北京市师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份北京市师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了下列说法不正确的是，已知集合，则集合中元素的个数是，已知函数，则的定义域为等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，只收答题纸，不收试卷.
一､单选题
1.下列说法不正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知集合，则集合中元素的个数是（ ）
A.1 B.3 C.5 D.9
3.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ）
A.60件 B.80件 C.100件 D.120件
4.“运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目A､径赛项目B､其他健身项目C.该班有25名同学选择球类项目A，20名同学选择径赛项目B，18名同学选择其他健身项目C；其中有6名同学同时选择A和名同学同时选择A和C，3名同学同时选择B和.若全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（ ）
A.51 B.50 C.49 D.48
5.用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间内，当（为精确度）时，函数零点的近似值与真实零点的误差的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6.已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：①；②；③；具有性质的函数的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
8.已知“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，给出下列四个命题：
①中的元素不都是的元素；
②的元素都不是的元素；
③存在且；
④存在且；
这四个命题中，真命题的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.已知函数，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二､填空题
11.下列集合：①；②；③；④；⑤；⑥方程的实数解组成的集合.其中，是空集的所有序号为__________.
12.若集合只含一个元素，则__________.
13.若二次函数图象关于对称，且，则实数的取值范围是__________.
14.若关于的不等式的解集中只有一个元素，则实数的取值集合为__________.
15.若关于的方程的两个实数根是，则的最小值是__________.
三､解答题
16.设集合中的三个元素分别为，集合中的三个元素分别为.已知，求的值.
17.已知集合，其中至少有一个集合不是空集，求实数的取值范围.
18.已知关于的不等式.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求实数的范围.
19.已知函数，且.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明；
（3）求函数在上的最值.
20.定义在区间上的函数满足，且对任意的都有.
（1）证明：对任意的都有；
（2）求的值；
（3）计算.
21.已知函数.
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若存在实数使得关于的方程恰有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.
答案
一､单选题
1.A 2.C 3.B 4.B 5.B
6.D 7.C 8.B 9.C 10.D
二､填空题
11.②④⑥ 12.0或1 13. 14. 15.8
三､解答题
16.因为，
所以，
解得，
所以的值分别为.
17.当三个集合全是空集时，所对应的三个方程都没有实数解，即
解此不等式组，得.
所以所求实数的取值范围为.
18.（1）时，原不等式为，
整理，得，
对于方程，
因为，
所以它有两个不等的实数根，
解得，
结合函数的图象得不等式的解集为或.
（2）原不等式可化为，
由于不等式解集为，
结合函数图象可知，方程无实数根，
所以，
所以的范围是.
19.（1）因为，且，所以，所以.
（2）函数在上单调递增.证明如下：
由（1）可得，，
任取，不妨设，
则
因为且，
所以，
所以，即，
所以在上单调递增.
（3）由（2）知，函数在上单调递增，
则当时，有最小值；
当时，有最大值.
20.（1）任取，则有，
即，于是，
所以，对任意的都有.
（2）由，得，于是，
但由（1）的结果知，所以，
由，则，于是，
由（1）的结果知，所以.
（3）由，得，于是，
但由（1）的结果知，
所以，继续求下去，可得，
因此，.
21.（1）.
由在上是增函数，则即，则范围为.
（2）当时，在上是增函数，则关于的方程不可能有三个不等的实数根.
当时，由，
得时，对称轴，
则在为增函数，此时的值域为；
时，对称轴，
则在为增函数，此时的值域为，
在为减函数，此时的值域为；
由存在，方程有三个不相等的实根，
则，即存在，使得即可，
令，只要使即可，而在上是增函数，
，故实数的取值范围为.
综上所述，实数的取值范围为.