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    北京市和平街第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(Word版附解析)

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    1. 设,则( )
    A B. C. D.
    2. 命题,,则命题的否定形式是( )
    A. ,B. ,
    C. ,D. ,
    3. 若,则的所有可能的取值构成的集合为( )
    A. B.
    C. D.
    4. 已知,且,则下列不等式正确是( )
    A B. C. D.
    5. 已知函数在区间上是单调函数,则实数m的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    6. 函数为奇函数,且当时,,则当时,解析式是( )
    A. B.
    C. D.
    7. 已知集合,则“”是“”( )
    A. 充要条件B. 必要不充分条件
    C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
    8. 已知函数是R上的增函数,则a的取值范围是( )
    A B. C. D.
    9. 若定义运算,则函数的值域为( )
    A. B. RC. D.
    10. 已知函数是定义在上的函数,,函数的图象关于点对称,且对任意的,均有,则下列关于函数的说法中,正确的个数是( )
    ①;
    ②;
    ③函数在上单调递增;
    ④不等式的解集为.
    A. 1B. 2C. 3D. 4
    二、填空题(本题共5道小题,每小题5分,共25分)
    11. 函数的定义域为_____________.
    12. 已知幂函数为奇函数,且在上单调递增,则的解析式可以为______.(写一个即可)
    13. 如图,某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜园.设菜园的长为xm,宽为ym.若菜园面积为,则________时,可使所用篱笆总长最小,最小值为________.

    14. 对于任意实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是_________.
    15. 已知函数,
    (1)若,则的最大值是______;
    (2)若存在最大值,则的取值范围为______.
    三、解答题(本题共6道小题,共85分.要求有演算或推理步骤)
    16. 已知集合.
    (1)当时,求和;
    (2)若“”是“”的充分条件,求实数a的取值范围.
    17. 已如函数
    (1)求;
    (2)若,求实数的值;
    (3)作出函数y=fx在区间内的图像.
    18. 设.
    (1)若,求不等式的解集;
    (2)解关于的不等式().
    19. 已知函数是定义在上的函数,恒成立,且.
    (1)确定函数解析式;
    (2)用定义法研究在上的单调性;
    (3)解不等式.
    20. 在园林博览会上,某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购,并决定大量投放市场,已知该种设备年固定研发成本为50万元,每生产一台需另投入90元,设该公司一年内生产该设备万台且全部售完,每万台的销售收入(万元)与年产量(万台)满足如下关系式:.
    (1)写出年利润(万元)关于年产量(万台)的函数解析式(利润=销售收入-成本)
    (2)当年产量为多少万台时,该公司获得的年利润最大,并求出最大利润.
    21. 对于集合M,定义函数对于两个集合,定义集合.已知
    (1)写出和的值,并用列举法写出集合;
    (2)用表示有限集合M所含元素的个数,求的最小值;
    (3)有多少个集合对,满足,,且?

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