北京市北京理工大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学练习（解析版）

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这是一份北京市北京理工大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学练习（解析版），共19页。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解一元二次不等式求集合B，利用集合交运算求.
【详解】由题设，或，
所以.
故选：B
2. 下列函数中，值域为且区间上单调递增的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对于A，可以说明它在0,+∞上不是单调递增，从而即可判断；对于BC，可以说明它们的值域并不是R，从而判断；对于D，由对数函数性质即可判断.
【详解】对于A，若，由，则，所以在0,+∞上单调递减，故A错误；
对于B，二次函数的最小值为，值域并不是R，故B错误；
对于C，幂函数在0,+∞上单调递增，但是它的值域是，并不是R，故C错误，
对于D，当时，，由对数函数性质可知在0,+∞上单调递增，且值域为R，故D正确.
故选：D.
3. 若，则下列各式一定成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合特殊值以及幂函数的性质确定正确答案.
【详解】AD选项，，则，但，所以AD选项错误.
B选项，若，则，所以B选项错误.
C选项，若，由于在上递增，所以，所以C选项正确.
故选：C
4. 已知函数，则的零点所在的区间是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先判断在是连续的增函数，再结合零点存在性定理可求得结果.
【详解】因为和在上都是连续的增函数，
所以在上是连续的增函数，
所以在上至多有一个零点，
因为，，
所以，
所以唯一零点所在的区间为，
故选：C
5. 已知是上的减函数，那么a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由在上单调递减，确定，以及的范围，再根据单调递减确定在分段点处两个值的大小，从而解决问题.
【详解】解：由题意得：
是上的减函数
解得：
故 a的取值范围是
故选：C
6. 已知，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】化简不等式，结合解方程组以及函数的图象确定正确答案.
【详解】的定义域是，AB选项错误.
①，
由解得或，
画出的图象如下图所示，
由图可知，不等式①的解集为.
故选：D
7. 已知，，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
通过基本不等式可得充分性成立，举出反例说明必要性不成立.
【详解】当，时，，
则当时，有，解得，充分性成立；
当，时，满足，但此时，必要性不成立，
综上所述，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
8. 已知函数满足，对任意，且，都有成立，且，则的解集是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知条件得到的图象关于对称，从而可知在上为增函数，在上为减函数，且，再画出折线图表示出函数的单调性，即可得到答案.
【详解】因为数满足.
所以的图象关于对称.
因为函数对任意，且，都有成立，
所以在上为增函数.
又因为的图象关于对称，，
所以在为减函数，且.
用折线图表示函数的单调性，如图所示：
由图知：fx>0⇒-4