?最多能制成多少台仪器?
解：设用xm3钢材做A部件，则用(6-x)m3钢 材做B部件.由题意得 3×40x=240(6-x)， 去括号，得120x=1440-240x, 移项，得120x+240x=1440, 合并同类项，得360x=1440， 系数化为1，得x=4. 所以6-x=6-4=2，40x=40×4=160.
答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器.最多能制成160台仪器.
1.工程问题中的数量关系：工作效率×工作时间×人数=工作总量，工作总量=各部分工作量之和.2.工程问题中的注意事项：工作总量未知时，通常用单位“1”来表示.
例2.整理一批图书，由1人整理需要 40 h完成.现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理?
解：设先安排x 人整理4h.由题意得
答：应先安排2人整理.
1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线?
解：需要x天可以铺好这条管线.由题意得
答：需要8天可以铺好这条管线.
2.在一次劳动课上，有27名同学在甲处劳动，有19名同学在乙处劳动.现在从其他班级另调20人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人?
解：调往甲处x人，则调往乙处(20-x)人. 由题意得(27+x)=2[19+(20-x)]，
答：调往甲处17人，则调往乙处3人.
某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1个工人生产需要150天才能完成．为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务．假设每名工人的工作效率相同．（1）前3天应先安排多少名工人生产？（2）增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件，如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少名？
工程问题与配套问题的综合应用
解：(1)设前3天应先安排x名工人生产，每名工人的工作效率为a. 由题意得：150a=3ax+5a(x+6)， 即3x+5(x+6)=150， 解得x=15．答：前3天应先安排15名工人生产.(2)设应安排y名工人生产A型配件，则安排(15+6-y)名工人生产B型配件. 解得y=13. 所以15+6-y=15+6-13=8（人）．答：应安排13名工人生产A型配件，8名工人生产B型配件．
1.制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或者400条桌腿．现有12立方米的木材，则下列方案能制作尽可能多的桌子的是（　　） A．2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面 B．3立方米木材制作桌腿，9立方米制作桌面 C．4立方米木材制作桌腿，8立方米制作桌面 D．5立方米木材制作桌腿，7立方米制作桌面
2.某段铁路由甲工程队单独铺设需要40天，由乙工程队单独铺设需要60天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，总共需要（　　）A．20天B．24天C．25天D．30天
3.市域（郊）成都至德阳段（S11线），全长约70公里，估计投资187亿.2023年3月开建，2026年12月达初期运行．中铁二院某工程队负责德阳市区某段建设，分两个班组分别从德阳南站和四川建院站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．则甲班组平均每天掘进 米．
4.某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有80名工人，每名工人平均每小时可以制作50个盒身或150个盒底．现要求一个盒身配两个盒底，则如何安排工人才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
解：设安排x名工人制作盒身，则安排(80-x)名工人制作盒底， 由题意得2×50x=150(80-x)， 解得x=48， 所以80-x=80-48=32（人）．答：应安排48名工人制作盒身，32名工人制作盒底才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套．
5.劳动课上杨老师带领七(1)班50名学生制作圆柱形小鼓，其中 男生人数比女生人数少6人，并且每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面．(1)男生有 人，女生有 ⁠人．
(2)①老师组织全班学生制作小鼓，要求一个鼓身配两个鼓面，为了 使每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应分配多少名学生制作鼓 身？多少名学生剪鼓面？
①设分配x名学生制作鼓身，则(50－x)名学生剪鼓面．由题意，得2×2x＝6(50－x)．解得x＝30.所以50－x＝20.
答：应分配30名学生制作鼓身，20名学生剪鼓面．
②若想每小时制作90个小鼓，且制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配 套，应再加入多少名学生？请你思考此问题，并直接写出结果．
②应再加入25名学生．
提示：由①知分配30名学生制作鼓身，20名学生剪鼓面，则1小时可 制作小鼓30×2＝60(个)，还需制作小鼓90－60＝30(个)．所以应再加入学 生50÷2＝25(名)．
学完本节内容你的收获是什么？
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
一元一次方程的解 (x=a)
1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系. (重点)2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题，并掌握解此类问题的一般思路. (难点)
第2课时 销售中的盈亏问题
生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？
1.销售问题的常见数量：单价、数量、总价；利润率、利润、盈利、亏损；单价有成本价（进价）、标价（原价）、售价.2.销售问题的常见数量关系：单价×数量=总价；成本价（进价）≤售价≤标价（原价）；利润率=利润÷进价×100%；利润（盈利、亏损）=售价-进价=进价×利润率；售价=标价×折数÷10=进价×（1+利润率）.
例 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元. 由题意得x+0.25x=60. 解得x=48. 设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是-0.25y元. 由题意得y-0.25y=60. 解得y=80. 因为两件衣服的总进价是48+80=128(元)，总售价是60+60=120(元)， 所以卖这两件衣服共亏损8元.
1.某商店有两种书包.每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%.试求两种书包的进价.
解：设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为(x+10)元.
由题意得30%x=20%(x+10),解得x=20.所以x+10=20+10=30.
答：每个小书包的进价为20元，则每个大书包的进价为30元.
2.一件商品按成本价提高20%后标价，再打八折销售，售价为144元，售出这件商品是盈利还是亏损?
解：设成本价是x元，由题意得 (1+20%)x×80%=144， 解得x=150. 因为进价为150元，售价为144元， 所以售出这件商品亏损6元.
1.某品牌上衣在实体店按成本价提高40%销售，在直播间又以实体店售价的8折销售，结果在直播间每卖出1件该上衣仍可获利36元．若该上衣的成本价为x元，由题意可列方程（　　）A．（1+40%•x）•0.8=x+36B．（1+40%•x）•0.8=x-36C．（1+40%）x•0.8=x+36 D．（1+40%）x•0.8=x-36
2.小赵去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我打8折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你们猜猜原来每本的价格是多少？”原来每本的单价是（　　）A．0.4元B．0.5元C．0.6元D．0.7元
3.某种羽绒服的进价为800元，出售时标价为1400元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售，但保证利润率为5%，则可打 折．
4.随着人们环保意识的增强，“低碳环保，绿色出行”已成为大家的生活理念，骑自行车成为常用的出行方式．“鑫鑫车行”某款自行车如果按照标价的八折销售，就亏20元，如果按照标价的八五折销售，就赚30元，则该款自行车的标价是 元．
5.我校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每条80元的价格购进了某品牌裤子500条，并以每条120元的价格销售了400条，商场准备采取促销措施，将剩下的裤子降价销售．（1）前400条裤子的利润是多少元？（2）当每条裤子降价多少元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标？
解:(1)(120-80)×400=40×400=16000（元）.答:前400条裤子的利润是16000元.(2)设当每条裤子降价x元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标.由题意得(120-x-80)×(500-400)+16000=500×80×45%，解得x=20，答：当每条裤子降价20元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标．
解：(1)设10月初购进x件A商品，则购进(500-x)件B商品. 由题意得40x+10(500-x)=11000， 解得x=200， 所以500-x=500-200=300．答：10月初购进200件A商品，300件B商品.
1. 通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息传递形式的多样性.2. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息. (重点、难点)3. 掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断. (重点、 难点)
第3课时 比赛积分与图表信息问题
很多同学喜欢打篮球，也喜欢看篮球比赛，那你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？
某次篮球联赛积分榜如下：
问题2：你能从表格中确定负一场得多少分吗？
每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；
每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；
每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数；
每队负场总积分=负1场得分×负场数……
由钢铁队得分可知：负一场积1分.
问题3：你能从表格中确定胜一场得多少分吗？
解：设胜一场积 x 分， 由题意得 10x+1×4＝24. 解得 x＝2. 经检验，x＝2符合题意. 答：胜一场积2分.
问题4 怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？
解：若一个队胜 m场，则负 (14-m)场， 胜场积分为 2m， 负场积分为14-m， 总积分为：2m+(14－m)=m+14.答：胜 m场的总积分为(m+14)分.
问题5 某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
解：设一个队胜 y场，则负 (14-y) 场，
由题意得2y＝14-y.
注意：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.
y 表示什么量？它可以是分数吗？
所以没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
把积分榜的最后一行删去(如下表)，如何求出胜一场积几分，负一场积？
普通积分表的特殊处理方法
解：可以求出. 从雄鹰队或远大队的积分可以看出： 胜一场与负一场共得 21÷7=3 (分)， 设每队胜一场积 x 分，则负一场积 (3-x) 分， 由前进队的信息可得10x+4(3-x)=24， 解得x=2. 所以3-x=1.答：胜一场积 2 分，负一场积 1 分.
解：有. 以东方队为例：
答：胜一场积 2 分，负一场积 1 分.
例.2023-2024全国甲A篮球赛（CBA）共进行了52轮常规赛，最后辽宁队和新疆队进入总决赛．常规赛中，规定胜一场积2分，负一场积1分，每场比赛均分胜负，常规赛结束时，辽宁队积分为95分，求辽宁队在常规赛中胜了几场．
解：设辽宁队在常规赛中胜了x场，负了(52-x)场， 由据题意得2x+(52-x)=95， 解得x=43.答：辽宁队在常规赛中胜了43场．
1.在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队9场比赛保持不败.(1)如果这支球队9场比赛得到的积分是21分，你能算出这9场比赛中的胜场数和平场数吗?(2)这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗?
解：(1)设胜了x场，则平了(9-x)场， 由题意得3x+(9-x)= 21, 解得x=6, 所以9-x=9-6=3.答：胜了6场，平了3场.
(2)设胜了y场，则平了(9-y)场， 由题意得3y=9-y， 解得y=4.5， 因为y都是整数， 所以胜场总积分不能等于平场总积分.
2.下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.
请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入上表.
设九年级文艺小组的活动次数为a，科技小组的活动次数为b,由题意得2a+1.5b= 7,因为a、b为整数，所以a = 2, b= 2.
解：设文艺小组每次活动的时间为x小时，
1.全国青少年校园足球联赛，是国内历史最久远、覆盖范围最广的中学足球赛事，在小组赛中，每小组有4个队，小组内进行单循环赛（两支球队间只比赛一场），已知胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，小组赛结束后，积分前两名（相同积分比较净胜球）可以进入下一轮比赛．如表是某次小组赛的积分表：如果本小组比赛中只有一场战平，根据此表，可以推断丁队的积分是（　　）A．0 B．1 C．2 D．3
2.某次足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（　　）A．两胜一负 B．一胜两平 C．五平一负 D．一胜一平一负
3.聪聪同学到某校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：
聪聪同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙解决：（1）从表中可以看出，胜一场积 分，负一场积 分；（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于负场总积分吗？请说明理由．
解：(1)由题意得， 负一场的积分为：22÷22=1（分）， 胜一场的积分为：(34-10×1)÷12=2（分）.答案：1，2.(2)设胜x场，负(22-x)场，由题意得 2x=22-x,
所以不可能胜场总积分能等于负场总积分．
4.在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)试根据图中信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.
解：（1）设成人的人数为x，则学生人数为 ，根据总共的票价可列出方程 .解得x=8,则12-x=4.答：一共去了8个成人，4个学生.
35x+17.5(12-x)=350
（2）算一算团体票的最少费用，再比较它与350的大小.购买团体票，共需要花费的费用： 35×16×0.6=336（元）＜350元. 答：买团体票便宜.
1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. (重点、难点)2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.(重点)
第4课时 分段计费与方案决策问题
下表中有两种移动电话计费方式：
你觉得应该选择哪种计费方式更省钱？
购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，表5.3-2是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.两款空调的部分基本信息
问题1：综合费用= + .
问题2：设空调使用年数为t，则1级能效空调的综合费用(单位:元)是 (元). 3级能效空调的综合费用(单位:元)是 (元).
3 000+0.5×640t=3 000+320t
2 600+0.5×800t=2 600+400t
问题3：若两款空调的综合费用相等，则有 = ，解得t= .所以当t= 时，两款空调的综合费用相等.
问题4：因为2600+400t=(3000+320t)+( )=3000+320t+ .所以当t5时，80(t-5)是 数，这表明 能效空调的综合费用较低.
问题5：根据以上计算，你能得到什么结论？同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长(超过5年)时综合费用反而低.根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起)，因此购买、使用1级能效空调更划算.
例.在甲复印店用 A4纸复印文件，复印页数不超过 20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元,在乙复印店用A4纸复印文件，不论复印多少页，每页都收费0.1元，复印页数为多少时，两店的收费相同?
解：设复印页数为x页时，两店的收费相同，由题意得 20×0.12+0.09(x-20)=0.1x， 解得x=60.答：复印页数为60页时,两店的收费相同.
现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价200元，每月包含10次;第二种售价300元，每月包含20次，两种月票超出每月包含次数后，都需要另外购票，票价为25元/次.某人每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用?
解：设他每月乘坐地铁机场线x次，当他乘坐次数少于20次时，两种月票费用相等时， 200+25(x-10)=300， 解得x=14. 经过分析可知乘坐超过20次时，购买第二种月票比价节省费用.所以，当10350时，方式一费用： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)，方式二费用： 88＋0.19(t－350)，所以，当t ＞350分时，方式二计费少.
当t＜270时，选择方式一省钱；当t＞270时，选择方式二省钱； 当t = 270时，方式一、方式二均可．
1.某出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km后，每增加1km,加收2.5元（不足1km按1km计算）．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费25.5元，则此人从甲地到乙地的路程的最大值是（　　）A．9 B．10 C．11 D．12
2. 某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过 7m3，则按 2 元/m3 收费；若每户每月用水超过 7 m3，则超过的部分按 3元/m3 收费. 如果某居民户去年12月缴纳了 53 元水费，那么这户居民去年12月的用水量为_______m3.
3.随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大．某快递公司每件普通物品的收费标准如表：
（1）小华同时寄往市内一件3千克的物品和市外一件3.9千克的物品，各需付运费多少元？
解：（1）根据题意得：寄往市内一件3千克的物品需付运费10+3×2＝16（元）； 寄往市外一件3.9千克的物品需付运费 12+8×（2+0.5+0.5）＝36（元）． 答：各需付运费16元，36元.
（2）小彤同时寄往市内和市外同一件b千克的物品，已知b超过2，且b的整数部分是m，小数部分小于0.5，请用含字母的代数式表示市外与市内这两笔运费的差．
解：（2）根据题意得：寄往市内需付运费10+3（m-1+0.5）＝（3m+8.5）元； 寄往市外需付运费12+8（m-1+0.5）＝（8m+8）元， 8m+8-（3m+8.5）＝（5m-0.5）（元）． 答：市外与市内这两笔运费的差为（5m-0.5）元.
（3）某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的重量不是整数，小华的运费比小彤的运费多57元，物品的重量比小彤多2.5千克，则小华和小彤共需付运费多少元？
解：（3）设小彤所寄物品的重量为（x+a）（x为正整数，a为小数部分）千克，则小华所寄物品的重量为（x+a+2.5）千克，①当0＜a≤0.5时，小彤的运费为10+3（x-1）+0.5×3＝（3x+8.5）元，小华的运费为12+8（x-1）+3×8＝（8x+28）元，根据题意得8x+28-（3x+8.5）＝57，解得x＝7.5（不符合题意，舍去）；②当0.5＜a＜1时，小彤的运费为10+3（x-1）+1×3＝（3x+10）元，小华的运费为12+8（x-1）+3.5×8＝（8x+32）元，根据题意得8x+32-（3x+10）＝57，解得x＝7，∴3x+10+8x+32＝3×7+10+8×7+32＝119（元）．答：小华和小彤共需付运费119元．