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七年级数学上册《第三章 整式及其加减》单元测试题 北师大版（2024）
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这是一份七年级数学上册《第三章 整式及其加减》单元测试题 北师大版（2024），共7页。
2024-2025学年七年级数学上册《第三章 整式及其加减》单元测试题 北师大版（2024）一、选择题(共10题；共30分)1．（3分）若单项式2a2bᵐc是六次单项式，则 （ ）A．m=2 B．m=3 C．b=4 D．b=52．（3分）多项式 x2y3−3xy3−1的项数和次数分别为（ ）A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，53．（3分）若多项式 3x|m|+m−2x+1是关于x的二次三项式，则m的值（ ）A．2或-2 B．2 C．-2 D．-44．（3分）化简 −2a2−3a,正确的是 （ ）A．−2a2−3a B．−2a2+3a C．−2a2−6a D．−2a2+6a5．（3分）整式3x-2 减去 x2−2x+1的差为 ( )A．x2−5x+3 B．−x2+x−1 C．−x2+5x−3 D．x2−5x−136．（3分）已知无论x，y取什么值，多项式 (2x2−my+ 12)−nx2+3y−6的值都等于定值 18，则m+n等于 ( )A．5 B．-5 C．1 D．-17．（3分）有这样一组数：40.1、40.2、40.3、40.4、40.5……，其中第n个数用含有字母的式子表示是（ ）．A．n−1+40 B．n+1+40 C．40+n D．40+n÷108．（3分）如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高度为8cm，6个叠放在一起的纸杯的高度为12cm，则n个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度(单位：cm)是（ ）A．8+45n B．7.2+45n C．8+23n D．7.2+23n9．（3分）观察下列算式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…归纳各计算结果中个位数字的规律，可得32003的个位数字是（ ）A．1 B．3 C．9 D．710．（3分）有依次排列的2个整式：a，a+2，对任意相邻的两个整式，每次都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：a，2，a+2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推．通过下列实际操作：①第二次操作后整式串为：a,2−a，2，a，a+2；②第12个整式串中，从右往左第二个整式为2−10a；③第2025次操作后，所有的整式的和为2a+4052；④第n个整式串比第(n+1)个整式串少2n−1个整式．以上结论中正确的有（ ）个A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(共8题；共24分)11．（3分）写出一个系数为 −12,且含字母x和y的3次单项式： .12．（3分）若 xn2+x3−3是六次多项式，则n= .13．（3分）某校三年级和四年级各有两个班，三年级(一)班比三年级(二)班多4人，四年级(一)班比四年级(二)班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级(一)班比四年级(二)班少 人.14．（3分）多项式 x2−3kxy+6xy−8化简后不含 xy项，则k等于 .15．（3分）如图是某月份的月历，用长方形任意圈出9个数，设最中间一个数是m，则用m表示这9个数的和是 .16．（3分）小雷说：“我有一个整式为2(a+b).”小宁说：“我也有一个整式，且我们两个整式的和为3(2a-b).”那么小宁的整式为 .17．（3分）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3， ，9x5，……18．（3分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了(a+b)n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：(a+b)5= ．(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4=4a3b+6a2b2+4ab3+b4三、计算题(共1题；共12分)19．（12分） 化简：1 2(4x-0.5)； (2) -3(1-x)；3 -x+2(2x-2)-(3x+5)； 43a2+a2−2a2−2a+3a−a2.四、解答题(共7题；共54分)20．（6分）已知关于x的整式(|k|-3)x3+(k-3)x2-k．（1）（3分）若是二次式，求k2+2k+1的值．（2）（3分）若是二项式，求k的值．21．（6分）如图.（1）（3分）求：阴影部分的面积和周长.（2）（3分）上述求得的表示面积和周长的式子分别是单项式还是多项式? 若是单项式，说出它的系数和次数；若是多项式，它是几次多项式? 并说出各项的系数.22．（6分）已知ab−2+a−2=0，求1ab+1a+1b+1+1a+2b+2+...1(a+2008)(b+2008)的值．23．（8分）已知 A=−3a2+ab−3a−1,B=−a2−2ab+1.（1）（4分）求A-3B.（2）（4分）若A-3B的值与a的取值无关，求b的值.24．（8分）有一道课堂练习题：求 3a2b−2ab2+3a− 22a2b−3a+2ab2+12a2b−1的值，其中a=-2，b=2024，小明同学把b=2024错写成了b=-2024，但他计算的结果是正确的，请你通过计算说明这是怎么回事.25．（10分） 鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准. 新鞋号标准对应于20世纪60年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下：（1）（5分） 求a 的值；（2）（5分） 若新鞋号为m，旧鞋号为n，写出一个把旧鞋号转换为新鞋号的公式.26．（10分）一列数字按照一定规律排列在如图所示的数字塔中，除第一行以外的数都等于它上一行中上方两个数的和，如：第二行第3个数：0+7=7；第三行第3个数：3+7=10．（1）（4分）求x的值；（2）（6分）若一个数位于第n行的第2个数．①用含n的代数式表示这个数： ；②若这个数等于−37，求出该数所在的行数n． 答案解析部分1．B2．D3．C4．D5．C6．D7．D8．B9．D10．B11．−12x2y12．613．914．215．9m16．4a-5b17．7x418．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b519．解：(1)原式=8x−1． (2)原式=−3+3x． (3)原式=-x+4x-4-3x-5 =-9． (4)原式=3a2+a2-2a2+2a+3a-a2 =(3+1-2-1)a2+(2+3)a =a2+5a．20．（1）解：∵关于x的整式是二次式， ∴|k|-3-0且k-3≠0，解得k=-3，∴k2+2k+1=9-6+1=4；（2）解：∵关于x的整式是二项式， ∴分类讨论： ①|k|-3=0且k-3≠0，解得k=-3；②k=0．故k的值是-3或0．21．（1）解：根据题意知， 阴影部分的面积为2ra-πr2； 阴影部分的周长为2a+2πr.（2）解：根据（1）知表示面积的式子是二次多项式，各项系数分别为2，一π； 表示周长的式子是一次多项式，各项系数分别为2，2π.22．解：∵ab−2+a−2=0， ∴ab−2=0，a−2=0， 解得：a=2，b=1. 则原式=11×2+12×3+13×4+...+12009×2010 =1−12+12−13+13−14+...+12009−12010 =1−12010 =2009201023．（1）解：∵A=−3a2+ab−3a−1，B=−a2−2ab+1， ∴A−3B=−3a2+ab−3a−1+3a2+6ab−3=7ab−3a−4（2）解：A-3B=7ab-3a-4=(7b-3)a-4，∵A-3B的值与a的取值无关， ∴7b−3=0 ∴b=37.24．解：原式=3a2b−2ab2+3a−4a2b+6a+2ab2+a2b−1=9a-1， ∵9a-1与b无关， ∴把b=2 024错写成了b=-2024，他计算的结果还是正确的， 当a=-2时，原式=-18-1=-19.25．（1）44（2）m=5n+5026．（1）根据题意：m=−4+3=−1，x=−1+10=9（2）①−4n+11； ②∵−4n+11=−37，解得n=12．∴−37所在的行数为第12行． 新鞋号220225230235***270旧鞋号34353637…a
2024-2025学年七年级数学上册《第三章 整式及其加减》单元测试题 北师大版（2024）一、选择题(共10题；共30分)1．（3分）若单项式2a2bᵐc是六次单项式，则 （ ）A．m=2 B．m=3 C．b=4 D．b=52．（3分）多项式 x2y3−3xy3−1的项数和次数分别为（ ）A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，53．（3分）若多项式 3x|m|+m−2x+1是关于x的二次三项式，则m的值（ ）A．2或-2 B．2 C．-2 D．-44．（3分）化简 −2a2−3a,正确的是 （ ）A．−2a2−3a B．−2a2+3a C．−2a2−6a D．−2a2+6a5．（3分）整式3x-2 减去 x2−2x+1的差为 ( )A．x2−5x+3 B．−x2+x−1 C．−x2+5x−3 D．x2−5x−136．（3分）已知无论x，y取什么值，多项式 (2x2−my+ 12)−nx2+3y−6的值都等于定值 18，则m+n等于 ( )A．5 B．-5 C．1 D．-17．（3分）有这样一组数：40.1、40.2、40.3、40.4、40.5……，其中第n个数用含有字母的式子表示是（ ）．A．n−1+40 B．n+1+40 C．40+n D．40+n÷108．（3分）如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高度为8cm，6个叠放在一起的纸杯的高度为12cm，则n个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度(单位：cm)是（ ）A．8+45n B．7.2+45n C．8+23n D．7.2+23n9．（3分）观察下列算式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…归纳各计算结果中个位数字的规律，可得32003的个位数字是（ ）A．1 B．3 C．9 D．710．（3分）有依次排列的2个整式：a，a+2，对任意相邻的两个整式，每次都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：a，2，a+2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推．通过下列实际操作：①第二次操作后整式串为：a,2−a，2，a，a+2；②第12个整式串中，从右往左第二个整式为2−10a；③第2025次操作后，所有的整式的和为2a+4052；④第n个整式串比第(n+1)个整式串少2n−1个整式．以上结论中正确的有（ ）个A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(共8题；共24分)11．（3分）写出一个系数为 −12,且含字母x和y的3次单项式： .12．（3分）若 xn2+x3−3是六次多项式，则n= .13．（3分）某校三年级和四年级各有两个班，三年级(一)班比三年级(二)班多4人，四年级(一)班比四年级(二)班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级(一)班比四年级(二)班少 人.14．（3分）多项式 x2−3kxy+6xy−8化简后不含 xy项，则k等于 .15．（3分）如图是某月份的月历，用长方形任意圈出9个数，设最中间一个数是m，则用m表示这9个数的和是 .16．（3分）小雷说：“我有一个整式为2(a+b).”小宁说：“我也有一个整式，且我们两个整式的和为3(2a-b).”那么小宁的整式为 .17．（3分）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3， ，9x5，……18．（3分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了(a+b)n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：(a+b)5= ．(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4=4a3b+6a2b2+4ab3+b4三、计算题(共1题；共12分)19．（12分） 化简：1 2(4x-0.5)； (2) -3(1-x)；3 -x+2(2x-2)-(3x+5)； 43a2+a2−2a2−2a+3a−a2.四、解答题(共7题；共54分)20．（6分）已知关于x的整式(|k|-3)x3+(k-3)x2-k．（1）（3分）若是二次式，求k2+2k+1的值．（2）（3分）若是二项式，求k的值．21．（6分）如图.（1）（3分）求：阴影部分的面积和周长.（2）（3分）上述求得的表示面积和周长的式子分别是单项式还是多项式? 若是单项式，说出它的系数和次数；若是多项式，它是几次多项式? 并说出各项的系数.22．（6分）已知ab−2+a−2=0，求1ab+1a+1b+1+1a+2b+2+...1(a+2008)(b+2008)的值．23．（8分）已知 A=−3a2+ab−3a−1,B=−a2−2ab+1.（1）（4分）求A-3B.（2）（4分）若A-3B的值与a的取值无关，求b的值.24．（8分）有一道课堂练习题：求 3a2b−2ab2+3a− 22a2b−3a+2ab2+12a2b−1的值，其中a=-2，b=2024，小明同学把b=2024错写成了b=-2024，但他计算的结果是正确的，请你通过计算说明这是怎么回事.25．（10分） 鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准. 新鞋号标准对应于20世纪60年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下：（1）（5分） 求a 的值；（2）（5分） 若新鞋号为m，旧鞋号为n，写出一个把旧鞋号转换为新鞋号的公式.26．（10分）一列数字按照一定规律排列在如图所示的数字塔中，除第一行以外的数都等于它上一行中上方两个数的和，如：第二行第3个数：0+7=7；第三行第3个数：3+7=10．（1）（4分）求x的值；（2）（6分）若一个数位于第n行的第2个数．①用含n的代数式表示这个数： ；②若这个数等于−37，求出该数所在的行数n． 答案解析部分1．B2．D3．C4．D5．C6．D7．D8．B9．D10．B11．−12x2y12．613．914．215．9m16．4a-5b17．7x418．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b519．解：(1)原式=8x−1． (2)原式=−3+3x． (3)原式=-x+4x-4-3x-5 =-9． (4)原式=3a2+a2-2a2+2a+3a-a2 =(3+1-2-1)a2+(2+3)a =a2+5a．20．（1）解：∵关于x的整式是二次式， ∴|k|-3-0且k-3≠0，解得k=-3，∴k2+2k+1=9-6+1=4；（2）解：∵关于x的整式是二项式， ∴分类讨论： ①|k|-3=0且k-3≠0，解得k=-3；②k=0．故k的值是-3或0．21．（1）解：根据题意知， 阴影部分的面积为2ra-πr2； 阴影部分的周长为2a+2πr.（2）解：根据（1）知表示面积的式子是二次多项式，各项系数分别为2，一π； 表示周长的式子是一次多项式，各项系数分别为2，2π.22．解：∵ab−2+a−2=0， ∴ab−2=0，a−2=0， 解得：a=2，b=1. 则原式=11×2+12×3+13×4+...+12009×2010 =1−12+12−13+13−14+...+12009−12010 =1−12010 =2009201023．（1）解：∵A=−3a2+ab−3a−1，B=−a2−2ab+1， ∴A−3B=−3a2+ab−3a−1+3a2+6ab−3=7ab−3a−4（2）解：A-3B=7ab-3a-4=(7b-3)a-4，∵A-3B的值与a的取值无关， ∴7b−3=0 ∴b=37.24．解：原式=3a2b−2ab2+3a−4a2b+6a+2ab2+a2b−1=9a-1， ∵9a-1与b无关， ∴把b=2 024错写成了b=-2024，他计算的结果还是正确的， 当a=-2时，原式=-18-1=-19.25．（1）44（2）m=5n+5026．（1）根据题意：m=−4+3=−1，x=−1+10=9（2）①−4n+11； ②∵−4n+11=−37，解得n=12．∴−37所在的行数为第12行． 新鞋号220225230235***270旧鞋号34353637…a
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