山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数可分为正数，负数
B. 正数没有最大的数，有最小的数
C. 零既不是正数也不是负数
D. 带“号”和带“”号的数互为相反数
【答案】C
【解析】A、有理数分为正数、零、负数，故错误，不符合题意；
B、正数没有最大的，也没有最小的，故错误，不符合题意；
C、零既不是正数也不是负数，故正确，符合题意；
D、大于零的数是正数，小于零的数是负数，故错误，不符合题意.
故选：C．
2. 下列运算结果为正数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、，是正数，该选项符合题意；
B、，是负数，不是正数，该选项不符合题意；
C、，不是正数，该选项不符合题意；
D、，是负数，不是正数，该选项不符合题意.
故选：A．
3. 在有理数3、、、0中，最小的数是（ ）
A. 3B. C. D. 0
【答案】C
【解析】∵，∴在有理数3、 、、0中，最小的数是．
故选：C．
4. 图中同旁内角的对数是（ ）
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
【答案】D
【解析】图中互为同旁内角的是：∠A和∠B、∠A和∠D、∠B和∠C、∠D和∠C，
共有4对.
故选：D．
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】A、由，推不出，例如，但是，假命题，不符合题意；
B、当，由，推不出，假命题，不符合题意；
C、当时，由，可以得到，假命题，不符合题意；
D、由，可以推出，真命题，符合题意.
故选：D．
6. 如图，绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】绕点逆时针旋转得到，，
，
．
故选：B．
7. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 1是最小的正数B. ﹣（﹣2）是2的相反数
C. 任何有理数的绝对值都是正数D. 若则a是非正数
【答案】D
【解析】A．1是最小的正整数，不是最小的正数，选项A说法错误，不符合题意；
B．，不是2的相反数，选项B说法错误，不符合题意；
C．除0外的有理数的绝对值是正数，0的绝对值是0，选项C说法错误，不符合题意；
D．若，则，则a是非负数，选项D说法正确，符合题意．
故选：D．
8. 如图，左图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，从左面看到的平面图形是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】从左面看，有三列，第一列有1个正方形，第二列有2个正方形，
第三列有1个个正方形.
故选：B．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
9. 一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则该面粉质量合格的范围是______．
【答案】千克 千克
【解析】∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，
∴该面粉质量合格的范围是：千克千克，
即该面粉质量合格的范围是：千克千克．
10. 正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．
【答案】12
【解析】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．
11. 比较大小：______.（填“”、“”或“”）
【答案】
【解析】，
∵，∴.
12. 如图，一棵树的高度为米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长为米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为米，那么他最多离开树干______米才可以不被阳光晒到？
【答案】
【解析】设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为米，
根据题意，得，解得，
即小明这个时刻在水平地面上形成的影长为米，
因为米，所以他最多离开树干米才可以不被阳光晒到．
13. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为________
【答案】7或8
【解析】根据题意，
①当腰长为2时，2，2，3能构成三角形，所以周长=2+2+3=7；
②当腰长为3时，3，3，2能构成三角形，所以周长=3+3+2=8．
14. 年我国探月工程二期的技术先导星“嫦娥二号”的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心发射，并成功飞向距地球约米的月球．这个数据用科学记数法可表示为______米．
【答案】
【解析】用科学记数法可表示为.
15. 某水果超市，苹果的零售价为每千克5元，某位顾客要买千克苹果，需付_____元，另一位顾客付款元，可购买_____千克苹果．
【答案】
【解析】由总价=单价×数量可知：买a千克苹果，需付为5a元；
由数量=总价÷单价可知一位顾客付款b元，可购买千克苹果．
16. 如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另外一个不同的几何体是________．（填写序号）
【答案】③④
【解析】正方体和球各自的三个视图都相同；圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆（含圆心）；圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆．故圆锥和圆柱符合要求．
三、计算题：本大题共1小题，共8分．
17. 为鼓励居民节约用电，某市制定了用电收费标准：如果一户每月用电量不超过度，每度电费0.5元；如果超过度，超过部分按每度电费0.6元收费（不足1度按1度计算）．
（1）若某户一月用电量为度（，该户应缴的电费是多少？
（2）当，时，计算该户应缴的电费是多少？
解：（1）该户应缴的电费是元.
（2）当，时，
该户应缴的电费是元.
四、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. 小军和小红分别将直角梯形绕它的上底和下底所在直线旋转一周，得到的两个立体图形．
请问：你同意______的说法．请通过计算说明理由．（结果保留）
解：两个立体图形的体积不相等；所以同意小红的说法，理由如下：
按上底所在直线旋转的体积：
，
按下底所在直线旋转的体积：
，
，
所以同意小红的说法．
19. 如图，点是▱的对角线，的交点，过点作，，垂足分别为，，若，我们称是▱的中心距比．
（1）如图，当，求证：▱是菱形；
（2）如图，当，且，求▱的值；
（3）如图，在中，，，动点从点出发．沿线段向终点运动，动点自出发，沿线段向终点运动，、两点同时出发，运动速度均为每秒个单位，连结，以、为邻边作▱，若▱的中心距比．求点的运动时间．
解：（1），．
，，垂足分别为，，，
四边形是平行四边形，，．
，，
四边形是平行四边形，四边形是菱形.
（2）四边形是矩形，，，
，，垂足分别为，，，
四边形是矩形，，
，交于点，，，，
，是等边三角形，，
，垂足分别为，，
设，则由勾股定理得，
.
（3）设的对角线交点为，过作交于，
过作交于，
设运动时间为秒，由题意得：，，，，
在中，，，
四边形是平行四边形，，，
，，，
，，
化简得：，，舍，
点运动时间秒.
20. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
.
（2）
.
（3）
，
.
（4）
．
21. 计算：.
解：
．
22. 把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开）
，，，，，．
正数集合______…；
负数集合______…；
非负整数集合______…．
解：，，，，，，
正数集合，；
负数集合，，；
非负整数集合.
23. 京津城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试运行时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶了40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少？
解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时千米，
则由天津返回北京的平均速度是每小时千米，则，
解得：，
故这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．