2025年中考数学一轮复习《勾股定理》单元检测卷（含答案）

这是一份2025年中考数学一轮复习《勾股定理》单元检测卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A.6，8，10 B.5，12，13 C.1，2，3 D.9，12，15
已知一直角三角形的木板，三边的平方和为12800cm2，则斜边长为( )
A.80cm B.30cm C.90cm D.120cm
一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是( )
A.12米 B.13米 C.14米 D.15米
已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为( ).
A.12 B.7＋eq \r(7) C.12或7＋eq \r(7) D.以上都不对
如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为( )
A.2.2 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D.eq \r(5)
如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝( )
A.1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D.2
如图一只蚂蚁从长宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )
A.13cm B.10cm C.14cm D.无法确定
一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为( )
A.20 B.10 C.18 D.25
下列各组线段中的三个长度：
①9，12，15；
②7，24，25；
③32，42，52；
④3a，4a，5a(a＞0)；
⑤m2﹣n2，2mn，m2＋n2(m，n为正整数，且m＞n).
其中可以构成直角三角形的有( )
A.5组 B.4组 C.3组 D.2组
如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是( )
A.6 B.1.5π C.2π D.12
如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上A处距O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为( )
A.12秒 B.16秒 C.20秒 D.30秒.
如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝90°，AE⊥BD于点E，连接CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H.则下列结论：①∠ADC＝15°；②AF＝AG；③AH＝DF；④AF＝(eq \r(3)－1)EF.其中正确结论的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题
在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为 ．
平面直角坐标系中，点A(eq \r(5)，﹣eq \r(7))到原点的距离是 .
如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A位置观测停放于B、C两处小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间距离为 米.
如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是 cm．
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2．
如图， 是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为3，直角三角形中较小的锐角为30°，那么大正方形的面积为 ．
三、解答题
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4.
(1)若BC＝2，求AB的长；
(2)若BC＝a，AB＝c，求代数式(c﹣2)2﹣(a＋4)2＋4(c＋2a＋3)的值.
请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2eq \r(5)，4eq \r(\f(1,2)).
(1)求△ABC的面积；
(2)求出最长边上的高.
在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？(假设绳子是直的，结果保留根号)
去年某省将地处A，B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A，B两地师生的交往，学校准备在相距(1＋eq \r(3))km的A，B两地之间修筑一条笔直公路(即图中的线段AB)，经测量，在A地的北偏东600方向、B地的西偏北450方向的C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？
如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD＝60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．
(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？
(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

如图，在△ABC中，D是BC上一点，且满足AC＝AD，请你说明AB2＝AC2＋BC·BD.

\s 0 2025年中考数学一轮复习《勾股定理》单元检测卷（含答案）答案解析
一、选择题
C.
A.
A
C.
D.
D
B.
B
B.
A
B.
B
二、填空题
答案为：60．
答案为：2eq \r(3).
答案为：1500.
答案为：8.
答案为：36.
答案为：12＋6eq \r(3)．
三、解答题
解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4.
∴AB＝2eq \r(5)；
(2)Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AB＝c，AC＝4，
∴c2﹣a2＝16，
∴(c﹣2)2﹣(a＋4)2＋4(c＋2a＋3)，
＝c2﹣4c＋4﹣(a2＋8a＋16)＋4c＋8a＋12，
＝c2﹣4c＋4﹣a2﹣8a﹣16＋4c＋8a＋12，
＝c2﹣a2，
＝16.
解：画图如图所示.
(1)S△ABC＝2.
(2)最长边上的高为eq \f(2,5)eq \r(5).
解：∵在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，BC＝13m，AC＝5m，
∴AB＝12(m)，
∵此人以0.5m/s的速度收绳，10s后船移动到点D的位置，
∴CD＝13﹣0.5×10＝8(m)，
∴(m)，
∴)(m)．
答：船向岸边移动了)m．
解：如图所示，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为点 D．
由题意可得 ∠CAB＝300，∠CBA＝450．
在 Rt△CDB 中，∠BCD＝45∘，
∴∠CBA＝∠BCD，BD＝CD．
在 Rt△ACD 中，∠CAB＝30∘，
∴ AC＝2CD．
设 CD＝DB＝x，则 AC＝2x．
由勾股定理，得 AD2＝AC2﹣CD2．AD＝eq \r(3)x
∵AD＋DB＝AB，
∴eq \r(3)x＋x＝1＋eq \r(3)，解得x＝1．
因为 CD≈1＞0.7，所以计划修筑的这条公路不会穿过公园．
解：∵AB＝100km，AD＝60km，
∴在Rt△ABD中，根据勾股定理，
得BD＝80km，
则台风中心经过80÷20＝4小时从B移动到D点；
如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，
∴人们要在台风中心到达E点之前撤离，
∵BE＝BD﹣DE＝80﹣30＝50km，
∴游人在＝2.5小时内撤离才可脱离危险．
解：(1)由A点向BF作垂线，垂足为C，
在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝320km，则AC＝160km，
因为160＜200，所以A城要受台风影响；

(2)设BF上点D，DA＝200千米，则还有一点G，有AG＝200千米．
因为DA＝AG，所以△ADG是等腰三角形，
因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD＝GC，
在Rt△ADC中，DA＝200千米，AC＝160千米，
由勾股定理得，CD＝120千米，则DG＝2DC＝240千米，
遭受台风影响的时间是：t＝240÷40＝6(小时)．
证明：作AE⊥BC于E，如图所示：

则∠AEB＝∠AEC＝90°，
由勾股定理得：AB2＝AE2＋BE2，AE2＝AD2﹣DE2，
∵AC＝AD，AE⊥DC，
∴DE＝CE，
∴AB2＝AC2＋BE2﹣DE2＝AC2＋(BE＋DE)(BE﹣DE)＝AC2＋BC•BD．