2023-2024学年山东省枣庄市山亭区八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年山东省枣庄市山亭区八年级下学期期末数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．
1．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．数学的世界，是一个充满美的世界．在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称．以下图案中（不包含文字），是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，数轴上点A，B表示的数为a，b，且，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等
5．在中国传统戏剧《白蛇传》中，许仙与白蛇在西湖断桥之上以一把红色油纸伞为媒，演绎了一段千古奇缘．如图，油纸伞是我国传统工艺品之一，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，伞骨的点固定不动，且满足，伞柄AP平分，当点D在滑动的过程中，下列说法错误的是（ ）
A．AB=ADB．平分
C．线段垂直平分线段D．∠ABD=∠ACD
6．如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ）
A．三角形三条中线的交点
B．三角形三条高所在直线的交点
C．三角形三个内角的角平分线的交点
D．三角形三条边的垂直平分线的交点
7．如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
8．有一块长为am，宽为bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ）

A．最大B．最大C．最大D．四个一样大
9．如图，在△ABC中，是边的中点，是的平分线，于点，连接，若，，则等于（ ）
A．B．
C．D．
10. 已知，，是△ABC的三边长，满足，据此判断△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
第11题图
二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分．
11．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是．
12．因式分解：．
13．关于x的分式方程有增根，则．
14．如图，△ABC中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线交于点D，则线段的长为．
第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，在△ABC中，∠ABC=90º，，将△ABC绕点逆时针旋转，得到△ADE，则点到的距离是．
16．如图，△ABC是边长为1的等边三角形.取BC边中点E，作，，得到四边形，它的面积记作S1；取中点，作，，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，则Sn=．
三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤．
17．（本题满分8分）（1）解不等式组：
（2）解方程：．
18．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
19．（本题满分8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分．
（1）证明：；
（2）若，求的面积．
20．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为，， ．
（1）把△ABC向上平移个单位后得到，请画出；
（2）请画出△ABC关于轴对称的；
（3）请在轴上求作一点P，使的周长最小，则此时P点坐标为________．
21．（本题满分8分）如图，△ABC中，，是△ABC的角平分线．点为上一点，连接并延长至点．请你从以下三个表述中选择两个作为已知，一个作为结论．
（1）按要求将对应序号填写在所给横线上；
表述①：点F为的中点
表述②：．
表述③：四边形是平行四边形．
已知：______（填写序号）、______（填写序号）．
结论：______（填写序号）．
（2）证明你的结论．
22．（本题满分8分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，在学习“因式分解”时，我们可以借助直观、形象的几何模型来求解．下面共有三种卡片：A型卡片是边长为x的正方形；B型卡片是长为y，宽为x的长方形；C型卡片是边长为y的正方形．
（1）用1张A型卡片，2张B型卡片拼成如图1的图形，根据图1，多项式因式分解的结果为．
（2）请用1张A型卡片，2张B型卡片，1张C型卡片拼成一个大正方形，在图2的虚线框中画出正方形的示意图，再据此写出一个多项式的因式分解．
图2
23.（本题满分10分）中华文化源远流长，博大精深，诗词向来是以其阳春白雪式的唯美典雅，吸引了无数虔诚的追随者．《诗经》《楚辞》是我国历史较为久远的著作．某书店的《诗经》单价是《楚辞》单价的，用720元购买《诗经》比购买《楚辞》多买6本．
（1）求两种图书的单价分别为多少元；
（2）为筹备4月23日的“世界读书日”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共160本，且购买的《楚辞》数量不少于《诗经》数量的一半，求两种图书分别购买多少本时费用最少，最少费用是多少？
24．（本题满分12分）问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边△ABC的边上一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．

（1）【猜想证明】试猜想与的数量关系，并加以证明；
（2）【探究应用】如图2，点D为等边△ABC内一点，将线段绕点A逆时针旋转
得到线段，连接，若B、D、E三点共线．
求证：平分；
（3）【拓展提升】如图3，若△ABC是边长为2的等边三角形，点D是线段上的动点，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．点D在运动过程中，△DEC的周长最小值=__________（直接写答案）
（1）作的垂直平分线交BD于点O；
（2）连接AO，在AO的延长线上截取；

（3）连接DC，BC，则四边形即为所求．

原式 ①
②
③
当时，原式．
参考答案及评分标准
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.C2．D3．B 4.C 5．A 6．D7．B 8．D9.A10.B
二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.140°．12. 13. 14. 15.216.
三、解答题：（本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明
17. (4分）(1)，
解不等式①得：，∴
解不等式②得：，∴分
∴原不等式组的解集为：；分
(2 (4分）)，
去分母得：，
解得：，分
检验：当时，，分
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．．分
18.(共8分）解：错误步骤的序号是①分
分
分
；分
当时，原式．分
(每小问4分，共8分）
（1）证明：∵，
∴，分
在和中，
，
∴；分
（2）解：由（1）知，
∴，分
又∵平分，
∴，
∴垂直平分，分
∵．
∴，分
∴，
即的面积是12．分
20.（共10分）（1）（4分）解：如图：
（2）（4分）解：如图：
（2分）(填写出答案即可，不需要解答过程）
解：∵向上平移个单位后得到，，
∴，
的周长，
∵点，，是固定点，故的周长最小时，即的值最小；
∵和关于轴对称，
即点和点关于轴对称；则，
连接交轴于点；此时的值最小；如图：
∵点是直线与轴的交点，
故设直线的解析式为：，
将，代入，得：
，
解得：，
即直线的解析式为
令，则，
即点．
故答案为：．
21.（共8分）
（1）（2分）方法不唯一
如：解：已知：①，②，
结论：③；
（6分）方法不唯一，酌情给分。
证明：，是的角平分线，
，，
点为的中点，
，
，
，
，
点为的中点，，
，
四边形是平行四边形．
22.（共8分）
（1）；分
（4分）如图所示，(正确写对因式分解1分，正确作图3分）
．分
分
（共10分）
解：（1）设《楚辞》的单价是x元，则《诗经》的单价是元，分
根据题意得：，分
解得：，分
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：《楚辞》的单价是40元，《诗经》的单价是30元：分
（2）（5分）设购买m本《诗经》，则购买本《楚辞》，
根据题意得：，分
解得：分
设购买这两种图书共花费w元，则，
， 分
，
随m的增大而减小，
又，且m为正整数，
当时，w取得最小值，w=－10×106+6400=5340(元）
此时．
答：当购买106本《诗经》、54本《楚辞》时，总费用最少为5340元．分
24.（共12分）（1）（5分）解：，分
证明：∵将线段绕点A逆时针旋转得到，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，分
∴； 分
（2）（5分）证明：∵将线段绕点A逆时针旋转得到，
∴，，
∴， 分
∴， 分
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴， 分
∴，
∴，
∴，
∴平分． 分
（2分）的周长最小值．(填出正确答案即可）
解：连接，如图，

由旋转可得，，
∴是等边三角形，
∴
由（1）知
∴的周长，
∴当最小时，的周长最小，最小值，
∴当时，最小，此时的周长最小，
∵，等边，
∴，
由勾股定理，得
∴的周长最小值．