2022年湖北省武汉市九级数学上学期期中试题

这是一份2022年湖北省武汉市九级数学上学期期中试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算的结果是
(A)3 (B) -3 (C) ±3 (D) 9
2．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
3．若关于x的方程有一根为1，则m的值为
(A)-1 (B)-3 (C)3 (D)2
4．若是一元二次方程的两个根，则的值是
(A) (B) (C) (D)
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
(A)等腰梯形 (B)平行四边形(C)正三角形 (D)矩形
6. 已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是
(A)外离 (B)相交 (C)外切 (D)内切
7．如图，是的外接圆，已知，则的大小为
（第7题图）
(A)40° (B)30°(C)45° (D)50°
（第8题图）
8. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为
(A)5米 (B)7米 (C)8米 (D)5米
9．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△，则其旋转中心可能是
（A）点A （B）点B （C）点C （D）点D
10．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长为2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需要用布料的面积是
（第10题图）
（第9题图）
(A)平方米 (B)π平方米 (C)4π平方米 (D)2π平方米
11．近几年，某市在经济建设中取得突出成就，2006～2008年三年该市国内生产总值的和为2200亿元.图1是这三年该市国内生产总值的扇形统计图，图2是这三年该市总人口折线统计图，根据以上信息，下列判断：①2008年该市国内生产总值超过800亿元；②2008年该市人口的增长率比2007年的增长率高；③2008年比2006年该市人均国内生产总值增加万元；④如果2009年该市人口的年增长率与2008年人口的年增长率相同，且人均国内生产总值增长10%，那么2009年全市的国内生产总值将为
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
（图2）
（图1）

12．如图，直角梯形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC相切于E，BO
交半圆于F，DF的延长线交AB于点P，连DE.以下结论：①DE∥OF；
②AB+CD=BC；③PB=PF；④.其中正确的是
(A)①②③④ (B)只有①②④
(C)只有①② (D)只有③④
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13．计算=___________．
14．如图，直线经过A（，0），B（2，1），则
不等式0＜≤的解集为 .
第16题图
15．如图，在直角坐标系中，已知点，，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑦的直角顶点的坐标为 ．
第15题图
16．如图，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，M是△ABO的内心，函数的图象经过M点，则k=___________.
三、解答题（共9小题，共72分）
17．（本题满分6分）解方程：.
18．（本题满分6分）先化简，然后从，1，－1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
19．（本题满分6分）如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点E，AE=CE.
求证：BE=DE.
20．（本题满分7分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
⑴图中点A的坐标为 ；点C的坐标为 ；
⑵画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△；
⑶求⑵中线段CA旋转到所扫过的面积.
21．（本题满分7分）已知关于x的一元二次方程.
⑴如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
⑵若两个实数根为，且满足，求a的值.
22．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，BCAB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD//OC,弦DFAB于点G.
⑴求证：CD是⊙O的切线；
⑵若，⊙O的半径为5，求DF的长.
23．（本题满分10分）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．
⑴求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
⑵降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多
少？

24．（本题满分10分）如图①，分别以AE、BE为边在AB的同侧作等边△ADE和等边△BCE
AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N.
图①
⑴判断四边形PQMN的形状，并说明你的理由；
图②
⑵如图②，将△BCE绕着点E顺时针旋转，其它条件不变，判断四边形PQMN的形状，并说明你的理由.
25．（本题满分12分）如图①，直线AB的解析式为()与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABO=60°.经过A、O两点的⊙O1与x轴的负半轴交于点C，与直线AB切于点A．
图①
⑴求C点的坐标；
图②
⑵如图②，过作直线EF∥y轴，在直线EF上是否存在一点D，使得△DAB的周长最短，若存在，求出D点坐标，不存在，说明理由；
⑶在⑵的条件下，连接与⊙交于点G，点P为劣弧上一个动点，连接GP与EF的延长线交于H点，连接EP与OG交于I点，当P在劣弧运动时（不与G、F两点重合），的值是否发生变化，若不变，求其值，若发生变化，求出其值的变化范围.
图③
九年级数学期中测试题参考答案及评分标准
一、选择题（共12小题,每小题3分,共36分）
1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.C 9.B 10.D 11.D 12.B
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13. 14. 15.（24，0） 16. -4
三、解答题（共9小题，共72分）
17. 解：∵ ∴
∴，
∴ …………………………………………3分
∵
∴ …………………………………………………6分
18．解：原式＝＝ ……………………………………4分
当时, 原式＝.……………………………………………6分
19. 证明:在△ADE和△CBE中
∴△AED≌△CEB …………………………………………………………4分
∴BE=DE ……………………………………………………………6分
20．（1）A(0,4)，C（3，1） …………………………………………………………2分
（2）图略 …………………………………………………………………………4分
（3） …………………………………………………………………5分
…………………………………………………………………7分
21．⑴∵
∴ ………………………………………………………………………3分
⑵∵ …………………………………………………4分
∴ ∴ ………………………………6分
∵满足有两个不等根的条件 ∴ ………………………………7分
22．⑴证明：连结OD
∵AD∥OC ∴∠DAB=∠COB,∠ADO=∠DOC
∵∠OAD=∠ODA ∴∠COB=∠COD ……………………………………………1分
在△COD和△COB中 CO=CO,OD=OB
∴△COD≌△COB
∴∠CDO=∠B
∵BC⊥AB ∴∠CDO=∠B=90°
即CD是⊙O的切线 ……………………………………………………………4分
⑵∵，∴设DG=4x,AD=5x
∵DF⊥AB ∴AG=3x …………………………………………5分
∵⊙O的半径为5 ∴OG=5-3x
∵ ∴
(舍去) ∴…………………………………………8分
23．解：⑴（130-100）×80=2400（元） ………………………………………3分
⑵设应将售价定为x元,则销售利润
………………………………………7分
当x=125时，y有最大值2500
∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元. …………………………10分
24．解：⑴四边形PQMN为菱形 …………………………………………………1分
证明：连结AC、BD
∵AE=DE,∠AEC=∠DEB,CE=BE
∴△AEC≌△DEB ∴AC=DB ……………………………………………3分
∵AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N.
∴PQ=MN=AC，PQ∥MN∥AC
∴四边形PQMN为平行四边形 ……………………………………………5分
同理MQ=BD
∴MQ=PQ
∴四边形PQMN为菱形 ……………………………………………………7分
⑵四边形PQMN仍为菱形
证明过程同上（略） …………………………………………………………10分
25．解：（1）连结AC
∵ ∴B(2,0)
∵∠ABO=60° ∴∠OAB=30°
∴AB=4,OA=
∵AB是切线 ∴∠CAB=90°,∠ACB=30°
∴AC=,CO=6
∴C（-6，0）………………………………………………………………………4分
⑵存在D点，坐标为
∵EF过圆心且垂直x轴 ∴EF平分CO
取B点关于EF的对称点M，则M点的坐标为（-8，0）
设直线AM的解析式为y=kx+b
∵A，M（-8，0） ∴
直线AM与直线EF的交点即为D点，此时△DAB的周长最短
∴………………………………………………………………………8分
⑶的值不发生变化，=
连结GF
∵∠GOC=30° ∴
∴△为等边三角形 ∴
∵∠HGF=∠HEP ∠HFG=∠ =120°
∴△HGF≌△
∴
∴==…………………………………………………………12分