选择题考点专项训练49 带电粒子在直线边界磁场中的运动（后附解析）-【选择题专练】2025年高考物理一轮复习练习

这是一份选择题考点专项训练49 带电粒子在直线边界磁场中的运动（后附解析）-【选择题专练】2025年高考物理一轮复习练习，共12页。

A.M带负电，N带正电
B.M的速度率小于N的速率
C.洛伦兹力对M、N做正功
D.M的运动时间大于N的运动时间
2.(单边界磁场)在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O点射入磁场。当入射方向与x轴的夹角α＝45°时，速度为v1、v2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场，如图所示，当α＝60°时，为了使粒子从ab的中点c射出磁场，则速度应为( )
A.eq \f(1,2)(v1＋v2) B.eq \f(\r(2),2)(v1＋v2)
C.eq \f(\r(3),3)(v1＋v2) D.eq \f(\r(6),6)(v1＋v2)
3.(垂直边界磁场)(多选)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则( )
A.粒子带负电荷
B.粒子速度大小为eq \f(qBa,m)
C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D.N与O点相距(eq \r(2)＋1)a
4.(平行边界的磁场)(多选)两个带等量异种电荷的粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，则( )
A.a粒子带正电，b粒子带负电
B.两粒子的轨道半径之比Ra∶Rb＝eq \r(3)∶1
C.两粒子的周期之比Ta∶Tb＝1∶2
D.两粒子的周期之比Ta∶Tb＝2∶1
5.(平行边界的磁场)在如图所示的平面内，存在宽为L的匀强磁场区域(足够长、边界上有磁场)，匀强磁场的磁感应强度大小为B，左侧边界上有一离子源S，可以向纸面内各方向发射质量为m、带电荷量＋q(q>0)、速度大小为eq \f(qBL,m)的离子。不计离子受到的重力和空气阻力，下列说法正确的是( )
A.离子在磁场中运动的最长时间为eq \f(πm,2qB)
B.离子从右侧边界离开磁场时，在磁场中运动的最短时间为eq \f(πm,3qB)
C.离子从右侧边界离开磁场时，在磁场中运动的最长时间为eq \f(5πm,12qB)
D.离子从左侧边界离开磁场时，射入点与射出点间的最大距离为3L
6.(平行边界磁场的多解问题)(多选)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为( )
A.eq \f(1,3)kBL，0° B.eq \f(1,2)kBL，0°
C.kBL，60° D.2kBL，60°
7.(三角形边界磁场)(多选)空间中存在直角三角形有界磁场，直角边ac长度为L，磁感应强度大小为B。c点有一个可沿纸面内各个方向射出速度大小均为v0、质量为m、电荷量为＋q的粒子的发射源，从c点沿cb方向射入磁场的粒子，运动轨迹恰好垂直于边界ab射出磁场。粒子重力不计，则关于粒子的运动，下列说法正确的是( )
A.粒子速度v0的大小满足v0＝eq \f(qBL,2m)
B.从a点射出磁场的粒子在c点的速度方向与bc夹角为60°
C.若三角形为等腰三角形，则与bc夹角为45°的入射粒子在磁场中的运动时间为eq \f(πm,4qB)
D.若c点到ab边界的距离为eq \f(\r(7),4)L，则所有从边界ab射出的粒子中在磁场中运动的最短时间为eq \f(πm,4qB)
8.(三角形边界磁场)(多选)如图所示，直角三角形ABC区域内存在垂直于纸面向里且磁感应强度为B的匀强磁场，BC边上O点处有一粒子源，可沿各个方向向三角形区域内发射质量为m、带电量为＋q、初速度大小为v0＝eq \f(\r(3)qBL,2m)的粒子(不计重力)，OB＝eq \r(3)L，OC＝L，∠A＝90°，∠B＝30°。下列说法正确的是( )
A.粒子在磁场中运动的最短时间为eq \f(πm,6qB)
B.粒子在磁场中运动的最长时间为eq \f(πm,3qB)
C.AB边上有粒子射出的长度为eq \r(3)L
D.从OB边射出的粒子占粒子总数的eq \f(1,3)
9.(四边形边界磁场)(多选)如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点。在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则( )
A.粒子带负电
B.粒子运动的速度大小为eq \f(qBd,m)
C.从AD边离开的粒子在磁场中运动的最短时间为eq \f(πm,2qB)
D.从AD边离开的粒子在磁场中经过的区域形成的面积为eq \f(（4＋π）d2,4)
10.(最小矩形磁场面积问题)(多选)如图，xOy平面内，挡板OP与y轴之间的区Ⅰ内存在着一个垂直平面向里的矩形匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的正电荷，以速度大小v0平行x轴的方向从y轴上的小孔Q射入区域Ⅰ，经过磁场垂直打到挡板P上。已知挡板OP与x轴的夹角为30°，不计重力，下列说法正确的是( )
A.该电荷在磁场中运动的时间为eq \f(2πm,qB)
B.该电荷在磁场中运动的时间为eq \f(5πm,3qB)
C.该电荷在碰到OP之前通过的矩形磁场的最小面积为(2＋eq \r(3))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(mv0,qB)))eq \s\up12(2)
D.该电荷在碰到OP之前通过的矩形磁场的最小面积为(2－eq \r(3))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(mv0,qB)))eq \s\up12(2)
11.(六边形边界磁场)(多选)如图中，边长为L的正六边形内有一匀强磁场，方向如图，正中央有一粒子源O，它朝纸面各个方向发射质量为m、电荷量为－q、速度为v的粒子，恰好没有一个粒子飞出边界。不计所有粒子的重力，不计所有粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是( )
A.所有粒子能到达的区域面积为πL2
B.磁感应强度B＝eq \f(4\r(3)mv,3qL)
C.若磁感应强度调整为eq \f(2mv,qL)，将有粒子从A点离开磁场
D.若竖直向上射出的粒子，刚好没有离开磁场，则磁感应强度调整为eq \f(（2\r(3)＋3）mv,3qL)
12.(立方体边界磁场)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是( )
解析答案49 带电粒子在直线边界磁场中的运动
1．A [由左手定则可知，M带负电，N带正电，A正确；由R＝eq \f(mv,qB)可知，M的速度率大于N的速率，B错误；洛伦兹力对M、N都不做功，C错误；由T＝eq \f(2πm,qB)可知，M的运动时间等于N的运动时间，D错误。]
2．D [设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律有qvB＝meq \f(v2,R)，解得R＝eq \f(mv,qB)，设a、b、c三点的坐标分别为x1、x2、x3。如图所示，当θ＝45°时，若粒子从a点射出磁场，根据几何关系有x1＝eq \r(2)R1＝eq \f(\r(2)mv1,qB)，若粒子从b点射出磁场，根据几何关系有x2＝eq \r(2)R2＝eq \f(\r(2)mv2,qB)，当θ＝60°时，粒子从c点射出磁场，根据几何关系有x3＝eq \r(3)R3＝eq \f(\r(3)mv3,qB)，并且2x3＝x1＋x2，解得v3＝eq \f(\r(6),6)(v1＋v2)，故D正确。]
3．AD [粒子向下偏转，根据左手定则可知粒子带负电，A正确；粒子运动的轨迹如图。由于速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°，根据几何关系可知∠OMO1＝∠OO1M＝45°，OM＝OO1＝a，则粒子运动的轨道半径为r＝O1M＝eq \r(2)a，洛伦兹力提供向心力qvB＝meq \f(v2,r)，解得v＝eq \f(\r(2)qBa,m)，B、C错误；N与O点的距离为NO＝OO1＋r＝(eq \r(2)＋1)a，D正确。]
4．BD [由左手定则可得a粒子带负电，b粒子带正电，故A错误；粒子做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，则Ra＝eq \f(\f(1,2)d,sin 30°)＝d，Rb＝eq \f(\f(1,2)d,sin 60°)＝eq \f(\r(3),3)d，所以Ra∶Rb＝eq \r(3)∶1，故B正确；由几何关系可得，从A运动到B，a粒子转过的圆心角为60°，b粒子转过的圆心角为120°，ta＝eq \f(Ta,6)＝tb＝eq \f(Tb,3)，则Ta∶Tb＝2∶1，故C错误，D正确。]
5．B [带电离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由qvB＝meq \f(v2,r)，解得r＝eq \f(mv,qB)＝L，则垂直左边界运动的离子恰与右边界相切，运动半个圆周，在磁场中运动的时间最长，为tmax＝eq \f(T,2)＝eq \f(πm,qB)，此时，离子从左边界离开磁场，射入点与射出点间的距离最大，大小为2L，故A、D错误；离子从右侧边界离开磁场时，当离子圆周运动的弦长最短时，对应圆心角最小，根据t＝eq \f(θ,2π)T，运动时间最短，由几何关系得最短弦长为L，圆心角为60°，时间为tmin＝eq \f(T,6)＝eq \f(πm,3qB)，故B正确；离子从右侧边界离开磁场时，离子初速度沿左边界向下，离子做四分之一的圆周运动，此时有最大弦长，对应圆心角最大，运动时间最长，则离子从右侧边界离开磁场时，在磁场中运动的最长时间为tmax′＝eq \f(T,4)＝eq \f(πm,2qB)，故C错误。]
6．BC [若离子通过下部分磁场直接到达P点，如图甲。根据几何关系则有R＝L，qvB＝meq \f(v2,R)，可得v＝eq \f(qBL,m)＝kBL，根据对称性可知出射速度与SP成30°角向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°。当离子上下均经历一次时，如图乙。因为上下磁感应强度均为B，则根据对称性有R＝eq \f(1,2)L，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝meq \f(v2,R)，可得v＝eq \f(qBL,2m)＝eq \f(1,2)kBL，
甲
乙
此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°。通过以上分析可知当离子从下部分磁场射出时，需满足v＝eq \f(qBL,（2n－1）m)＝eq \f(1,2n－1)kBL(n＝1，2，3…)，此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°，当离子从上部分磁场射出时，需满足v＝eq \f(qBL,2nm)＝eq \f(1,2n)kBL(n＝1，2，3…)，此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°，故可知B、C正确，A、D错误。]
7．BC [根据题意，从c点沿cb方向射入磁场的粒子，运动轨迹恰好垂直于边界ab射出磁场，如图甲所示。根据几何关系可知，a点为粒子运动轨迹的圆心，则粒子做圆周运动的半径为r＝L，由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝meq \f(veq \\al(2,0),r)，联立解得v0＝eq \f(qBL,m)，故A错误；粒子从a点射出磁场，
根据题意，粒子的运动轨迹如图乙所示。根据几何关系可知∠O1ca＝60°，α＝60°，即粒子在c点的速度方向与bc夹角为60°，故B正确；根据题意，与bc夹角为45°入射的粒子在磁场中的运动轨迹如图丙所示。根据几何关系可知，粒子运动轨迹所对圆心角为45°，
则粒子在磁场中的运动时间为t＝eq \f(45°,360°)×eq \f(2πr,v0)＝eq \f(πm,4qB)，故C正确；根据题意可知，所有从ab边界出射的粒子中在磁场中运动轨迹对应的弦长最短的情况为弦与ab垂直，此时粒子运动的时间最短，最短时间的运动轨迹为弧线cd，如图丁所示。
根据几何关系可得sin eq \f(θ,2)＝eq \f(\f(\r(7),8)L,L)＝eq \f(\r(7),8)，又cs θ＝1－2sin2eq \f(θ,2)＝eq \f(25,32)>eq \f(\r(2),2)，由题意结合余弦定理有cs θ＝eq \f(25,32)>eq \f(\r(2),2)，可知θ