江西省“金太阳大联考”2025届高三上学期10月联考数学试题（含答案）

这是一份江西省“金太阳大联考”2025届高三上学期10月联考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U=A∪B={0,1,2,3,4,5}，A∩(∁UB)={1,3,5}，则集合B=( )
A. {1,3,5}B. {0,2,4}C. ⌀D. {0,1,2,3,4,5}
2.sin25π12−cs25π12=( )
A. 12B. 32C. −12D. − 32
3.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)−f(x−y)=2f(y)，则f(0)=( )
A. 0B. 1C. 2D. −1
4.已知x>0，y>0，且1x+2y=1，则2x+1y的最小值为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
5.设函数f(x)=ln(x2+1)+sinx+1，则曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A. 12B. 13C. 16D. 23
6.把某种物体放在空气中，若该物体原来的温度是θ′℃，空气的温度是θ0℃，则tmin后该物体的温度θ℃满足θ=θ0+(θ′−θ0)e−t4.若θ0，θ′不变，在t1min，t2min后该物体的温度分别为θ1℃，θ2℃，且θ1>θ2，则下列结论正确的是( )
A. t1>t2
B. t1θ0，则t1>t2;若θ′0且m≠1，n≠1)，m+n=e2，则( )
A. (m−n+1)e1
C. |m−n|e1
8.在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=90∘，点P在△ABC内部，且∠BPC=90∘，AP=2，记∠ABP=α，则tan2α=( )
A. 32B. 23C. 43D. 34
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知命题p:∃x∈R，x−|x|>x2;命题q:∀α∈(π2,π)，cs(π4−α)=sin(π4+α)，则( )
A. p是真命题B. ¬p是真命题C. q是真命题D. ¬q是真命题
10.已知函数f(x)=cs(x+1x)，则( )
A. f(x)为偶函数B. f(x)的最大值为cs2
C. f(x)在(1,2)上单调递减D. f(x)在(1,20)上有6个零点
11.已知函数f(x)=13x3+bx2+cx，下列结论正确的是( )
A. 若x=x0是f(x)的极小值点，则f(x)在(−∞,x0)上单调递减
B. 若x=b是f(x)的极大值点，则be−xa−1x，即aex−e−xa>x−1x．
令函数g(x)=x−1x，则g(aex)=aex−e−xa，所以g(aex)>g(x)．
因为g(x)在(0,+∞)上单调递增，所以aex>x，即a>xex．
令函数ℎ(x)=xex(x>0)，则ℎ′(x)=1−xex．
当x∈(0,1)时，ℎ′(x)>0;当x∈(1,+∞)，ℎ′(x)ℎ(x)最大值=1e．
故a的取值范围为(1e,+∞).
18.解：(1)由 ①可得2，4，8都是B中的元素．
下面证明B中除2，4，8外没有其他元素：
假设B中还有其他元素，分两种情况：第一种情况，B中最小的元素为1，显然81不是A中的元素，不符合题意;
第二种情况，B中最小的元素为2，设B中除2，4，8外的元素为bk(bk>2)，
因为bk2是A中的元素，所以bk为4或8，而4，8也是B中的元素，所以B中除2，4，8外没有其他元素．
综上，B={2,4,8}．
(2)解：由 ①可得，8，16，32，2t，4t，8t都是B中的元素．
显然8