2025年中考数学一轮复习题型分类练习专题32 与圆有关的位置关系【十六大题型】（2份，原卷版+解析版）

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\l "_Tc24654" 【题型1 点和圆的位置关系】 PAGEREF _Tc24654 \h 5
\l "_Tc23732" 【题型2 直线与圆的位置关系】 PAGEREF _Tc23732 \h 6
\l "_Tc24690" 【题型3 求平移到与直线相切时圆心坐标或运动距离】 PAGEREF _Tc24690 \h 7
\l "_Tc4882" 【题型4 根据直线与圆的位置关系求交点个数】 PAGEREF _Tc4882 \h 8
\l "_Tc1945" 【题型5 判断或补全使直线成为切线的条件】 PAGEREF _Tc1945 \h 9
\l "_Tc29441" 【题型6 利用切线的性质求值】 PAGEREF _Tc29441 \h 11
\l "_Tc19262" 【题型7 证明某条直线是圆的切线】 PAGEREF _Tc19262 \h 12
\l "_Tc21211" 【题型8 利用切线的性质定理证明】 PAGEREF _Tc21211 \h 14
\l "_Tc11256" 【题型9 切线的性质与判定的综合运用】 PAGEREF _Tc11256 \h 15
\l "_Tc11761" 【题型10 作圆的切线】 PAGEREF _Tc11761 \h 17
\l "_Tc10377" 【题型11 应用切线长定理求解或证明】 PAGEREF _Tc10377 \h 18
\l "_Tc32234" 【题型12 由外心的位置判断三角形形状】 PAGEREF _Tc32234 \h 20
\l "_Tc6713" 【题型13 求三角形外接圆的半径、外心坐标】 PAGEREF _Tc6713 \h 20
\l "_Tc27689" 【题型14 由三角形的内切圆求值】 PAGEREF _Tc27689 \h 22
\l "_Tc19763" 【题型15 与三角形内心有关的应用】 PAGEREF _Tc19763 \h 23
\l "_Tc820" 【题型16 三角形外接圆与内切圆综合】 PAGEREF _Tc820 \h 25
【知识点 与圆有关的位置关系】
1.点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有：
点P在圆外d＞r ；
点P在圆上d=r ；
点P在圆内d＜r 。
性质：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
2.直线和圆的位置关系
直线和圆有两个公共点时，我们说这条直线和圆相交。这条直线叫做圆的割线。
直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线和圆相切。这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
直线和圆没有公共点时，我们说这条直线和圆相离。
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离d，则有：
直线l和⊙O相交d＜r ；
直线l和⊙O相切d=r ；
直线l和⊙O相离d＞r 。
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
【题型1 点和圆的位置关系】
【例1】（2023·上海闵行·校联考模拟预测）矩形ABCD中，AB=8，BC=35，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）

A．点B，C均在圆P外B．点B在圆P外，点C在圆P内
C．点B在圆P内，点C在圆P外D．点B，C均在圆P内
【变式1-1】（2023·四川凉山·统考模拟预测）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D为AB的中点．以A为圆心，r为半径作⊙A，若B、C、D三点中只有一点在⊙A内，则⊙A的半径r的取值范围是（ ）
A．2.5