江苏省常州市武进区星辰实验学校2022-2023学年六年级下学期期末数学试卷

这是一份江苏省常州市武进区星辰实验学校2022-2023学年六年级下学期期末数学试卷，共37页。试卷主要包含了计算，填空，选择，画画，解决问题，想想算算等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）直接写出下列各题的得数。
2．（15分）用递等式计算，能简算的要简算。
98+2550÷25×15
0.8×（3.2×12.5）
3．（9分）解方程。
3﹣2.5x＝2.5
25%x÷＝
二、填空。（共20分）
4．（2分）国产科幻电影《流浪地球2》热映，票房累计4029050000元，总观影人次79323000。横线上的数读作 元，用“亿”作单位并保留一位小数约是 亿。
5．（4分）8÷5＝ ：40＝5.6： ＝＝ %
6．（2分）a和b都是非0自然数，且a＝0.25b，a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
7．（1分）如图：王老师上午9：00驾车从轮渡出发去某地游玩，如果以平均每小时60千米的速度行驶，那么上午11：00到达目的地。目的地最有可能是 地。
8．（2分）小明和妈妈乘坐地铁一号线从清凉寺站到环球港站，票价4元。小明刷学生卡，可以享受五折优惠，妈妈用常州地铁APP扫码，可以享受八五折优惠。妈妈乘地铁要支付 元，小明支付的费用比妈妈便宜了。
9．（1分）王叔叔要出差，他购买了一张6月8日晚上8：00开车的火车票，票价280元。由于出差任务取消，他在6月7日早上7：00到火车站退票。按照规定，火车票退票需要扣除退票手续费（如表）。王叔叔退票后可以拿回 元。
10．（1分）如图四个图通过平移排成一横行，彼此之间没有空隙，正确的排列顺序是 。
11．（1分）如图，4个羽毛球叠起来高16.5cm，6个羽毛球叠起来高21.5cm，则a个羽毛球叠起来的高度是 cm。
12．（2分）如图，两个同心圆中间有一个正方形，正方形的面积是10平方厘米，外圆的面积是 平方厘米，内圆与外圆的面积比是 。
13．（1分）圆柱的底面周长是圆锥的2倍，圆锥的体积是圆柱的，如果圆锥的高是3.6厘米，那么圆柱的高是 厘米。
14．（2分）把一个底面直径为8分米的圆柱切开拼成一个长方体，如果长方体前面的面积是18.84平方分米，那么原来这个圆柱的体积是 立方分米，长方体表面积是 平方分米。
15．（1分）如图①，一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水。现将一侧抬高后如图②所示，AB的长为4厘米。如果将这一侧再抬高，使水至玻璃缸口且正好与缸口重合，如图③所示，这时CD长 厘米。
三、选择。（10分）
16．（1分）对下面数据的估计，准确的是（ ）
A．100万枚1元的硬币大约是6千克
B．格兰仕烤箱的容量约40毫升
C．比亚迪电动宋ev系列续航里程是40km
D．容纳100个小朋友做操的草坪约150平方米
17．（1分）为了得到的结果，下面方法中正确的有（ ）个。
A．1B．2C．3
18．（1分）下列图中的点或涂色部分不能表示2.34中“4”的是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（1分）仓库里有一些正方体形状的纸箱堆在一起，从两个不同方位看到的形状如右图，这堆纸箱最多（ ）个。
A．7B．8C．10D．11
20．（1分）将一张正方形纸片按图1操作后打开铺平所得到的图案应为图2中的（ ）
A．AB．BC．CD．D
21．（1分）小丽把社会主义核心价值观中的“爱国”“敬业”“诚信”写在一个正方体的六个面上，如图是它的两种摆放形式。该正方体展开图有可能是（ ）
A．B．
C．D．
22．（1分）为了进一步研究圆柱的展开图，小明在如图的基础上，把两个底面转化成长方形，与侧面的展开图拼接在一起。你觉得他拼成的是图（ ）
A．B．
C．D．
23．（1分）《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，过内关时用再余米的纳税，最后还剩5斗米。解决“这个人过中关后还剩多少斗米？”这个问题的正确列式是（ ）
A．B．C．D．
24．（1分）我国火车车次一般是用字母加数字表示的，开头字母T﹣﹣特快列车；K﹣﹣快速列车；D﹣﹣动车组列车等。字母后面的数字编号和上行、下行有关。规定进京方向为上行，车次为偶数，离北京方向为下行，车次为奇数。如图是一张旧的车票，请判断它的车次可能为（ ）
A．K836次B．T113次C．D5404次D．T110次
25．（1分）下列说法有几句是错误的（ ）
（1）老师和小明一起掷两个骰子，如果和是5、6、7、8、9，算老师赢，否则算小明赢，那么小明赢的可能性大；
（2）拉动一个长方形木架（如图），在这个变化过程中，平行四边形的面积和高成正比例；
（3）是个六位数，其中A表示比10小的任何一个非零自然数，B表示0，那么这个六位数一定是2、3、5的公倍数；
（4）把一根长16厘米的吸管折成三段围成一个三角形（每段都是整厘米数）。如果第一次从2厘米处折，那么第二次应从8厘米处折。
A．0句B．1句C．2句D．3句
四、画画、算算（第1题1分，第2题4分，共5分）
26．（1分）在如图中画图表示出吨。
27．（4分）
（1）A点在D点的 偏 °方向。
（2）画出平行四边形ABCD绕D点逆时针旋转90度后的图形。
（3）把平行四边形ABCD按3：1放大，画出图形并使A点的位置为（3，1）。如果比例尺是1：2000，放大后图形的面积是 公顷。
五、解决问题。（第1～3题每题8分，第4题5分，第5题7分，共36分）
28．（8分）北京成为世界上首座“双奥之城”。
（1）2008年夏季奥运会大约有7.46万人参与了志愿服务，比2022年冬季奥运会的志愿者的5倍少1.54万人。2022年冬季奥运会大约有志愿者多少万人？（列方程解答）
（2）奥运会期间，某电商平台平均每天销售“冰墩墩”0.8万个、“雪容融”0.5万个。销售几天后，该电商平台还分别剩下“冰墩墩”和“雪容融”6万个、4万个。按日均销售量，想要让剩下的“冰墩墩”和“雪容融”同时售完，还需增加多少“冰墩墩”？
29．（8分）沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间的。如图展示了一个沙漏记录时间的情况。
（1）现在沙漏下部沙子的体积是62.8cm3，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？
（2）如果这些沙子正好装满一个圆锥，那么这个沙漏的底面积是多少？
30．（8分）星期六早上，王叔叔和李阿姨分别开车从港珠澳大桥两端即香港口岸人工岛和珠海洪湾拱北同时出发，相向而行。李阿姨的车速是每小时75千米，是王叔叔的，他们相遇时距离大桥中点约2.5千米。王叔叔到达珠海后，上午8：30把车停在珠海市粤华路，办完事后于下午1：15离开，驾车回香港。
（1）港珠澳大桥全长约多少千米？
（2）粤华路的路内停车收费标准如表：
请你算出王叔叔应付停车费多少元。
31．（5分）星辰实验学校组织四、五、六年级学生参加“我是小小消防员”儿童绘画作文作品征集活动。这次活动的有关信息如下：
①四年级提交了30件作品；
②五年级提交的作品占总件数的20%；
③六年级和五年级提交的作品件数比是11：4；
④四年级和五年级提交的作品件数正好占总件数的。
学校一共征集了多少件作品？
（1）要解决这个问题需要知道哪些信息？选出你需要的信息，将序号填在横线里 。
（2）根据你所选的信息，解决上面问题。
32．（7分）为了解神舟飞船发展轨迹，同学们收集神舟五号到神舟十六号太空飞行时间数据，并制成了如图统计图。
（1）北京时间2023年5月30日神舟十六号航天员乘组顺利进入太空，他们将开启为期5个月的太空之旅（每月按30天计算），把神舟十六号在太空飞行的天数在图2补充完整。
（2）神舟九号（2012年6月发射）出现中国首位女航天员刘洋，这次她在太空生活的天数占这个月天数的 %（百分号前面保留一位小数）。
（3）神舟载人飞船飞行时间有了显著的增加，与前一次相比增加天数最多的是神舟 ，它飞行的天数是神舟五号的 倍。
（4）景海鹏四上太空，搭乘“神七”“神九”“神十一”“神十六”4次飞天创纪录，在太空一共生活 天。
（5）为了让航天员更快更舒适地安全返回地面，神舟十三号首次采用“快速返回技术”，预计耗时8.5小时，比神舟十二号返回少耗70%的时间，神舟十二号返回一共耗时 小时。（得数保留整数）
（6）天和核心舱上的太阳能电池帆板由A、B两种规格48块组成，总面积为136平方米。其中A规格的面积为3平方米/块，B规格的面积为2平方米/块，A规格比B规格多 块。
六、填空。（第1～5题每空1分，第6～7题每题2分，共10分）
33．（1分）菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，陶哲轩于2006年荣获此奖。他等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何自然数（不包括0）k，存在无穷多组含有k个等间隔质数的数组。例如k＝3 时，3、5、7是间隔为2的3个质数；5、11、17是间隔为6的3个数；而 是间隔为12的3个质数（由小到大排列，只写一组3个数即可）。
34．（2分）在智能手机中，都可以利用手势密码进行解锁，其中最常见的就是利用3×3的正方形点阵设置密码，我们将其称为“9点码”。在设置“9点码”时，只能连接相邻的两点（如图，不妨将9个点依次对应数字1～9，图中路线Ⅰ、Ⅱ是可行的，路线Ⅲ、Ⅳ是不可行的），不能走重复的路线，从而形成相应的密码线段，线段越多，密码越复杂。已知小明设置的“9点码”从右上角的点“3”出发，且用了3个数字，一共可以设置 种密码；横向和纵向的相邻两点之间的距离均为1，且小明设置的“9点码”的密码线段恰好构成了一个等腰直角三角形，则该等腰直角三角形的面积为 。
35．（1分）六（1）班男、女人数之比为4：3。体育课上，老师按每3个男生、2个女生分成一组进行游戏。这样，当男生分完时女生还剩2人。这个班一共有 人。
36．（1分）在一个圆柱形的容器内，放着一个长方体铁块，现在打开一个水龙头往容器里注水，3分钟后，水恰好没过长方体铁块的顶面，又过了18分钟，水注满容器。已知容器的高度是50cm，长方体铁块的高度为20cm，容器底面积与长方体铁块底面积的比是 。
37．（1分）用a、b、c能组成6个不同的三位数，这6个三位数相加的和是2886。已知a、b、c三个数字中，最大的数字是最小数字的2倍，这6个三位数中最小的数是 。
38．（2分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地往返行驶。两车在离A地35千米处第一次相遇，在离B地20千米处第二次相遇。甲、乙两车第5次在相距A地 千米处相遇。
39．（2分）某校美术社团原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班。如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么新一班有 人。
七、想想算算。（4分）
40．（4分）想想算算。
三、实践探索。（第1题2分，第2题4分，共6分）
41．（2分）我们经常会用“转化”的思想学习。
（1）比如学习圆面积公式时，还能把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫剪拼成一个平行四边形（如图），如果圆的半径是r，请寻找平行四边形与圆的关系，推导出圆的面积计算公式。
（2）如图，一个面积约24平方分米的大正三角形内有一个圆形的钟面。每当整时时，钟面上都会出现一个奇妙的小正三角形阴影，阴影部分的面积是 平方分米。
42．（4分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样一组数
1、1、2、3、5、8、13、21、34……计算 12+12+22+32+52+82+132+212+342+……
这样的算式时有简便方法吗？
（1）这个复杂问题能否从简单入手，用数形结合的方法来探索？先根据算式中数的特点画一画再填一填。
（2）若按此规律拼，序号 的和是1870，它表示的算式是 。
2023年江苏省常州市武进区星辰实验学校小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、计算。（共29分）
1．（5分）直接写出下列各题的得数。
【解答】解：
2．（15分）用递等式计算，能简算的要简算。
98+2550÷25×15
0.8×（3.2×12.5）
【解答】解：98+2550÷25×15
＝98+102×15
＝98+1530
＝1628
0.8×（3.2×12.5）
＝0.8×12.5×3.2
＝10×3.2
＝32
＝×﹣×﹣
＝﹣﹣
＝﹣（+）
＝﹣1
＝
＝+[×]
＝+
＝
＝×+×
＝×（+）
＝×1
＝
3．（9分）解方程。
3﹣2.5x＝2.5
25%x÷＝
【解答】解：（1）3﹣2.5x＝2.5
3﹣2.5x+2.5x＝2.5+2.5x
2.5+2.5x＝3
2.5+2.5x﹣2.5＝3﹣2.5
2.5x＝0.5
2.5x÷2.5＝0.5÷2.5
x＝0.2
（2）25%x÷＝
25%x÷×＝×
25%x＝
25%x÷25%＝÷25%
x＝
（3）
0.3x＝18×
0.3x÷0.3＝18×÷0.3
x＝36
二、填空。（共20分）
4．（2分）国产科幻电影《流浪地球2》热映，票房累计4029050000元，总观影人次79323000。横线上的数读作 四十亿二千九百零五万 元，用“亿”作单位并保留一位小数约是 40.3 亿。
【解答】解：4029050000读作：四十亿二千九百零五万元，用“亿”作单位并保留一位小数约是40.3亿。
故答案为：四十亿二千九百零五万，40.3。
5．（4分）8÷5＝ 64 ：40＝5.6： 3.5 ＝＝ 160 %
【解答】解：8÷5＝64：40＝5.6：3.5＝＝160%
故答案为：64，3.5，10，160。
6．（2分）a和b都是非0自然数，且a＝0.25b，a和b的最大公因数是 a ，最小公倍数是 b 。
【解答】解：a＝0.25b＝b，
则b是a的4倍。
a和b都是非0自然数，且a＝0.25b，a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。
故答案为：a，b。
7．（1分）如图：王老师上午9：00驾车从轮渡出发去某地游玩，如果以平均每小时60千米的速度行驶，那么上午11：00到达目的地。目的地最有可能是 B 地。
【解答】解：11时﹣9时＝2小时
60×2＝120（千米）
120÷50＝2.4（厘米）
B地到轮渡的图上距离大约就是2.4厘米。
答：目的地应该是B地。
故答案为：B。
8．（2分）小明和妈妈乘坐地铁一号线从清凉寺站到环球港站，票价4元。小明刷学生卡，可以享受五折优惠，妈妈用常州地铁APP扫码，可以享受八五折优惠。妈妈乘地铁要支付 3.4 元，小明支付的费用比妈妈便宜了。
【解答】解：4×85%＝3.4（元）
4×50%＝2（元）
（3.4﹣2）÷3.4
＝2÷2.4
＝
答：妈妈乘地铁要支付3.4元，小明支付的费用比妈妈便宜了。
故答案为：3.4；。
9．（1分）王叔叔要出差，他购买了一张6月8日晚上8：00开车的火车票，票价280元。由于出差任务取消，他在6月7日早上7：00到火车站退票。按照规定，火车票退票需要扣除退票手续费（如表）。王叔叔退票后可以拿回 192 元。
【解答】解：晚上8：00即20：00。
20时﹣7时＝13时
280×（1﹣20%）
＝240×80%
＝192（元）
答：王叔叔退票后可以拿回192元。
故答案为：192。
10．（1分）如图四个图通过平移排成一横行，彼此之间没有空隙，正确的排列顺序是 ④、②、①、③。 。
【解答】解：如图：
正确的排列顺序是④、②、①、③。
故答案为：④、②、①、③。
11．（1分）如图，4个羽毛球叠起来高16.5cm，6个羽毛球叠起来高21.5cm，则a个羽毛球叠起来的高度是 （2.5a+6.5） cm。
【解答】解：（21.5﹣16.5）÷2＝2.5（cm）
16.5﹣3×2.5＝9（cm）
a个羽毛球叠起来的高度表示为：
2.5（a﹣1）+9
＝2.5a﹣2.5+9
＝2.5a+6.5（cm）
答：a个羽毛球叠起来的高度是（2.5a+6.5）cm。
故答案为：（2.5a+6.5）。
12．（2分）如图，两个同心圆中间有一个正方形，正方形的面积是10平方厘米，外圆的面积是 15.7 平方厘米，内圆与外圆的面积比是 1：2 。
【解答】解：设正方形的边长为a厘米，a×a＝10（平方厘米）
S内圆＝3.14××＝3.14×＝7.85（平方厘米）
设外圆半径为r厘米。2r×r÷2×2＝10
2r×r＝10
r×r＝5
S外圆＝3.14×r×r＝3.14×5＝15.7（平方厘米）
7.85：15.7＝1：2
答：内圆与外圆的面积的比是1：2。
故答案为：15.7，1：2。
13．（1分）圆柱的底面周长是圆锥的2倍，圆锥的体积是圆柱的，如果圆锥的高是3.6厘米，那么圆柱的高是 0.2 厘米。
【解答】解：圆柱的底面周长是圆锥的2倍，则圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍，
圆锥的体积是圆柱的，则圆锥的高：圆柱的高＝＝18：1，
圆柱的高＝3.6÷18＝0.2（厘米）
答：圆柱的高是0.2厘米。
故答案为：0.2。
14．（2分）把一个底面直径为8分米的圆柱切开拼成一个长方体，如果长方体前面的面积是18.84平方分米，那么原来这个圆柱的体积是 75.36 立方分米，长方体表面积是 150.16 平方分米。
【解答】解：18.84×2÷3.14÷8
＝37.68÷3.14÷8
＝12÷8
＝1.5（分米）
3.14×（8÷22）×1.5
＝3.14×16×1.5
＝50.24×1.5
＝75.36（立方分米）
18.84×2+3.14×（8÷2）2×2+1.5×（8÷2）×2
＝37.68+3.14×16×2+1.5×4×2
＝37.68+100.48+12
＝150.16（平方分米）
答：原来圆柱的体积是75.36立方分米，长方体的表面积是150.16平方分米。
故答案为：75.36，150.16。
15．（1分）如图①，一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水。现将一侧抬高后如图②所示，AB的长为4厘米。如果将这一侧再抬高，使水至玻璃缸口且正好与缸口重合，如图③所示，这时CD长 6 厘米。
【解答】解：水的体积：
30×（20﹣4）÷2×15
＝30×16÷2×15
＝240×15
＝3600（立方厘米）
图③水的底面积：
3600÷15＝240（平方厘米）
图③水的高：
240×2÷20
＝480÷20
＝24（厘米）
CD的长：
30﹣24＝6（厘米）
答：这时CD长6厘米。
故答案为：6。
三、选择。（10分）
16．（1分）对下面数据的估计，准确的是（ ）
A．100万枚1元的硬币大约是6千克
B．格兰仕烤箱的容量约40毫升
C．比亚迪电动宋ev系列续航里程是40km
D．容纳100个小朋友做操的草坪约150平方米
【解答】解：A．100万枚1元的硬币大约是6吨，原题不符合实际。
B．格兰仕烤箱的容量约40升，原题不符合实际。
C．比亚迪电动宋ev系列续航里程是400km，原题不符合实际。
D．容纳100个小朋友做操的草坪约150平方米，原题符合实际。
故选：D。
17．（1分）为了得到的结果，下面方法中正确的有（ ）个。
A．1B．2C．3
【解答】解：图1中斜线阴影表示整个大长方形的四分之三，网格阴影表示整个大长方形的二分之一，与算式的意义不符。
图2中斜线阴影表示整个大长方形的四分之三，网格阴影表示整个大长方形四分之三的二分之一，与算式的意义相符。
图3中向上的括弧表示整条线段的四分之三，向下的括弧表示整条线段的四分之三的二分之一，与算式的意义相符。
算式运算符合分数的意义（几分之几表示几个这样的分数单位），也符合乘法交换律和乘法结合律的应用。
综上可知：方法正确的有3个。
故选：C。
18．（1分）下列图中的点或涂色部分不能表示2.34中“4”的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A.涂色部分表示为，写成小数是0.04。
B.涂色部分表示为。
C.涂色部分表示为，写成小数是0.040，4在百分位上，根据小数的性质0.040＝0.04。
D.把0.1平均分成了5份，每份是0.02，图中的点表示为0.08。
图中的点或涂色部分不能表示2.34中“4”的是D。
故选：D。
19．（1分）仓库里有一些正方体形状的纸箱堆在一起，从两个不同方位看到的形状如右图，这堆纸箱最多（ ）个。
A．7B．8C．10D．11
【解答】解：分析可知，仓库里有一些正方体形状的纸箱堆在一起，从两个不同方位看到的形状如图：
这堆纸箱最多10个。
故选：C。
20．（1分）将一张正方形纸片按图1操作后打开铺平所得到的图案应为图2中的（ ）
A．AB．BC．CD．D
【解答】解：分析可知，将一张正方形纸片按图1操作后打开铺平所得到的图案应为图2中的C。
故选：C。
21．（1分）小丽把社会主义核心价值观中的“爱国”“敬业”“诚信”写在一个正方体的六个面上，如图是它的两种摆放形式。该正方体展开图有可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据爱和国的位置排除B和D，根据诚和信的位置相对位置排除A。
故选：C。
22．（1分）为了进一步研究圆柱的展开图，小明在如图的基础上，把两个底面转化成长方形，与侧面的展开图拼接在一起。你觉得他拼成的是图（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：两个圆展开后拼成的两个小长方形的长之和即是大长方形的长，故只有B选项符合题意。
故选：B。
23．（1分）《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，过内关时用再余米的纳税，最后还剩5斗米。解决“这个人过中关后还剩多少斗米？”这个问题的正确列式是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：把过中关后剩下米的斗数看作单位“1”，所以过中关后剩下米的斗数为：5÷（1﹣）。
故选：D。
24．（1分）我国火车车次一般是用字母加数字表示的，开头字母T﹣﹣特快列车；K﹣﹣快速列车；D﹣﹣动车组列车等。字母后面的数字编号和上行、下行有关。规定进京方向为上行，车次为偶数，离北京方向为下行，车次为奇数。如图是一张旧的车票，请判断它的车次可能为（ ）
A．K836次B．T113次C．D5404次D．T110次
【解答】解：它的车次可能为T110次。
故选：D。
25．（1分）下列说法有几句是错误的（ ）
（1）老师和小明一起掷两个骰子，如果和是5、6、7、8、9，算老师赢，否则算小明赢，那么小明赢的可能性大；
（2）拉动一个长方形木架（如图），在这个变化过程中，平行四边形的面积和高成正比例；
（3）是个六位数，其中A表示比10小的任何一个非零自然数，B表示0，那么这个六位数一定是2、3、5的公倍数；
（4）把一根长16厘米的吸管折成三段围成一个三角形（每段都是整厘米数）。如果第一次从2厘米处折，那么第二次应从8厘米处折。
A．0句B．1句C．2句D．3句
【解答】解：（1）点数和可能的结果有1+1＝2、1+2＝3、1+3＝2+2＝4、1+4＝2+3＝5、1+5＝2+4＝3+3＝6、1+6＝2+5＝3+4＝7、2+6＝3+5＝4+4＝8、3+6＝4+5＝9、4+6＝5+5＝10、5+6＝11、6+6＝12等11种。
老师赢的可能性为，小明赢的可能性为，确实是小明赢的可能性大。
（2）平行四边形的面积＝底×高，底（长方形的长）一定，平行四边形的面积确实与高成正比例。
（3）B＝0，六位数的个位数字为0，一定是2、5的公倍数。
A+B+A+A+B+B＝3A，六位数各个数位上的数字之和是3的倍数，所以这个六位数也一定是3的倍数。
所以这个六位数同时是2、3、5的倍数，即这个六位数是2、3、5的公倍数。
（4）8﹣2＝6（厘米）
16﹣8＝8（厘米）
折下的吸管分别长2厘米、6厘米，剩下的吸管长8厘米。
2+6＝8（厘米），两边之和跟第三边长度相同，不符合三边关系。
综上可知，错误的选项是（4）。
故选：B。
四、画画、算算（第1题1分，第2题4分，共5分）
26．（1分）在如图中画图表示出吨。
【解答】解：÷4＝
27．（4分）
（1）A点在D点的 南 偏 西45 °方向。
（2）画出平行四边形ABCD绕D点逆时针旋转90度后的图形。
（3）把平行四边形ABCD按3：1放大，画出图形并使A点的位置为（3，1）。如果比例尺是1：2000，放大后图形的面积是 0.72 公顷。
【解答】解：（1）A点在D点的南偏西45°方向。（答案不唯一）
（2）平行四边形ABCD绕D点逆时针旋转90度后的图形（红色）如图
（3）平行四边形ABCD按3：1放大后的图形如上图（蓝色）。
6×2000＝12000（厘米）
12000厘米＝120米
3×2000＝6000（厘米）
6000厘米＝60米
120×60＝7200（平方米）
7200平方米＝0.72公顷
答：放大后的图形的面积是0.72公顷。
故答案为：南，西45；0.72。（第一题答案不唯一）
五、解决问题。（第1～3题每题8分，第4题5分，第5题7分，共36分）
28．（8分）北京成为世界上首座“双奥之城”。
（1）2008年夏季奥运会大约有7.46万人参与了志愿服务，比2022年冬季奥运会的志愿者的5倍少1.54万人。2022年冬季奥运会大约有志愿者多少万人？（列方程解答）
（2）奥运会期间，某电商平台平均每天销售“冰墩墩”0.8万个、“雪容融”0.5万个。销售几天后，该电商平台还分别剩下“冰墩墩”和“雪容融”6万个、4万个。按日均销售量，想要让剩下的“冰墩墩”和“雪容融”同时售完，还需增加多少“冰墩墩”？
【解答】解：设2022年冬季奥运会大约有志愿者x万人，根据题意得：
5x﹣1.54＝7.46
5x＝7.46+1.54
5x＝9
x＝1.8
答：2022年冬季奥运会大约有志愿者1.8万人。
（2）4÷0.5＝8（天）
0.8×8﹣6
＝6.4﹣6
＝0.4（万）
答：还需增加0.4万个“冰墩墩”。
29．（8分）沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间的。如图展示了一个沙漏记录时间的情况。
（1）现在沙漏下部沙子的体积是62.8cm3，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？
（2）如果这些沙子正好装满一个圆锥，那么这个沙漏的底面积是多少？
【解答】解：（1）2÷2＝1（厘米）
3.14×1×1×3÷3＝3.14（立方厘米）
62.8÷3.14＝20（分钟）
答：现在下部的沙子已经计量了20分钟。
（2）（62.8+3.14）×3÷8
＝65.94×3÷8
＝24.7275（平方厘米）
答：这个沙漏的底面积是24.7275平方厘米。
30．（8分）星期六早上，王叔叔和李阿姨分别开车从港珠澳大桥两端即香港口岸人工岛和珠海洪湾拱北同时出发，相向而行。李阿姨的车速是每小时75千米，是王叔叔的，他们相遇时距离大桥中点约2.5千米。王叔叔到达珠海后，上午8：30把车停在珠海市粤华路，办完事后于下午1：15离开，驾车回香港。
（1）港珠澳大桥全长约多少千米？
（2）粤华路的路内停车收费标准如表：
请你算出王叔叔应付停车费多少元。
【解答】解：（1）2.5×2÷（﹣）
＝5÷
＝55（千米）
答：港珠澳大桥全长约55千米。
（2）1时15分＝13时15分
13时15分﹣8时30分＝4时45分
4时45分＝285分
285﹣30＝255（分）
255÷30≈9（计费单位）
2+3×9＝29（元）
答：王叔叔应付停车费29元。
31．（5分）星辰实验学校组织四、五、六年级学生参加“我是小小消防员”儿童绘画作文作品征集活动。这次活动的有关信息如下：
①四年级提交了30件作品；
②五年级提交的作品占总件数的20%；
③六年级和五年级提交的作品件数比是11：4；
④四年级和五年级提交的作品件数正好占总件数的。
学校一共征集了多少件作品？
（1）要解决这个问题需要知道哪些信息？选出你需要的信息，将序号填在横线里 ①②④（答案不唯一） 。
（2）根据你所选的信息，解决上面问题。
【解答】解：（1）可选①②④，（答案不唯一）
（2）20%＝
30÷（）
＝30÷
＝120（件）
答：学校一共征集了120件作品。
故答案为：①②④。（答案不唯一）
32．（7分）为了解神舟飞船发展轨迹，同学们收集神舟五号到神舟十六号太空飞行时间数据，并制成了如图统计图。
（1）北京时间2023年5月30日神舟十六号航天员乘组顺利进入太空，他们将开启为期5个月的太空之旅（每月按30天计算），把神舟十六号在太空飞行的天数在图2补充完整。
（2）神舟九号（2012年6月发射）出现中国首位女航天员刘洋，这次她在太空生活的天数占这个月天数的 43.3 %（百分号前面保留一位小数）。
（3）神舟载人飞船飞行时间有了显著的增加，与前一次相比增加天数最多的是神舟 十三 ，它飞行的天数是神舟五号的 183 倍。
（4）景海鹏四上太空，搭乘“神七”“神九”“神十一”“神十六”4次飞天创纪录，在太空一共生活 199 天。
（5）为了让航天员更快更舒适地安全返回地面，神舟十三号首次采用“快速返回技术”，预计耗时8.5小时，比神舟十二号返回少耗70%的时间，神舟十二号返回一共耗时 28 小时。（得数保留整数）
（6）天和核心舱上的太阳能电池帆板由A、B两种规格48块组成，总面积为136平方米。其中A规格的面积为3平方米/块，B规格的面积为2平方米/块，A规格比B规格多 32 块。
【解答】解：（1）5×30＝150（天），如下图所示：
（2）13÷30×100%≈43.3%
答：刘洋在太空生活的天数占6月天数的43.3%。
（3）92﹣33＝59（天）
183﹣92＝91（天）
59＜91，即与前一次相比增加天数最多的是神舟十三。
183÷1＝183
答：神舟载人飞船飞行时间有了显著的增加，与前一次相比增加天数最多的是神舟十三，它飞行的天数是神舟五号的183倍。
（4）3+13+33+150＝199（天）
答：景海鹏太空一共生活199天。
（5）8.5÷（1﹣70%）
＝8.5÷30%
≈28（小时）
答：神舟十二号返回一共耗时28小时。
（6）48×3＝144（平方米）
144﹣136＝8（平方米）
3﹣2＝1（平方米）
8÷1＝8（块）
48﹣8＝40（块）
40﹣8＝32（块）
答：A规格比B规格多32块。
故答案为：（2）43.3；（3）十三，183；（4）199；（5）28；（6）32。
六、填空。（第1～5题每空1分，第6～7题每题2分，共10分）
33．（1分）菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，陶哲轩于2006年荣获此奖。他等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何自然数（不包括0）k，存在无穷多组含有k个等间隔质数的数组。例如k＝3 时，3、5、7是间隔为2的3个质数；5、11、17是间隔为6的3个数；而 5、17、29 是间隔为12的3个质数（由小到大排列，只写一组3个数即可）。
【解答】解：最小的质数从2开始，现要求每两个质数间隔12，所以2不能在所要求的数组中，而且由于个位数是5的质数只有一个5，所以个位是3的质数不能作为第一个质数和第二个质数，可参照下表：
由此可知：5、17、29符合题意。
故答案为：5、17、29（答案不唯一）。
34．（2分）在智能手机中，都可以利用手势密码进行解锁，其中最常见的就是利用3×3的正方形点阵设置密码，我们将其称为“9点码”。在设置“9点码”时，只能连接相邻的两点（如图，不妨将9个点依次对应数字1～9，图中路线Ⅰ、Ⅱ是可行的，路线Ⅲ、Ⅳ是不可行的），不能走重复的路线，从而形成相应的密码线段，线段越多，密码越复杂。已知小明设置的“9点码”从右上角的点“3”出发，且用了3个数字，一共可以设置 15 种密码；横向和纵向的相邻两点之间的距离均为1，且小明设置的“9点码”的密码线段恰好构成了一个等腰直角三角形，则该等腰直角三角形的面积为 。
【解答】解：如下图所示：
4+7+4＝15（种）
从3出发且用3个数字构成的三角形为等腰三角形的情况共有6种，依次为：
①3→2→5
②3→2→6
③3→5→2
④3→5→6
⑤3→6→2
⑥3→6→5
6种等腰直角三角形的面积均为：1×1÷2＝
答：一共可以设置15种密码；等腰直角三角形的面积为。
故答案为：15；。
35．（1分）六（1）班男、女人数之比为4：3。体育课上，老师按每3个男生、2个女生分成一组进行游戏。这样，当男生分完时女生还剩2人。这个班一共有 42 人。
【解答】解：2÷（）
＝2÷
＝24（人）
24÷4×（4+3）
＝6×7
＝42（人）
答：这个班一共有42人。
故答案为：42。
36．（1分）在一个圆柱形的容器内，放着一个长方体铁块，现在打开一个水龙头往容器里注水，3分钟后，水恰好没过长方体铁块的顶面，又过了18分钟，水注满容器。已知容器的高度是50cm，长方体铁块的高度为20cm，容器底面积与长方体铁块底面积的比是 4：3 。
【解答】解：容器上面部分的高是：50﹣20＝30（厘米）
容器下面部分的高与上面部分高的比是：20：30＝2：3
容器下面部分的高是上面部分高的；
上面部分高30厘米用18分钟，所以下面部分高20厘米应该用：18×＝12分钟；但是只用了3分钟，用9分钟的灌水的体积被长方体占了。所以长方体的底面面积和容器底面面积的比是12：9＝4：3。
答：铁块的底面积与容器底面积的比是4：3。
故答案为：4：3。
37．（1分）用a、b、c能组成6个不同的三位数，这6个三位数相加的和是2886。已知a、b、c三个数字中，最大的数字是最小数字的2倍，这6个三位数中最小的数是 346 。
【解答】解：设三个数分别为X、Y、Z，由题意得：
（100X+10Y+Z）+（100X+10Z+Y）+（100Y+10X+Z）+（100Y+10Z+Y）+（100Z+10X+Y）+（100Z+10Y+Z）＝2886
即222X+222Y+222Z＝2886
所以X+Y+Z＝13
根据最大的数字是最小数字的2倍，则13是最小数字的3倍再加上第二大的数字，
13÷3＝4……1，只有商是3时，余数是4，符合3是最小数字，4是第二大数字，3×2＝6是最大数字；根据数字大小的比较方法，得这6个三位数中最小的数是346；
答：这6个三位数中最小的数是346。
故答案为：346。
38．（2分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地往返行驶。两车在离A地35千米处第一次相遇，在离B地20千米处第二次相遇。甲、乙两车第5次在相距A地 25 千米处相遇。
【解答】解：A、B两地间的距离为：
35×3﹣20
＝105﹣20
＝85（千米）
从出发到第5次相遇甲走的总路程为：
35×（2×5﹣1）
＝35✕9
＝315 （千米）
所以两人第5次相遇地点距B地：
315﹣85×3
＝315﹣255
＝60 （千米）
第5次相遇地点距A地85﹣60＝25（千米）
故答案为：25。
39．（2分）某校美术社团原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班。如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么新一班有 22 人。
【解答】解：原一班和二班总人数：
30÷（1﹣﹣）
＝30÷
＝72（人）
新一班和二班总人数：72﹣30＝42（人）
新二班的人数：
42÷（1+1+10%）
＝42÷2.1
＝20（人）
新一班的人数：42﹣20＝22（人）
答：新一班有22人。
故答案为：22。
七、想想算算。（4分）
40．（4分）想想算算。
【解答】解：777÷+425×8+35.2×86
＝777×+425×8.6+352×8.6
＝777×1.4+（425+352）×8.6
＝777×1.4+777×8.6
＝777×（1.4+8.6）
＝777×10
＝7770
﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝1﹣
＝
三、实践探索。（第1题2分，第2题4分，共6分）
41．（2分）我们经常会用“转化”的思想学习。
（1）比如学习圆面积公式时，还能把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫剪拼成一个平行四边形（如图），如果圆的半径是r，请寻找平行四边形与圆的关系，推导出圆的面积计算公式。
（2）如图，一个面积约24平方分米的大正三角形内有一个圆形的钟面。每当整时时，钟面上都会出现一个奇妙的小正三角形阴影，阴影部分的面积是 6 平方分米。
【解答】解：（1）由分析得：
（2）如图：
小阴影等腰三角形（阴影三角形的）的腰是大三角形高，根据相似三角形面积比等于边长比的平方可得，
小阴影三角形的面积：大三角形面积＝（）2：12＝
小阴影三角形面积＝24÷3×＝2（平方分米）
2×3＝6（平方分米）
答：阴影部分的面积是6平方分米。
故答案为：6。
42．（4分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样一组数
1、1、2、3、5、8、13、21、34……计算 12+12+22+32+52+82+132+212+342+……
这样的算式时有简便方法吗？
（1）这个复杂问题能否从简单入手，用数形结合的方法来探索？先根据算式中数的特点画一画再填一填。
（2）若按此规律拼，序号 ⑧ 的和是1870，它表示的算式是 12+12+22+32+52+82+132+212+342＝34×55 。
【解答】解：根据分析，如下图所示：
（2）因为1870＝2×5×11×17＝34×55
即1870＝12+12+22+32+52+82+132+212+342＝34×55
所以按此规律拼，序号⑧的和是1870。
故答案为：（1）2；3；3；5；5；8；（2）⑧；12+12+22+32+52+82+132+212+342＝34×55。
14.06+0.4＝
10﹣1.6＝
0.8×0.25＝
0.54÷0.6＝
＝
＝
0.23＝
＝
＝
＝
退票时间
开车前48小时以上
开车前24至48小时
开车前24小时以内
退票手续费占票价的百分比
5%
10%
20%
时间
费用
备注
0～30分钟
2元
①21：00～次日8：30时段停放，小车每次最高收费5元；
②以30分钟为1计费单位，不足30分钟的按30分钟计算。
30分钟以上
3元/30分钟
14.06+0.4＝
10﹣1.6＝
0.8×0.25＝
0.54÷0.6＝
＝
＝
0.23＝
＝
＝
＝
14.06+0.4＝14.46
10﹣1.6＝ 8.4
0.8×0.25＝0.2
0.54÷0.6＝0.9
＝2
＝
0.23＝ 0.008
＝
＝
＝36
退票时间
开车前48小时以上
开车前24至48小时
开车前24小时以内
退票手续费占票价的百分比
5%
10%
20%
时间
费用
备注
0～30分钟
2元
①21：00～次日8：30时段停放，小车每次最高收费5元；
②以30分钟为1计费单位，不足30分钟的按30分钟计算。
30分钟以上
3元/30分钟
第一个质数
第二个质数
第三个质数
是否符合要求
5
17
29
是
7
19
31
是
17
29
41
是
19
31
43
是
29
41
53
是
37
49
61
否
47
59
71
是
．
．
．