广西南宁市良庆区琼林学校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷

这是一份广西南宁市良庆区琼林学校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中具有稳定性的是( )
A. 三角形B. 长方形C. 正方形D. 平行四边形
2.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.移动互联网已全面进入人们的日常生活，某市4G用户总数达到3820000，数据3820000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.已知等腰三角形的两条边分别为1和3，则它的周长为( )
A. 5B. 7C. 4D. 5或7
5.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角是 ( )
A. B. C. D. 或
6.如图，，添加下列条件，能用SAS判断≌的是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，是等腰三角形，，，则( )
A.
B.
C.
D.
8.下列四个图形中，线段BE是的高的图形是( )
A. B.
C. D.
9.如图，，D是BC的中点，那么下列结论错误的是( )
A. ≌
B.
C. 是等腰三角形
D. 是等边三角形
10.如图，MP、NQ分别垂直平分AB、AC且，则的周长为
A. 12B. 6C. 8D. 无法确定
11.如图，三角形ABC中，的平分线交BC于点D，过点D作，，垂足分别为E，F，下面四个结论：
①；②AD垂直平分EF；③；④EF一定平行
其中正确的是( )
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
12.如图，中，，AM平分，，点D、E分别为AM、AB的动点，则的最小值是______.
13.不等式的解集是______.
14.点关于x轴对称的点的坐标是__________.
15.如图，______.
16.如图，在中，，ED垂直平分BC，则CE长为______.
17.如图，在中，，BE平分，于D，，那么______.
18.如图，在中，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；…；与的平分线相交于点，得，则______.
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
19.解不等式组：
四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题4分
21.本小题8分
如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，，
求证：≌；
若，，求的度数．
22.本小题10分
如图，三个顶点的坐标分别为，，
作出将先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后的图形，并写出三个顶点的坐标；
作出关于x轴对称的图形；
在x轴上求作一点P，使得的值最小.
23.本小题10分
某课外活动小组对课本上的一道习题学习后，进行了拓展应用：
①如图1，在直线l上找一点P，使得最短，画图即可.
②应用：已知三角形ABC中，E为AB的中点，如图2，在线段BC上找一点P，AC上找一点Q，使得的周长最小，并说明理由.
如图3：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点保留作图痕迹
24.本小题10分
如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使
求证：≌；
求证：是等边三角形.
25.
26.本小题10分
如图1，与均是顶角为的等腰三角形，BC，DE分别是底边，求证：
拓展探究．如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，CM为中DE边上的高，连接①求的度数；②证明：
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、三角形具有稳定性，符合题意；
B、长方形不具有稳定性，不符合题意；
C、正方形不具有稳定性，不符合题意；
D、平行四边形不具有稳定性，不符合题意；
故选：
根据三角形具有稳定性解答即可．
本题考查的是三角形的稳定性，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：
3.【答案】C
【解析】解：，
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：当1为底时，其它两边都为3，
1、3、3可以构成三角形，
周长为7；
当1为腰时，
其它两边为1和3，
，所以不能构成三角形，故舍去，
答案只有
故选：
因为已知长度为1和3两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：①当为锐角三角形时可以画图，
高与右边腰成夹角，由三角形内角和为可得，顶角为，
②当为钝角三角形时可画图，
此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为，
三角形的顶角为，
故选：
读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．
6.【答案】C
【解析】解：，，
若以“SAS”得出≌，
则
故选：
现有一边和一公共角，再找到夹这角的另一边即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握证明全等三角形的方法：SSS，SAS，ASA，
7.【答案】B
【解析】解：，，
，
，
，
，
故选：
分析题目，根据平角等于可求出的度数；接下来结合等腰三角形的两底角相等可得到的度数；最后根据三角形的内角和等于可求出的度数，据此解答．
此题考查了等腰三角形的性质，熟记“等边对等角”是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键.
根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是的高，再结合图形进行判断．
【解答】
解：线段BE是的高的图是选项
故选
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据垂直的定义可得，根据线段中点的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，全等三角形对应边相等可得，然后选择答案即可．
【解答】
解：，
，
是BC的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，故A、B、C选项结论都正确，
只有时，是等边三角形，故D选项结论错误．
故选
10.【答案】B
【解析】解：、NQ分别垂直平分AB、AC，
，，
，
的周长为：
故选
由MP、NQ分别垂直平分AB、AC，根据线段垂直平分线的性质，可得，，继而求得的周长等于
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
11.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.
由三角形ABC中，的平分线交BC于点D，过点D作，，根据角平分线的性质，结合垂直关系证明≌，从而得，继而证得①；又由线段垂直平分线的判定，可得②AD垂直平分EF；然后利用三角形的面积公式求解即可得③
【解答】
解：①三角形ABC中，的平分线交BC于点D，，，
，，，
≌，
，
，故正确；
②，，
点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，
垂直平分EF，故正确；
③，，，
；故正确；
④不一定等于，
不一定平行BC，故错误．
故选
12.【答案】7
【解析】解：作于点F，如图所示，
在中，，AM平分，，，
，
，
，
平分，点D、E分别为AM、AB的动点，F
的最小值是BF，
，
故答案为：
根据题意可以画出相应的图形，然后根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，可以解答本题．
本题考查轴对称-最短路线问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
13.【答案】
【解析】解：，
去括号，得
，
移项及合并同类项，得
，
系数化为1，得
，
原不等式组的解集为
故答案为：
根据解不等式的方法可以解答本题．
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
14.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是正确掌握点的坐标的变化规律．
根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到答案．
【解答】
解：点关于x轴对称的点的坐标是，
故答案为：
15.【答案】
【解析】解：，，
，
，
故答案为：
利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，分别将和、和之和表示在同一三角形中，再根据三角形内角和定理即可求出答案．
本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
16.【答案】6
【解析】解：垂直平分BC，
，，
，，
，
故答案为：
由ED垂直平分BC，即可得，，又由直角三角形中角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE的长，则问题得解．
此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用．
17.【答案】3cm
【解析】解：平分，，，
故答案为：
直接利用角平分线的性质求解．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
18.【答案】
【解析】解：与的平分线交于点，
；
同理可得，
…
根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知，，…，依此类推可知的度数．
本题是找规律的题目，主要考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时考查了角平分线的定义．
19.【答案】解：由，解得，；
由，解得
所以，原不等式组的解为
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】解：原式

【解析】先化简根式，再对零指数幂，负数的偶次幂，绝对值进行计算，从而得到结果．
本题考查了有理数的运算，涉及到零指数幂，负数的偶次幂，三次根式，绝对值的运算，关键是正确处理零指数幂的情况．
21.【答案】证明：，，且
在和中，
，
≌
由可知，
，

【解析】求出，根据SSS推出≌
由中全等三角形的性质得到：，进而得出结论即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等．
22.【答案】解：如图，
，，；
描出，，，顺次连接，，，
则就是求作的图形；
连接，交x轴于点P，则的值最小．

【解析】找出，，，进而画出；
描出，，，顺次连接，，，就是求作的图形；
连接，交x轴于点P，则的值最小．
本题考查了平面直角坐标系中图形的平移和轴对称等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
23.【答案】解：如图1，取点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，连接AP，
此时，为最小值，
则点P即为所求．
如图2，取点E关于BC的对称点，关于AC的对称点，连接分别交BC，AC于点P，Q，连接EP，EQ，
此时，为最小值，
即的周长最小，
则点P，Q即为所求．
如图3，取点A关于直线a的对称点，连接交直线a于点P，连接AP，
此时，为最小值，
该站建在点P处，可使所修的渠道最短．

【解析】取点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，则点P即为所求．
取点E关于BC的对称点，关于AC的对称点，连接分别交BC，AC于点P，Q，则点P，Q即为所求．
取点A关于直线a的对称点，连接交直线a于点P，则该站建在点P处，可使所修的渠道最短．
本题考查作图-应用与设计作图、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
24.【答案】证明：是等边三角形，
，，
又，
，
在与ECF中，
，
≌；
≌，
，
同法可证≌，
，
，
是等边三角形．
【解析】根据等边三角形的性质得出，，结合可得，再根据SAS即可证明结论；
同的方法证明≌即可推出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】

【解析】
26.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
①解：和均为等腰直角三角形，
，，，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，，
点A，D，E在同一直线上，
，
，
；
②证明：，，，
，
，
即
【解析】根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出
①首先根据和均为等腰直角三角形，可得，，，据此判断出；然后根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出，，进而判断出的度数为即可；
②根据，，，可得，所以，据此判断出即可．
此题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．