2025年中考数学一轮复习讲与练第1章第2讲 整式及因式分解（考点精析+真题精讲）（2份，原卷版+解析版）

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第2讲整式及因式分解
→➊考点精析←
→➋真题精讲←
考向一代数式及相关问题
考向二整式及其相关概念
考向三规律探索题
考向四幂的运算
考向五整式的运算
考向六因式分解
考向七整式加减中的两种取值无关型问题
第2讲整式及因式分解
以考查整式的加减、乘法、幂的运算、因式分解为主。也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为12分左右，预计2024年各地中考还将继续考查幂的运算性质、因式分解、整式的化简、代入求值，为避免丢分，学生应扎实掌握.
→➊考点精析←
一、代数式
代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等.
二、整式
1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.
注： eq \\ac(○,1)单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成； eq \\ac(○,2)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。
2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.
3．整式：单项式和多项式统称为整式.
4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
5．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
6．幂的运算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=.
7．整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
（2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.
（3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.
8．乘法公式：（1）平方差公式：.
（2）完全平方公式：.
9．整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
三、因式分解
1．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.
2．因式分解的基本方法：
（1）提取公因式法：.
（2）公式法：
运用平方差公式：.
运用完全平方公式：.
3．分解因式的一般步骤：
（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式;
（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：
为两项时，考虑平方差公式；
为三项时，考虑完全平方公式；
为四项时，考虑利用分组的方法进行分解;
（3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.
以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.
→➋真题精讲←
考向一代数式及相关问题
1.用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.
2.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.
1．（2023·湖南常德·统考中考真题）若，则( )
A．5B．1C．D．0
【答案】A
【分析】把变形后整体代入求值即可．
【详解】∵，
∴
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．
2．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知，则的值是（ ）
A．6B．C．D．4
【答案】D
【分析】变形为，将变形为，然后整体代入求值即可．
【详解】解：由得：，
∴
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将变形为．
3．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．
【答案】
【分析】根据总共配发的数量年级数量每个年级配发的套数，列代数式．
【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：套，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．
4．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若，，则的值是___________________．
【答案】6
【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．
【详解】解：，
∵，，
∴，∴原式，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键．
5．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a，b，满足，，则的值为______．
【答案】42
【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．
【详解】
．
故答案为：42．
【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．
6．（2023·山东·统考中考真题）已知实数满足，则_________．
【答案】8
【分析】由题意易得，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
；
故答案为8．
【点睛】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值．
7.（2023·湖北十堰·统考中考真题）若，，则的值是___________________．
【答案】6
【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．
【详解】解：，
∵，，
∴，
∴原式，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键．
8.（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a，b，满足，，则的值为______．
【答案】42
【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．
【详解】
．
故答案为：42．
【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．
9．（2020·湖南长沙·中考真题）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：
第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________．
【答案】
【分析】把每个同学的扑克牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．
【解析】设每个同学的扑克牌的数量都是；
第一步，A同学的扑克牌的数量是，B同学的扑克牌的数量是；
第二步，B同学的扑克牌的数量是，C同学的扑克牌的数量是；
第三步，A同学的扑克牌的数量是2()，B同学的扑克牌的数量是()；
∴B同学手中剩余的扑克牌的数量是：()．故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，解决此题的关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．
10．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．
【答案】
【分析】根据总共配发的数量年级数量每个年级配发的套数，列代数式．
【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：套，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．
考向二整式及其相关概念
单项式与多项式统称整式.
观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．
多项式的次数是指次数最高的项的次数．同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．
考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独的一个常数的次数是0.
11．（2020·江苏苏州·中考真题）若单项式与单项式是同类项，则___________．
【答案】4
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可.
【解析】解：∵单项式与单项式是同类项，∴m-1=2,n+1=2,
解得：m=3,n=1.∴m+n=3+1=4.故答案为：4.
【点睛】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.
12．（2020·广东中考真题）若与是同类项，则___________．
【答案】3
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值，根据合并同类项法则合并同类项即可．
【解析】解：由同类项的定义可知，m=2，n=1，∴m+n=3故答案为3．
【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
13．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：________．
【答案】
【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键．
考向三规律探索题
解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（或一串）式子及结论，进行全面细致地观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应用.
14．（2020·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．
【解析】解： ，，，，，，…，
可记为：
第项为： 故选A．
【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
15．（2020·云南昆明·中考真题）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____．
【答案】
【分析】观察已知一组数，发现规律进而可得这一组数的第n个数．
【解析】解：观察下列一组数：﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣＝，
﹣＝﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n ，
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
16．（2020·山东济宁·中考真题）小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据图形规律可得第n个图形共有1+2+3+4+...+n=个正方体，最下面有n个带“心”字正方体，从而得出第100个图形的情况，再利用概率公式计算即可．
【解析】解：由图可知：第1个图形共有1个正方体，最下面有1个带“心”字正方体；
第2个图形共有1+2=3个正方体，最下面有2个带“心”字正方体；
第3个图形共有1+2+3=6个正方体，最下面有3个带“心”字正方体；
第4个图形共有1+2+3+4=10个正方体，最下面有4个带“心”字正方体；...
第n个图形共有1+2+3+4+...+n=个正方体，最下面有n个带“心”字正方体；
则：第100个图形共有1+2+3+4+...+100==5050个正方体，最下面有100个带“心”字正方体；
∴从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是，
故选：D．
【点睛】本题考查了图形变化规律，概率的求法，解题的关键是总结规律，得到第100个图形中总正方体的个数以及带“心”字正方体个数．
17．（山西中考真题）一组按规律排列的式子：则第n个式子是 .
【答案】（n为正整数）
【解析】寻找规律：已知式子可写成：，分母为奇数，可写成2n-1，分子中字母a的指数为偶数2n．∴第n个式子是（n为正整数）．
考向四幂的运算
幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．
18．（2023·江西·统考中考真题）计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
19．（2023·山东滨州·统考中考真题）下列计算，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方可判断B，根据积的乘方可判断C，根据整数指数幂的运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：，运算正确，故A符合题意；
，原运算错误，故B不符合题意；
，原运算错误，故C不符合题意；
，原运算错误，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键．
20．（2023·湖南·统考中考真题）计算：（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据积的乘方法则计算即可．
【详解】解：．
故选：D.
【点睛】此题考查了积的乘方，积的乘方等于各因数乘方的积，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键．
21．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中，结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的运算法则即可求解．
【详解】解：选项，不是同类项，不能进行加减乘除，不符合题意；
选项，根据同底数幂的乘法可知，底数不变，指数相加，结果是，符合题意；
选项，根据幂的乘方可知，底数不变，指数相乘，结果是，不符合题意；
选项，根据同底数幂的除法可知，底数不变，指数相减，结果是，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查同底数幂的混合运算法则，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．
22．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即可．
【详解】解：A、，错误，故不符合要求；
B、，错误，故不符合要求；
C、，错误，故不符合要求；
D、，正确，故符合要求；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的运算．
23．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．
【详解】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键．
24．（2023·山东烟台·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则逐项排查即可解答．
【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项正确，符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解题的关键．
25.（2023·湖南岳阳·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，进行计算即可求解．
【详解】解：A、 ，故该选项正确，符合题意；
B、 ，故该选项不正确，不符合题意；
C、 ，故该选项不正确，不符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式是解题的关键．
26．（2023·江苏扬州·统考中考真题）若，则括号内应填的单项式是( )
A．aB．C．D．
【答案】A
【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了整式除法的应用，弄清被除式、除式和商之间的关系是解题的关键．
27．（2023·上海·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可．
【详解】解：A、，故正确，符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
28．（2023·湖南·统考中考真题）计算的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】运用积的乘方法则、幂的乘方法则即可得出结果．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了积的乘方法则、幂的乘方法则，熟练运用积的乘方法则、幂的乘方法则是解题的关键．
29．（2023·山东临沂·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．．
【答案】D
【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式法则，进行计算后判断即可．
【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项正确，符合题意；
故选:D．
【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
30．（2023·山东枣庄·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论．
【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算正确，符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
31．（2020春·云南玉溪·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b＝7abB．x12÷x6＝x6
C．（a+2）2＝a2+4D．（ab3）3＝ab6
【答案】B
【分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法性质、完全平方公式、积的乘方公式进行判断.
【详解】解：A、3a和4b不是同类项，不能合并，所以此选项不正确；
B、x12÷x6＝x6，所以此选项正确；
C、（a+2）2＝a2+4a+4，所以此选项不正确；
D、（ab3）3＝a3b9，所以此选项不正确；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.
32．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂乘除法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．
【详解】A．，故该选项计算错误，不符合题意，
B．，故该选项计算错误，不符合题意，
C．，故该选项计算错误，不符合题意，
D．，故该选项计算正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂乘除法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．
33．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法法则计算后再判断即可．
【详解】解：A. ，计算正确，故选项A符合题意；
B. ，原选项计算错误，故选项B不符合题意；
C. 与不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C不符合题意；
D. ，原选项计算错误，故选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
34．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式进行计算，即可得出结论．
【详解】解：A、，选项计算正确，符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、选项计算错误，不符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
35．（2023·广西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．
【详解】A. ，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
36．（2023·四川·统考中考真题）下列计算正确的是( )
A． B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式进行计算即可求解．
【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．
考向五整式的运算
整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项．
37．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：（ ）
A．aB．C．D．1
【答案】A
【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．
【详解】解：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．
38．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项可判断A，根据完全平方公式可判断B，根据单项式除以单项式可判断C，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：，不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选：D.
【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键．
39．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算依次判断即可．
【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】题目主要考查完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
40.（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】分别根据积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方法则进行判断即可．
【详解】解：A.，原式计算错误；
B. ，原式计算错误；
C. ，计算正确；
D. ，原式计算错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则，牢记乘法公式是解题的关键．
41．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．
【详解】解：与不是同类项，不能合并，故A选项错误；
，故B选项正确；
，故C选项错误；
，故D选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．
42．（2023·新疆·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．
【详解】解：
，
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
43．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算：（ ）
A．2B．C．D．
【答案】B
【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．
【详解】解：，
故选：B.
【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
44．（2019·湖南常德·中考真题）观察下列等式： 根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ）
A．0B．1C．7D．8
【答案】A
【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出的结果的个位数字．
【解析】∵
∴个位数4个数一循环，∴， ∴，
∴的结果的个位数字是：0．故选A．
【点睛】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．
45．（2023·湖南·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，24
【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可．
【详解】
当时，
原式
．
【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键．
46．（2020·湖北荆门·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】；．
【分析】利用完全平方公式将原式化简，然后再代入计算即可．
【解析】解：原式
当时，原式 。
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，完全平方公式的应用和二次根式的运算，掌握相关的性质和运算法则是解题的关键．
47．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足，求的值．
【答案】6或26
【分析】通过“换元”的思路，可以将所要求的方程组中的元素进行换元，两个式子中都有和，因此可以令，列出方程组，从而求出a，b的值，再求出的值.
【解析】解：令，则原方程组可化为：
，整理得：，
②-①得：，解得：，代入②可得：b=4，
∴方程组的解为：或，，
当a=5时，=6，当a=-5时，=26，因此的值为6或26.
【点睛】此题主要考查了高次方程的解法以及完全平方公式的运用，利用换元的思想，将高次方程转化为二元一次方程组是解题关键．
考向六因式分解
因式分解的概念与方法步骤
①看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算．符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式乘积的形式．
②方法：（1）提取公因式法；（2）运用公式法.
③因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．
一“提”（取公因式），二“用”（公式）．要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式时考虑完全平方公式.
48．（2023·浙江杭州·统考中考真题）分解因式：（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用平方差公式分解即可．
【详解】．
故选：A．
【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
49．（2023·山东·统考中考真题）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据因式分解的概念可进行排除选项．
【详解】解：A、，属于整式的乘法，故不符合题意；
B、，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意；
C、，属于因式分解，故符合题意；
D、因为，所以因式分解错误，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键．
50．（2023·湖南永州·统考中考真题）与的公因式为________．
【答案】
【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答．
【详解】解：根据确定公因式的方法，可得与的公因式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键．
51．（2023·辽宁丹东·校考二模）因式分解：______．
【答案】
【分析】直接提取公因式m，进而分解因式即可．
【详解】解：m2-4m=m(m-4)．
故答案为：m(m-4)．
【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
52．（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）分解因式：=__________
【答案】
【详解】解：
故答案为：.
53．（2020秋·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）分解因式：____________ ．
【答案】．
【分析】利用提公因式法进行解题，即可得到答案．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法进行解题．
54．（2023·四川成都·统考中考真题）因式分解：m2﹣3m＝__________．
【答案】
【分析】题中二项式中各项都含有公因式，利用提公因式法因式分解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键．
55．（2023·湖南张家界·统考中考真题）因式分解：______．
【答案】
【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键．
56．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解：_______．
【答案】
【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
57．（2023·湖南常德·统考中考真题）分解因式：_______．
【答案】
【分析】首先提公因式，原式可化为，再利用公式法进行因式分解可得结果．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是因式分解的运算，掌握因式分解运算的顺序“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”，利用合适方法进行因式分解，注意分解要彻底．
考向七整式加减中的两种取值无关型问题
类型一与某一项的取值无关
58.已知，.
(1)当，时，求的值；
(2)若的值与y的值无关，求x的值.
【答案】(1)−1；(2)x＝1
【解析】(1)∵A＝2x2＋xy＋3y−1，B＝x2−xy，
∴A−2B＝（2x2＋xy＋3y−1）−2（x2−xy）＝2x2＋xy＋3y−1−2x2＋2xy＝3xy＋3y−1，
当x＝−1，y＝3时，
原式＝3×（−1）×3＋3×3−1＝−9＋9−1＝−1；
(2)∵A＝2x2＋xy＋3y−1，B＝x2−xy，
∴3A−6B＝3（2x2＋xy＋3y−1）−6（x2−xy）＝6x2＋3xy＋9y−3−6x2＋6xy＝9xy＋9y−3＝（9x−9）y−3，
∵3A−6B的值与y的值无关，
∴9x−9＝0，
∴x＝1．
类型二问题探究
59.有这样一道题“当时，求多项式的值”，小马虎做题时把错抄成， 但他做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，并求出结果．
【答案】理由见解析，13
【详解】
=2b2-5，
∴此整式化简后与a的值无关，
∴马小虎做题时把a=2错抄成a=-2，但他做出的结果却是正确的．
当b=-3时，原式=2×（-3）2-5=13．
故答案为：13