广东省潮州市松昌中学2024-2025学年高一上学期期中教学检测数学试题

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一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分．
二、多选题：本题共3小题，每小题4分，共12分．
三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分.
12．{1,2,3,4,6} 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，总分44分．
15．解：（1）由题意可知，∁UB={x|x≤2或x≥8}，
所以A∩(∁UB)={x|−2≤x≤2}.……………………………………（4分）
由，得，
故,所以a的取值范围为.………………………（8分）
16．解：（1）由且，得或，
所以的定义域为；………………………………………（4分）
（2）是奇函数，
证明：的定义域关于原点对称.
因为，所以为奇函数.………………………（9分）
17．解：（1）因为，，则，，
由不等式的基本性质可得，
因此，的取值范围是.………………………………（4分）
（2）因为x+y=1，且，，
所以，1x+4y=1x+4y(x+y)=5+yx+4xy≥5+2yx∙4xy=9
当且仅当yx=4xyx+y=10