2025年中考数学一轮复习讲练测课件第11讲 一次函数的应用（含解析）

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一次函数的实际应用：1）一次函数应用问题的求解思路：①建立一次函数模型→求出一次函数解析式→结合函数解析式、函数性质作出解答；②利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题以及经济决策、市场经济等方面的应用。2）建立函数模型解决实际问题的一般步骤：①审题，设定实际问题中的变量，明确变量x和y；②根据等量关系，建立变量与变量之间的函数关系式，如：一次函数的函数关系式；③确定自变量x的取值范围，保证自变量具有实际意义；④利用函数的性质解决问题；⑤写出答案。
3）利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤：①观察图象，获取有效信息；②对获取的信息进行加工、处理，理清各数量之间的关系；③选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等)，通过建模解决问题。【提示】时刻注意根据实际情况确定变量的取值范围。4）求最值的本质为求最优方案，解法有两种：①可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．【提示】一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值．
【变式】（2021·贵州六盘水·统考二模）某班举行“学党史”知识竞赛活动，班主任安排小颖购买A，B两种物品，如图是小颖购买物品前与同学的对话情景：(1)请计算出A，B两种物品的单价；(2)本次竞赛活动共需购买20个物品，且A物品的数量不少于B物品数量的一半，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【变式】（2021·贵州六盘水·统考二模）某班举行“学党史”知识竞赛活动，班主任安排小颖购买A，B两种物品，如图是小颖购买物品前与同学的对话情景：(2)本次竞赛活动共需购买20个物品，且A物品的数量不少于B物品数量的一半，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
题型02 最大利润问题
【例2】（2023·云南德宏·统考一模）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2122万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：(1)该公司对这两种户型住房共有几种建房方案？(2)若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大？最大利润是多少？
【例5】（2022·山东泰安·统考二模）2020年至2022年，某区计划三年集中攻坚农村公路，提升修建200公里农村公路．已知A施工队每天修建公路长度是B施工队每天修建公路长度的2倍，若A、B两个施工队分别独立完成整个任务，A施工队比B施工队少用25天．(1)求B施工队每天修建公路长度是多少公里；(2)若该区需付给A施工队的费用为每天40万元，需付给B施工队的费用为每天12万元．考虑到要不超过20天完成整个工程，该区安排B施工队先单独完成一部分，剩下的部分两个施工队再合作完成．求B施工队先单独做多少天，该区需付的全部费用最低？最低费用是多少万元？
题型06 分段计费问题
【例6】（2023·湖南长沙·校考一模）某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，0﹣15吨为基本段，15﹣22吨为极限段，超过22吨为较高收费段，且规定每月用水超过22吨时，超过的部分每吨4元，居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：(1)求出基本段每吨水费，若某用户该月用水5吨，问应交水费多少元？
【例6】（2023·湖南长沙·校考一模）某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，0﹣15吨为基本段，15﹣22吨为极限段，超过22吨为较高收费段，且规定每月用水超过22吨时，超过的部分每吨4元，居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：(2)写出y与x的函数解析式．
【例6】（2023·湖南长沙·校考一模）某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，0﹣15吨为基本段，15﹣22吨为极限段，超过22吨为较高收费段，且规定每月用水超过22吨时，超过的部分每吨4元，居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：(3)若某月一用户交水量48元，则该用户用水多少吨？
【变式】（2021上·江苏镇江·八年级统考期末）某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．(1)月用电量为50度时，应交电费______元．(2)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式．(3)月用电量为150度时，应交电费______元．
【例8】（2020·江西新余·统考一模）在抗击新型冠状病毒期间，科学合理调运各种防控物资是重要任务之一．在某市的甲、乙、丙、丁四地中，已知某种消毒液甲地需要10吨，乙地需要8吨，正好丙地储备有12吨，丁地储备有6吨．该市新冠肺炎疫情防控应急指挥部决定将这18吨消毒液全部调往甲、乙两地．已知消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨）．又知从丙地调运2吨到甲地、3吨到乙地共需420元；从丙地调运4吨到甲地、2吨到乙地共需440元．如果设从丙地调运x吨到甲地．（1）确定表中a，b的值；（2）求调运18吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；
【例8】（2020·江西新余·统考一模）在抗击新型冠状病毒期间，科学合理调运各种防控物资是重要任务之一．在某市的甲、乙、丙、丁四地中，已知某种消毒液甲地需要10吨，乙地需要8吨，正好丙地储备有12吨，丁地储备有6吨．该市新冠肺炎疫情防控应急指挥部决定将这18吨消毒液全部调往甲、乙两地．已知消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨）．又知从丙地调运2吨到甲地、3吨到乙地共需420元；从丙地调运4吨到甲地、2吨到乙地共需440元．如果设从丙地调运x吨到甲地．（3）求出总运费最低的调运方案，并求出最低运费是多少．
题型10 现实生活相关问题