北京市北京理工大学附属中学2024-2025学年高二上学期11月期中练习数学试卷（Word版附解析）

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1. 直线倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 正方体的棱长为a，则棱到面的距离为（ ）
A. B. aC. D.
3. 如图所示，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线，若，则（ ）
A. 或B. C. 或D.
5. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是( )
A 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D 若，则
6. 如图，将半径为1的球与棱长为1的正方体组合在一起，使正方体的一个顶点正好是球的球心，则这个组合体的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知直线，，则“”是“直线与相交”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知直线：和点，，若l与线段相交，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. 或C. D. 或
9. 当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是
A. B. C. D.
10. 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）．若点，，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题，共5小题，每小题4分，共20分.
11. 两平行直线：与：之间的距离是_____．
12. 如图，在正方体中，M，N分别为DB，的中点，则直线和BN的夹角的余弦值为______
13. 已知圆，过点作圆的切线，则切线方程为________.
14. 已知直线过点且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当三角形面积取最小值时直线的斜率为_____．
15. 如图，在正方体中，P为的中点，，，则下列说法正确的________（请把正确的序号写在横线上）
①
②当时，平面
③当时，PQ与CD所成角的余弦值为
④当时，平面
三、解答题，共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知的顶点，，.
（1）求边上的高所在直线的方程；
（2）求边上的中线所在直线的方程；
（3）求的面积.
17. 已知四边形为正方形，为，交点，现将三角形沿折起到位置，使得，得到三棱锥.
（1）求证：平面平面；
（2）棱上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由.
18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，为棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，再从条件①､条件②､条件③中选择若干个作为已知，使四棱锥唯一确定，并求：
（i）直线与平面所成角的正弦值；
（ii）点到平面的距离．
条件①：二面角的大小为；
条件②：
条件③：．
19. 设二次函数的图象与两坐标轴的交点分别记为，，，曲线是经过这三点的圆．
（1）求圆的方程；
（2）过作直线与圆相交于，两点．
（i）是否是定值？如果是，请求出这个定值；
（ii）设，求的最大值．