云南省昭通市威信县第二中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题（原卷版）

这是一份云南省昭通市威信县第二中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了 若，，则， 下列关于复数的说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知，且，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足（其中i是虚数单位），则复数的实部为（ ）
A. B. C. D.
3. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，已知，，三边分别对应，，三角，，，，则（ ）
A. 3B. C. D.
5. 若平面平面，且直线，直线，则直线，的关系为（ ）
A. B. C. 无公共点D. 即不平行也不相交
6. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 复数满足，则复数在复平面所对应的点所在象限为（ ）
A 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
8. 如图，在正方形中，为边中点，若，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列关于复数的说法正确的是（ ）
A. 复数B.
C. D.
10. 已知，表示直线，表示平面，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则或与相交
C. 若，，则，无公共点
D. 直线平面，直线，则或和异面
11. 如图，在菱形中，若，则以下说法中正确的是（ ）
A 与不平行
B. 的模恰为模的倍
C. 与模相等的向量有9个（不含）
D. 与相等的向量只有一个（不含）
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知复数为实数，则实数______.
13. 已知向量，夹角为，且，，则______.
14. 如图，是在斜二测画法下的直观图，其中，则的面积是______.

四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知复数.
（1）求复数的模；
（2）若，求，的值.
16. 在中，，，为边上一点，且.
（1）求；
（2）若，求.
17. 如图所示，在正方体中，.证明：

（1）；
（2）与是异面直线.
18. 已知，，.
（1）求的值；
（2）当为何值时，与垂直？
19. 如图，已知的棱长为2.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求直线和平面所成角余弦值.