2025年中考数学一轮复习讲练测课件第32讲 锐角三角形及其应用（含解析）

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1. 锐角三角函数的概念：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．（其中：0＜∠A＜90°）2. 正弦、余弦、正切的概念
4. 特殊角的三角函数值
【补充】表中是特殊角的三角函数值.反过来，若已知一个特殊角的三角函数值，则可求出相应的锐角.5. 锐角三角函数的性质
题型01 理解正弦、余弦、正切的概念
题型02 求角的正弦值
题型03 求角的余弦值
题型04 求角的正切值
【例4】（2023·江苏扬州·统考二模）北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝ ．
题型05 已知正弦值求边长
题型06 已知余弦值求边长
题型07 已知正切值求边长
题型08 含特殊角的三角函数值的混合运算
题型09 求特殊角的三角函数值
题型10 由特殊角的三角函数值判断三角形形状
题型11 用计算器求锐角三角函数值
题型12 已知角度比较三角函数值大小
题型13 根据三角函数值判断锐角的取值范围
题型14 利用同角三角函数关系求解
题型15 求证同角三角函数关系式
题型16 互余两角三角函数关系
解直角三角形常见类型及方法：
1. 在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素(至少有一条边)，可求出其余的三个未知元素(知二求三).2. 已知两个角不能解直角三角形，因为有两个角对应相等的两个三角形相似，但不一定全等，因此其边的大小不确定.
题型01 构造直角三角形解直角三角形
题型02 网格中解直角三角形
题型03 在坐标系中解直角三角形
题型04 解直角三角形的相关计算
题型05 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积
解直角三角形实际应用的一般步骤：1）弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；2）将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；3）选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；4）得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解．
测量物体的高度的常见模型：1）利用水平距离测量物体高度（双直角三角形）
解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解.
2）测量底部可以到达的物体高度
3）测量底部不可到达的物体的高度
题型01 仰角、俯角问题 类型一 利用水平距离测量物体高度
考点三 解直角三角形的应用
题型01 仰角、俯角问题 类型二 测量底部可以到达的物体高度
题型01 仰角、俯角问题 类型三 测量底部不可到达的物体的高度
题型03 坡度坡比问题
题型04 坡度坡比与仰角俯角问题综合