北师大版2024-2025学年七年级数学上册同步讲义第2章第01讲有理数(学生版+解析)

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知识点01 正数和负数
（1）概念
正数：大于0的数叫做正数.
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数.
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数.
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数.）
（2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量.
【即学即练1】
1．（2023·贵州贵阳·模拟预测）下列各数中，负数是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24六年级下·全国·假期作业），0，0.2，，3中正数一共有 个．
知识点02 有理数
（1）概念：整数和分数统称有理数.
整 数：正整数、0、负整数统称为整数.
分 数：正分数、负分数统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数.）
注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数.
（2）两种分类：
⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类：
正有理数 正整数 正整数
有理数 正分数 整数 0
零 有理数 负整数
负有理数 负整数 分数 正分数
负分数 负分数
【即学即练1】
1．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）将下列各数填入相应的集合圈内，
2．（23-24七年级上·甘肃平凉·阶段练习）判断下列各数，并把它们填写在相应的数集中．
，，，0，6.5，，6，，，，π
(1)整数集合：｛ …｝
(2)分数集合：｛ …｝
(3)非负数集合：｛ …｝
(4)非正数集合：｛ …｝
(5)正有理数集：｛ …｝
题型01 正数和负数
【典例1】（2024·河北石家庄·二模）在，0，，和2024这五个有理数中，正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1】（2024·江苏常州·一模）下列实数中，负数是（ ）
A．B．C．D．2024
【变式2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在，，0，，中，正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式3】（23-24七年级上·青海西宁·阶段练习），0，2，这四个数中是正数的是（ ）
A．B．0C．2D．
题型02 相反意义的量
【典例2】（2024·湖北宜昌·模拟预测）若长江水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（ ）
A．B．C．D．
【变式1】（2024·陕西榆林·三模）两千多年前，中国人就开始使用负数．若某仓库运进小麦3吨，记为吨，那么仓库运出小麦2吨应记为（ ）
A．吨B．吨C．吨D．吨
【变式2】（23-24九年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（ ）
A．B．C．D．
【变式3】（2024·广东深圳·模拟预测）深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”如果把海平面以上943.7米记为米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（ ）
A．米B．米C．米D．米
题型03 正负数的实际应用
【典例3】（2024·甘肃陇南·三模）如果把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”．
【变式1】（2024·广东汕头·二模）如果气温上升记作，那么气温下降记作 ．
【变式2】（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）大米包装袋上的标识表示此袋大米重量的范围是 ．
【变式3】（2024·江西九江·模拟预测）如果体重减少记作，那么体重增加，应记作 ．
题型04 有理数的概念
【典例4】（23-24七年级上·重庆忠县·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．正分数和负分数统称为分数B．正整数和负整数统称为整数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．一个有理数不是整数就是负数
【变式1】（22-23七年级上·广西贺州·期末）下列关于有理数的说法正确的是（ ）
A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类 B．正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合
C．0既不属于整数也不属于分数 D．整数和分数统称为有理数
【变式2】（23-24六年级下·上海闵行·期中）下列说法正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数； B．分数包括正分数、负分数和零；
C．有理数分为正有理数、负有理数和零； D．整数包括正整数和负整数．
【变式3】（23-24七年级上·西藏日喀则·期末）下列说法正确的是（ ）
A．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数 B．正整数和负整数统称整数
C．一个有理数不是整数就是分数 D．不是有理数
题型05 0的意义
【典例5】 （23-24七年级上·甘肃天水·期中）下列关于0的说法不正确的是（ ）
A．0的相反数是0B．0既不是正数，也不是负数
C．0的绝对值是0D．0是最小的数
【变式1】（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）下面关于0的说法，说法正确的是（ ）
A．0是最小的正数B．0是最大的负数
C．0既不是正数也不是负数D．海拔0m就是没有海拔
【变式2】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中正确的是 （ ）
A．0是最小的有理数B．0没有相反数
C．0不是正数也不是负数D．0不是整数也不是分数
【变式3】（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）关于“0”的说法中不正确的是（ ）
A．0是最小的自然数 B．0是非负数 C．0是正数也是有理数 D．0既不是正数，也不是负数
题型06 有理数的分类
【典例6】 （23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置．
【变式1】（23-24七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）下列各数：，，，，，，其中有理数有 个
【变式2】（22-23七年级上·山东济南·期中）把下列各数填在相应的大括号里：
，，，，，，，，，．
整数集合：{ …}
正分数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
【变式3】（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）将下列各数填入相应的大括号内．
，，，，，，，，，
正数集合：______ ；
负数集合：______ ；
整数集合：______ ；
分数集合：______ ．
题型07 带“非”字的有理数
【典例6】（23-24六年级上·山东烟台·期中）下列各数哪些属于非负数集合？哪些属于正整数集合？哪些是
一、单选题
1．（2024·陕西西安·模拟预测）在，0，，2这四个数中，是负数的是（ ）
A．B．0C．D．2
2．（2024·浙江·一模）若气温升高记作“”，则气温下降可记作（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24七年级上·山东青岛·期中）下列说法正确的是（ ）
A．有理数可分为正数，负数 B．正数没有最大的数，有最小的数
C．零既不是正数也不是负数 D．带“号”和带“”号的数互为相反数
4．（2024·河北廊坊·二模）某运动项目比赛规定，胜一场记作“”分，平局记作“0分”，如果某队在一场比赛中得分记作“”分，则该队在这场比赛中（ ）
A．与对手打成平局 B．输给对手 C．赢得对手 D．无法确定
5．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，下列说法正确的是（ ）
A．只有1，，，是整数 B．其中有三个数是正整数
C．非负数有1，8.6，，0 D．只有，，是负分数
二、填空题
6．（2024·福建福州·三模）如果收入元，记作元，那么支出元应记作 元．
7．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）下列各数：中，有理数有 个．
8．（23-24七年级上·云南德宏·期末）一袋糖果包装上印有“总质量克”的字样，小红拿去称了一下，发现质量为498克，则该糖果厂家 （填“有”或“没有”）欺诈行为．
9．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）在数，0，，，，18，中，负数共有 个，整数共有 个．
10．（23-24七年级上·北京东城·期中）在，，，，，3，0，，属于非负整数的有 ．
三、解答题
11．（22-23七年级上·江西宜春·期中）将下列一些数填入相应的大括号里．，，，，，，．
分数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}．
12．（24-25七年级上·全国·假期作业）把下列各数填入相应的集合内．，8，，，，，2，0，，，，，，
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}．
13．（23-24七年级上·海南海口·期中）(1)把下列各数分别填入表示它所在的数集图里：
，，0，，，，，，
(2)图中A区表示 数集，B区表示 数集．
14．（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里：，，，，0，，，，10，．
正有理数集合{ …}；
非负整数集合{ …}；
整数集合{ …}；
正分数集合{ …}．
15．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）“十一”黄金周来临之前，“大头儿子”希望到四川九寨沟去旅游，“小头爸爸”和“围裙妈妈”却拿出了家里9月份的收支记录表给他看，9月份收支情况记录如下图：
(1)请完成上表；
(2)结合上表数据说说“大头儿子”一家有条件出去旅游吗？
课程标准
学习目标
①了解正数和负数；
②理解有理数的概念。
1．了解具有相反意义的量，正负数的概念；
2．理解有理数的概念，能正确将数进行分类；
日 期
项目
收支情况/元(记作)
9月5日
爸爸月工资收入4500元
9月6日
水、电、煤气、物管费支出800元
9月7日
电话、手机、网络费支出600元
9月15日
妈妈工资收入3500元
9月18日
还银行住房贷款3000元
9月20日
爸爸、妈妈、“大头儿子”购衣服支出900元
9月28日
订报刊、买书支出300元
9月30日
结算本月伙食费共支出1700元
合 计
本月共收入
本月共支出
本月共结余
第01讲 有理数

知识点01 正数和负数
（1）概念
正数：大于0的数叫做正数.
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数.
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数.
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数.）
（2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量.
【即学即练1】
1．（2023·贵州贵阳·模拟预测）下列各数中，负数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查正数和负数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．根据负数的定义进行判断即可．
【详解】解：是负数，既不是正数也不是负数，和均为整数，
．
2．（23-24六年级下·全国·假期作业），0，0.2，，3中正数一共有 个．
【答案】3
【分析】本题考查了有理数的分类．正确掌握有理数的分类是解答本题的关键．根据正数的定义解答即可．
【详解】解：，0，0.2，，3中正数有：0.2，，3，一共有3个．
故答案为：3．
知识点02 有理数
（1）概念：整数和分数统称有理数.
整 数：正整数、0、负整数统称为整数.
分 数：正分数、负分数统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数.）
注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数.
（2）两种分类：
⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类：
正有理数 正整数 正整数
有理数 正分数 整数 0
零 有理数 负整数
负有理数 负整数 分数 正分数
负分数 负分数
【即学即练1】
1．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）将下列各数填入相应的集合圈内，
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．
【详解】解：如图所示，即为所求．
2．（23-24七年级上·甘肃平凉·阶段练习）判断下列各数，并把它们填写在相应的数集中．
，，，0，6.5，，6，，，，π
(1)整数集合：｛ …｝
(2)分数集合：｛ …｝
(3)非负数集合：｛ …｝
(4)非正数集合：｛ …｝
(5)正有理数集：｛ …｝
【答案】(1)，0，6，
(2)，，6.5，，，，
(3)，0，6.5，6，，，π
(4)，，0，，
(5)，6.5，6，，
【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：整数和分数统称为有理数；整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数．根据整数、分数、非负数、正有理数以及负数的定义进行判断即可．
【详解】（1）解：整数集合：｛，0，6，…｝
故答案为：，0，6；
（2）解：分数集合：｛，，6.5，，，，，…｝
故答案为：，，6.5，，，，；
（3）解：非负数集合：｛，0，6.5，6，，，π…｝
故答案为：，0，6.5，6，，，π；
（4）解：非正数集合：｛，，0，，，…｝
故答案为：，，0，，；
（5）解：正有理数集：｛，6.5，6，，，…｝
故答案为：，6.5，6，，；
题型01 正数和负数
【典例1】（2024·河北石家庄·二模）在，0，，和2024这五个有理数中，正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】本题考查正数的定义，找出所有的正数即可得解，掌握正数的定义是解题的关键．
【详解】正数有：和2024，有2个正数．
故选B．
【变式1】（2024·江苏常州·一模）下列实数中，负数是（ ）
A．B．C．D．2024
【答案】B
【分析】本题主要考查实数的基本概念，熟练掌握实数的基本概念是解题的关键．
根据负数的概念得出结论即可．
【详解】解：A、是正数，故本选项不符合题意；
B、是负数，故本选项符合题意；
C、是正数，故本选项不符合题意；
D、2024是正数，故本选项不符合题意．
故选：B．
【变式2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在，，0，，中，正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了正负数的概念，正确熟练掌握基本知识是解决本题的关键．根据正负数的定义即可对本题作出判断．
【详解】解：在“，，0，，”中，正数有，，
∴有2个，
故选：B．
【变式3】（23-24七年级上·青海西宁·阶段练习），0，2，这四个数中是正数的是（ ）
A．B．0C．2D．
【答案】A
【分析】
本题考查了正数的概念，根据大于0的数为正数，选出正确答案即可，熟知正数的概念是解题的关键．
【详解】解：根据正数的定义判断出2是正数，
．
题型02 相反意义的量
【典例2】（2024·湖北宜昌·模拟预测）若长江水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，根据水位升高记为正，则水位下降记为负即可得出答案．
【详解】解：若长江水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作，
．
【变式1】（2024·陕西榆林·三模）两千多年前，中国人就开始使用负数．若某仓库运进小麦3吨，记为吨，那么仓库运出小麦2吨应记为（ ）
A．吨B．吨C．吨D．吨
【答案】A
【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．运进小麦3吨，记为吨，可得运进为正，运出为负，直接得出结论即可．
【详解】解：∵运进小麦3吨，记为吨，
∴运出小麦2吨应记为吨．
故选C．
【变式2】（23-24九年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：温度上升记作，那么傍晚温度下降记作，
故选：B．
【变式3】（2024·广东深圳·模拟预测）深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”如果把海平面以上943.7米记为米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（ ）
A．米B．米C．米D．米
【答案】D
【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：如果把海平面以上943.7米记为米，那么“鹏城第一峰”海下沉管位于海平面以下40米，应记为米，
故选：D．
题型03 正负数的实际应用
【典例3】（2024·甘肃陇南·三模）如果把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”．
【答案】
【分析】本题考查正数和负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
根据正负数表示相反意义的量，点火后记为正，可得点火前用负表示．
【详解】解：把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“秒”；
故答案为：．
【变式1】（2024·广东汕头·二模）如果气温上升记作，那么气温下降记作 ．
【答案】
【分析】本题考查了正数和负数的表示方法，根据气温上升记为正，则气温下降记为负，得出答案即可，熟练掌握正数和负数的表示方法是解题的关键．
【详解】解：∵气温上升记作，
∴气温下降记作，
故答案为：．
【变式2】（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）大米包装袋上的标识表示此袋大米重量的范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查正负数的知识，解题的关键是掌握正数和负数在题目中的实际意义，根据大米包装袋上的质量标识，求出大米质量范围，即可．
【详解】∵大米包装袋上的质量标识为，
∴大米的重量范围为：．
故答案为：．
【变式3】（2024·江西九江·模拟预测）如果体重减少记作，那么体重增加，应记作 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，负数是表示两个具有相反意义的量，如果体重减少用负数表示，那么体重增加就用正数表示，据此求解即可．
【详解】解：如果体重减少记作，那么体重增加，应记作，
故答案为：．
题型04 有理数的概念
【典例4】（23-24七年级上·重庆忠县·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．正分数和负分数统称为分数B．正整数和负整数统称为整数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．一个有理数不是整数就是负数
【答案】D
【分析】本意考查有理数的分类，解决本题的关键是熟记概念，注意0的划分范围．按照正负，有理数分为正有理数、0、负有理数；按照整数分数，有理数分为整数、分数；逐一分析选项作答即可．
【详解】解：A．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；
B．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．一个有理数不是整数就是分数，原说法错误，故本选项不符合题意；
．
【变式1】（22-23七年级上·广西贺州·期末）下列关于有理数的说法正确的是（ ）
A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类 B．正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合
C．0既不属于整数也不属于分数 D．整数和分数统称为有理数
【答案】D
【分析】本题考查有理数的分类及定义，根据有理数的分类及定义逐项判断即可．
【详解】解：A、有理数可分为正有理数，0和负有理数，故本选项错误，不符合题意；
B、正整数集合，0与负整数集合合在一起构成整数集合，故本选项错误，不符合题意；
C、0是整数，但不是分数，故本选项错误，不符合题意；
D、整数和分数统称为有理数，正确，符合题意；
故选：D．
【变式2】（23-24六年级下·上海闵行·期中）下列说法正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数； B．分数包括正分数、负分数和零；
C．有理数分为正有理数、负有理数和零； D．整数包括正整数和负整数．
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的分类．根据有理数的分类“有理数分为正有理数、0和负有理数”进行解答即可．
【详解】解：A、有理数包括正数、负数和0，本选项不符合题意；
B、分数包括正分数、负分数，本选项不符合题意；
C、有理数分为正有理数、负有理数和零，本选项符合题意；
D、整数包括正整数，负整数和零，本选项不符合题意；
．
【变式3】（23-24七年级上·西藏日喀则·期末）下列说法正确的是（ ）
A．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数 B．正整数和负整数统称整数
C．一个有理数不是整数就是分数 D．不是有理数
【答案】A
【分析】本题主要考查的是有理数的概念和分类，依据有理数的概念和分类进行求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】、正整数、负整数、正分数、负分数和统称为有理数，故本选项错误，不符合题意；
、正整数和负整数和统称为整数，故本选项错误，不符合题意；
、一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确，符合题意；
、是有理数，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
题型05 0的意义
【典例5】 （23-24七年级上·甘肃天水·期中）下列关于0的说法不正确的是（ ）
A．0的相反数是0B．0既不是正数，也不是负数
C．0的绝对值是0D．0是最小的数
【答案】D
【分析】根据相反数的定义可判断A；根据有理数的分类即可判断B．D；根据绝对值的定义即可判断C．
【详解】解：A、0的相反数是0，原说法正确，不符合题意；
B、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意；
C、0的绝对值是0，原说法正确，不符合题意；
D、0不是最小的数，例如负数都比0小，原说法错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了数字0的意义，熟知数字0的意义是解题的关键．
【变式1】（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）下面关于0的说法，说法正确的是（ ）
A．0是最小的正数B．0是最大的负数
C．0既不是正数也不是负数D．海拔0m就是没有海拔
【答案】A
【分析】0既不是正数也不是负数，正确认识海拔0m的意义即可．
【详解】A、0是最小的正数，错误，0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意；
B、0是最大的负数，错误，0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意；
C、0既不是正数也不是负数，故本选项符合题意；
D、海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同，故本选项不符合题意；
．
【点睛】本题主要考查0的意义及其应用，明确海拔0m是与海平面高度相同，0是正负数的分界是解题的关键．
【变式2】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中正确的是 （ ）
A．0是最小的有理数B．0没有相反数
C．0不是正数也不是负数D．0不是整数也不是分数
【答案】A
【分析】根据有理数0的含义逐一分析即可．
【详解】解：没有最小的有理数，故A不符合题意；
0的相反数是0，故B不符合题意；
0不是正数也不是负数，说法正确，故C符合题意；
0是整数，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是有理数的含义，熟记有理数0的特点是解本题的关键．
【变式3】（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）关于“0”的说法中不正确的是（ ）
A．0是最小的自然数 B．0是非负数 C．0是正数也是有理数 D．0既不是正数，也不是负数
【答案】A
【分析】根据0的意义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、0是最小的自然数，原说法正确，不符合题意；
B、0是非负数，原说法正确，不符合题意；
C、0不是正数，但是有理数，原说法错误，符合题意；
D、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了0的意义，0既不是正数，也不是负数，即0是非正数也是非负数，0也是最小的自然数．
题型06 有理数的分类
【典例6】 （23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置．
【答案】见解析
【分析】本题考查了有理数的分类．正数集合与整数集合的交集是正整数集合．注意数字0，它不属于正数和负数，是整数．根据正数及整数的概念进行区分判断，两个集合里都含有的数就是符合条件的数．
【详解】解：，9，0，，，，1300中，
属于正数的有：9，3.14，，1300；
属于整数的有：，9，0，1300．
所以既是正数也是整数的是9，1300．
填入数字如下图所示：
【变式1】（23-24七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）下列各数：，，，，，，其中有理数有 个
【答案】5
【分析】本题主要考查了有理数的识别，有理数分为整数和分数，据此求解即可．
【详解】解：在，，，，，中有理数有，，，，，共5个，
故答案为：5．
【变式2】（22-23七年级上·山东济南·期中）把下列各数填在相应的大括号里：
，，，，，，，，，．
整数集合：{ …}
正分数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
【答案】，，，；，，；，，．
【分析】本题考查了有理数的概念及分类，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉整数、正分数、负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用．
【详解】
整数集合：{，，，，…}；
正分数集合：{，，，…}；
负分数集合：{，，，…}；
故答案为：，，，；，，；，，．
【变式3】（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）将下列各数填入相应的大括号内．
，，，，，，，，，
正数集合：______ ；
负数集合：______ ；
整数集合：______ ；
分数集合：______ ．
【答案】，，，， ； ，，，；，，，，；，，，．
【分析】
本题考查有理数，熟练掌握有理数的定义是解题关键．
根据有理数的定义进行分类即可．
【详解】
解：正数集合有：，，，，；
负数集合有：，，，；
整数集合有：，，，，；
分数集合有：，，，；
题型07 带“非”字的有理数
【典例6】（23-24六年级上·山东烟台·期中）下列各数哪些属于非负数集合？哪些属于正整数集合？哪些是负分数集合？
，，，，0，，，
非负数：{ ，．．．}
正整数：{ ，．．．}
负分数：{ ，．．．}
【答案】见解析
【分析】本题考查了非负数、正整数、负分数，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有理数的分类填写：有理数包括整数（正整数、0和负整数）；非负数包括正数和0．
【详解】解：非负数：{，，0，}
正整数：{}；
负分数：{，}．
【变式1】（23-24六年级上·山东泰安·阶段练习）把下列各数填在相应的集合内．
，2，，，，0，，，
整数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
非负数集合：{ …}；
正有理数集合：{ …}．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
【详解】解：整数集合：{，2，，0}；
负数集合：{，，，，}；
分数集合：{，，，，}；
非负数集合：{2，0，，}；
正有理数集合：{2，，}．
【变式2】（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）把下列各数填在相应的集合内：
，8，，0，，，，．
负数集合{ ……}；
正分数集合{ ……}；
非负数集合{ ……}；
有理数集合{ ……}．
【答案】见解析
【分析】本题考查了有理数的分类，据此填写即可，特别要注意带“非”字的分类，非负数：正数和0；非正数：负数和0；非负整数：正整数和0（自然数）；非正整数：负整数和0．
【详解】解：负数集合{ ，， }；
正分数集合{ ， }；
非负数集合{ 8，，0，，}；
有理数集合{，8，，0，，，}．
【变式3】（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）把下列各数填入相应的数集中：
、、、、、、、、、、、
(1)非负整数集合： ______；
(2)负数集合：______；
(3)正整数集合：______；
(4)负分数集合：______．
【答案】(1)、、
(2)、、、
(3)、
(4)、、
【分析】本题考查了有理数，熟知有理数的分类是解题关键．
（1）根据正整数和零为非负整数即可得出答案；
（2）根据负数的定义进行解答即可；
（3）根据正整数定义进行解答即可；
（4）负分数定义进行解答即可．
【详解】（1）解：非负整数集合：、、．
故答案为：、、．
（2）解：负数集合：、、、．
故答案为：、、、．
（3）解：正整数集合：、．
故答案为：、．
（4）解：负分数集合：、、．
故答案为：、、．
一、单选题
1．（2024·陕西西安·模拟预测）在，0，，2这四个数中，是负数的是（ ）
A．B．0C．D．2
【答案】D
【分析】本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．根据负数的定义即可求得答案．
【详解】解：是负数；，2是正数；0既不是正数也不是负数；
2．（2024·浙江·一模）若气温升高记作“”，则气温下降可记作（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了正负数的意义，利用正数和负数表示具有相反意义的量，掌握正数和负数的概念是解题的关键．
根据正负数的意义，气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”，据此解答即可得到答案．
【详解】解：若气温升高记作““，则气温下降可记作，
故选：B．
3．（23-24七年级上·山东青岛·期中）下列说法正确的是（ ）
A．有理数可分为正数，负数
B．正数没有最大的数，有最小的数
C．零既不是正数也不是负数
D．带“号”和带“”号的数互为相反数
【答案】A
【分析】本题考查了有理数，注意带负号的数不一定是负数；根据有理数的性质，正数，零的意义，以及小于零的数是负数进行判断即可．
【详解】解：A、有理数分为正数、零、负数，故错误，不符合题意；
B、正数没有最大的，也没有最小的，故错误，不符合题意；
C、零既不是正数也不是负数，故正确，符合题意；
D、大于零的数是正数，小于零的数是负数，故错误，不符合题意；
．
4．（2024·河北廊坊·二模）某运动项目比赛规定，胜一场记作“”分，平局记作“0分”，如果某队在一场比赛中得分记作“”分，则该队在这场比赛中（ ）
A．与对手打成平局B．输给对手C．赢得对手D．无法确定
【答案】B
【分析】根据正负数的概念即可得出答案．本题考查了正数和负数的概念，解题的关键是理解正数和负数的意义．
【详解】解：由题意可知：胜一场记作“”分，平局记作“0”分，
∴某队得到“”分，则球队比赛输给了对手．
故选：B．
5．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，下列说法正确的是（ ）
A．只有1，，，是整数
B．其中有三个数是正整数
C．非负数有1，8.6，，0
D．只有，，是负分数
【答案】D
【分析】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．利用有理数的分类方法判断即可．
【详解】解：下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，
整数为1，，0，，；其中正整数为1，；非负数有1，8.6，0，，；负分数有下列各数：，，，
故选：D
二、填空题
6．（2024·福建福州·三模）如果收入元，记作元，那么支出元应记作 元．
【答案】
【分析】本题考查具有相反意义的量，熟练掌握定义是解题关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：如果收入元，记作元，那么支出元应记作，
故答案为：．
7．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）下列各数：中，有理数有 个．
【答案】5
【分析】
本题考查负有理数的识别，熟练掌握整数和分数统称有理数是解题的关键．根据有理数的定义进行判断即可．
【详解】解：这5个数是有理数．
故答案为：5
8．（23-24七年级上·云南德宏·期末）一袋糖果包装上印有“总质量克”的字样，小红拿去称了一下，发现质量为498克，则该糖果厂家 （填“有”或“没有”）欺诈行为．
【答案】没有
【分析】本题考查的是正数与负数．理解字样的含义，食品的质量在克，即食品在克与克之间都合格．
【详解】解：∵总质量克，
∴食品在克，即食品在克与克之间都合格，
而产品为克，在范围内，故合格，
∴厂家没有欺诈行为．
故答案为：没有．
9．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）在数，0，，，，18，中，负数共有 个，整数共有 个．
【答案】 4 3
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类即可求解．
【详解】解：负数有：，，，共4个；
整数有：，0，18，共3个．
故答案为：4；．
10．（23-24七年级上·北京东城·期中）在，，，，，3，0，，属于非负整数的有 ．
【答案】，3，0
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．根据非负数包括正整数和零解答即可．
【详解】解：，，，是分数；
是负整数；
，3，0是非负整数．
故答案为：，3，0．
三、解答题
11．（22-23七年级上·江西宜春·期中）将下列一些数填入相应的大括号里．，，，，，，．
分数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}．
【答案】，，；，，
【分析】本题主要考查有理数的分类，根据分数以及非负整数的定义完成填空即可求解．
【详解】解：分数集合：，，；
非负整数集合：，，
故答案为：，，；，，．
12．（24-25七年级上·全国·假期作业）把下列各数填入相应的集合内．，8，，，，，
故答案为：正整数，负整数．
14．（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里：，，，，0，，，，10，．
正有理数集合{ …}；
非负整数集合{ …}；
整数集合{ …}；
正分数集合{ …}．
【答案】3.5，，，10，；0，10；，0，10；3.5，，，
【分析】
本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据正有理数，非负整数，整数，正分数的定义可得出答案．
【详解】解：正有理数集合{，，，10，，…}；
非负整数集合{ 0，10，…}；
整数集合{，0，10，…}；
正分数集合{，，，，…}．
故答案为：，，0.03，10，；0，10；，0，10；，，0.03，．
15．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）“十一”黄金周来临之前，“大头儿子”希望到四川九寨沟去旅游，“小头爸爸”和“围裙妈妈”却拿出了家里9月份的收支记录表给他看，9月份收支情况记录如下图：
(1)请完成上表；
(2)结合上表数据说说“大头儿子”一家有条件出去旅游吗？
【答案】(1)见解析
(2)因为结余较少，可以选择在本市旅游
【分析】本题主要考查了正负数的意义
（1）根据正负数的意义，支出用负数表示，收入用正数表示解答即可；
（2）根据结余的钱数较少判断可以选择本市旅游．
【详解】（1）解：填表如下：
（2）解：因为结余较少，可以选择在本市旅游．
课程标准
学习目标
①了解正数和负数；
②理解有理数的概念。
1．了解具有相反意义的量，正负数的概念；
2．理解有理数的概念，能正确将数进行分类；
日 期
项目
收支情况/元(记作)
9月5日
爸爸月工资收入4500元
9月6日
水、电、煤气、物管费支出800元
9月7日
电话、手机、网络费支出600元
9月15日
妈妈工资收入3500元
9月18日
还银行住房贷款3000元
9月20日
爸爸、妈妈、“大头儿子”购衣服支出900元
9月28日
订报刊、买书支出300元
9月30日
结算本月伙食费共支出1700元
合 计
本月共收入
本月共支出
本月共结余
日期
项目
收支情况(元
9月5日
爸爸工资收入4500元
9月6日
水、电、煤气、物业管理费支出800元
9月7日
电话、手机、网络费支出600元
9月15日
妈妈工资收入3500元
9月18日
还银行住房贷款3000元
9月20日
爸爸、妈妈、大头儿子购买衣服支出900元
9月28日
订报刊、买书支出300元
9月30日
结算本月伙食费共支出1700元
合计
本月共收入
本月共支出
本月共结余