四川省成都市部分学校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题

这是一份四川省成都市部分学校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题，共9页。试卷主要包含了已知函数，则的值为，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答。
第I卷（选择题 共58分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）
1.下列关系正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.命题“”的否定是（ ）
A.B.
C.D.
3.已知函数，则的值为（ ）
A.11B.0C.5D.4
4.对于任意实数a，b，c，下列命题中正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
5.某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（ ）
A.同时参加跳远和跑步比赛的有4人B.仅参加跳远比赛的有3人
C.仅参加跑步比赛的有5人D.同时参加两项比赛的有16人
6.已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）
A.6B.7C.8D.9
7.已知关于的不等式的解集为，则错误的说法是（ ）
A.B.
C.的最小值为D.的解集为
8.已知为上的减函数，设函数，则满足不等式的的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分.）
9.已知函数的值域为[0，4]，则的定义域可以为（ ）
A.[1，3]B.[0，3]C.D.[0，4]
10.下列说法正确的是（ ）
A.若的定义域为，则的定义域为
B.和表示同一个函数
C.函数的值域为
D.函数满足，则
11.函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.则函数图象的对称中心可能是（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共92分)
注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知集合，则_______________.
13.已知奇函数是上的增函数，且是其图象上的一点，那么的解集是_______________.
14.已知函数的定义域为R，若函数有四个单调区间，则实数的取值范围为_______________.
四、解答题（本大题共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
已知集合，
（1）若，求;
（2）若，求实数的取值范围.
16.（本小题满分15分）
已知集合，命题p：实数，命题q：实数满足（其中）。
（1）若，且当命题和都是真命题时，求实数的取值范围;
（2）若命题是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围。
17.（本小题满分15分）
已知函数.
（1）当时，试判断的单调性，并加以证明；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
18.（本小题满分17分）
某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究.通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间第天的函数关系近似满足，日销售量（单位:件）与时间第天的部分数据如下表所示:
已知第10天的日销售收入为505元。
（1）求的值;
（2）给出以下三个函数模型:①;②;③.根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量与时间第天的变化关系，并求出该函数解析式及定义域；
（3）设在过去一个月内该工艺品的日销售收入为（单位:元），求的最小值.
19.（本小题满分17分）
已知定义在上的一次函数满足，且对时，都有，又函数满足.
（1）求函数和的解析式;
（2）若使得成立，求实数的取值范围;
（3）设，对，都有，求实数的取值范围.
2024～2025学年度上期高一期中联考数学参考答案及评分标准
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.1
13.【解】:由得，由己知得，又函数在上单调递增单，则，解得.
故的解集是.
14.【解】：为偶函数，恒过定点有四个单调区间等价于当时，，解得
故实数的取值范围.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
【解】：（1）时，，………………………………………………………1分
所以……………7分
（2）…………………………………………………………………………8分
①当时，;…………………………………………………………9分
②当时，解得.…………………………………………………………12分
综上所述，实数的取值范围是.……………………………………………………13分
16.（本小题满分15分）
【解】：（1），……………………2分
命题为真，则；……………………………………………………………………………………3分
当时，命题为真，不等式化为，解得.………5分
和都是真命题，实数的取值范围是[2，4]. …………………………………………………7分
（2）…………………………9分
设集合，
命题是成立的充分不必要条件，……………………………………………12分
.…………………………………………………………………………………14分
实数的取值范围是.…………………………………………………………………15分
17.（本小题满分15分）
【解】：（1）当时，，在区间单调递增.…………1分
证明：，且，………………………………………………………………2分
有
…………………………………………………………5分
由，且得，从而，故，即.………………………………………………………8分
所以，当时，函数在单调递增.……………………………………………9分
（2）由任意，得在恒成立.………………………11分
法1:令.二次函数开口向上，对称轴……………13分
函数在单调递增，…………………………………………………………………14分
所以，整理得……………………………………………15分
法2:在恒成立，等价于，
令.二次函数开口向下，对称轴，函数在单调递减，所以，所以.
法3:任意恒成立，即.
当时，在恒成立;
当时，在）单调递增，，解得.
综上，实数的取值范围.
18.（本小题满分17分）
解：（1）因为每件的售价，第10天的日销售收入为505元，则，解得.………………………………………………………………2分
（2）根据表格数据，的函数值关于60对称，故选择模型③:，…分
，解得，…………………………………………5分
，解得，……………………………………………………7分
，定义域.…………………………………………8分
（3）由（2）知………………………10分
则………………………………12分
当时，，……………13分
当且仅当时，即时等号成立，……………………………………………………14分
当时，为减函数，…………………………………15分
所以函数的最小值为，…………………………………………16分
综上，当时，函数取得最小值441.………………………………………………………17分
19.（本小题满分17分）
【解】：（1）时，都有，所以是减函数，设………………………………………………………………………………………2分
，…………………………………………………2分
（舍去），或……………………………………………………5分
;…………………………………………………………………………………………5分
，
.…………………………………………………………………………………………7分
（2）使得成立，等价于……………………8分
又在[0，2]上单调递减，所以…………………………………9分
，解得……………………………………………………………………………10分
实数的取值范围是[0，2].……………………………………………………………………………11分
（3）由（1）得到
该二次函数的对称轴，
在[1，3]上单调递增，………………………………………………………………………………13分
对，都有
……………………………………………………………15分
，即，………………………………………………………………………………………16分
又实数的取值范围是.…………………………………………………………………17分10
15
20
25
30
50
55
60
55
50
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
A
C
B
A
D
题号
9
10
11
答案
BCD
AD
ABD