山东省菏泽市单县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

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1. 本试题共24道题，满分120分，考试时间120分钟；
2. 请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置）
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA＝12，那么csA的值是（ ）
A. 22 B. 32 C. 33 D. 12
2. 如图，是物理中光学规律凸透镜成像规律，其中放大率等于像距与物距的比，这用到了数学中的（ ）
A. 三角形相似的判定定理 B. 三角形相似的性质定理
C. 三角形全等的性质定理 D. 三角形全等的判定定理
3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°，⊙O的半径为6，弦BC的长为（ ）
A. 66 B. 63 C. 62 D. 6
4. 如图，“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在公园草坪上放风等，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ）
A. 100sin65° B. 100cs65° C. 100tan65° D. 100sin65°
5. 如图，把两个大小相同的含30°角的三角尺如图放置，D、B、C三点共线，若AD＝66，则BC的长为（ ）
A. 23 B. 2 C. 63 D. 6
6. 如图，在△ABC中，AC，AB如两边上的中线BE，CD相交于点O，则s△DOES△EOC=（ ）
A. 23 B. 14 C. 13 D. 12
7. 如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE＝3，BE＝7，且AB＝CD，则圆心O到CD的距离是（ ）
A. 2 B. 210 C. 5 D. 13
8. 如图，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是（ ）
A. 16215cm2 B. 15216cm2 C. 16217cm2 D. 17216cm2
9. 如图，设BE，CD为△ABC的两条高，若AB＝6，BC＝5，DE＝3，则线段BE的长为（ ）
A. 185 B. 245 C. 4 D. 215
10. 如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(BC))的中点，点D是优弧eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(BC))上一点，且 ∠D＝30°，下列四个结论：
①OA⊥BC；②OC⊥AD；③BC＝63cm；④劣弧eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(BC))的长度是4πcm；
⑤四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（ ）
A. ①③ B. ①②③④⑤ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
二、填空题（本大题共6个小题每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）
11. 正n边形的中心角为45°，则n＝____________．
12. 如图，一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=8cm，BC＝6cm，则圆形镜面的半径为____________cm．
13. 阅读理解：为计算15°角的正切值，我们可以构建Rt△ACB（如图），使得∠C＝90°，∠ABC=30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，可得到∠D＝15°，所以tan15°＝ACCD＝12+3＝2-3(2+3)(2-3)＝2-3．类比这种方法，请你计算tan22.5°的值是_______________________．
14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2.4，则斜坡AB的长为____________米．
15. 如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点O'，处，折痕交OB于点C，则弧O'B的长是____________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA＝1，将OA绕点O顺时针旋转45°到OA1，扫过的面积记为S1，A1A2⊥OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45°到OA3，扫过的面积记为S2，A3A4⊥OA3交y轴于点A4；将OA4绕点O顺时针旋转45°到OA5，扫过的面积记为S3，A5A6⊥OA5交x轴于点A6……；按此规律，则S2024的值为____________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，要写在答题卡的相应区域或内）
17. （本小题满分8分）计算：
已知α是锐角，且sin(α+15°)＝32
计算：8-4csα－(π－3.14)0＋tanα＋(13)-1的值．
18. （本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，连结DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．求证：△ADF∽△DEC．
19. （本小题满分8分）现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，嘉琪发现风景区C在A地的北偏东15°方向，求B，C两地的距离．
20. （本小题满分8分）已知AB为⊙O的直径，弦BE=DE，AD，BE的延长线交于点C，求证：AC=AB．
21. （本小题满分9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，ADDB=32，求tan∠B的值．
22.（本小题满分9分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边BC上一点，连接BD、AE，它们相交于点F，且∠BDA=∠BAE．
（1）求证：BE2=EF•ME；
（2）若BE=4，EF=2，DF=8，求AB的长．
23. （本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．
（1）试证明DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半役为5，AC＝610，求此时DE的长．
24. （本小题满分12分）【阅读材料】
配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式，这种方法称之为配方法．例如，将a2＋b2＝a2＋2ab＋b2－2ab=(a＋b)2－2ab．配方的目的不仅可以简化计算，还能利用完全平方的非负特性，解决一些数学问题．配方变形可以用来解我们第4章要学习的一元二次方程，还可以用来求第5章二次函数的“最值”问题．例如：求代数式2m2＋4m＋5的最值．
解：因为2m2＋4m＋5
＝(2m2＋4m)＋5 (分离常数项)
＝2(m2＋2m)＋5 (提二次项系数)
＝2(m2＋2m＋1－1)＋5
＝2［(m＋1)2－l］＋5 (配方)
＝2(m＋l)2＋3
所以当m＝－1时，代数式2m2＋4m＋5取得最小值3．
再如：求代数式－2m2＋6m的最值．
解：因为－2m2＋6m＝－2(m2－3m)
＝－2(m2－3m＋94－94)
＝－2(m－32)2＋92
所以当m＝32时，代数式－2m2＋6m取得最大值92．
＋－×÷＝≈∽≌≡≠≤≥≥＜＞≮≯()°απ Ω α β比∶⊙O'△ABC⊥∥∠ xx 6 6x ．
【材料理解】
x＝_________时，代数式－3(x＋2)2－4的最_________（“大”或“小”)值为_________．
【迁移应用】
如图，有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC=12厘米，高AD=8厘米．现要用它裁出一个矩形工件PQMN，使矩形的一边在BC上，其余的两个顶点分别在AB、AC上．
①设PQ＝x厘米，试用含x的代数式表示矩形工件PQMN的面积S；
②运用“配方法”求S的最大值．