山东省泰安市2024-2025学年七年级上学期期中质量检测模拟题数学试卷（解析版）

这是一份山东省泰安市2024-2025学年七年级上学期期中质量检测模拟题数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）
1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形.
故选：C.
2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 1，3，4B. 2，2，7C. 4，5，7D. 3，3，6
【答案】C
【解析】，∴1，3，4不能组成三角形，故A选项不符合题意；
，∴2，2，7不能组成三角形，故B不符合题意；
，，∴4，5，7能组成三角形，故C符合题意；
，∴3，3，6不能组成三角形，故D不符合题意.
故选：C．
3. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，不能判断，选项不符合题意；
B、，利用SAS定理可以判断，选项符合题意；
C、，不能判断，选项不符合题意；
D、，不能判断，选项不符合题意.
故选：B．
4. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ）
A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C. 两条直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例
D. 两点之间线段最短
【答案】A
【解析】O为、的中点，，，
（对顶角相等），
在与中，，
，.
故选：A．
5. 一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若，则的度数为（ ）
A. 28°B. 56°C. 36°D. 62°
【答案】D
【解析】如图所示标注字母，
∵四边形EGHF为矩形，∴EF∥GH，
过点C作CA∥EF，∴CA∥EF∥GH，
∴∠2=∠MCA，∠1=∠NCA，
∵∠1=28°，∠MCN=90°，∴∠2=∠MCA=90°-∠1=62°.
故选：D．
6. 已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为( )
A. 25°B. 30°C. 15°D. 30°或15°
【答案】A
【解析】根据∠1=∠2可得：∠BAC=∠DAE，
结合AC=AE，AB=AD得出△ABC≌△ADE，则∠D=∠B=25°．
故选：A.
7. 若、、是三条边的长，且满足，则是（ ）
A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形D. 锐角三角形
【答案】B
【解析】∵，∴，
∴a-b=0，a2+b2-c2=0，
∴a=b，a2+b2=c2，∴是等腰直角三角形.
故选：B．
8. 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
【答案】B
【解析】∵∠A+∠C=100°，∴∠ABC=80°，
∵BD平分∠BAC，∴∠ABD=40°，
∵DE∥AB，∴∠BDE=∠ABD=40°.
故选：B．
9. 若等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长是（ ）
A. B. C. 或 D.
【答案】D
【解析】当的边长为腰时，，不能构成三角形，不符合题意；
当的边长为腰时，等腰三角形的周长是.
故选：D．
10. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事．
A. ①B. ②C. ③D. ①③
【答案】C
【解析】由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故选：C．
11. 如图，在，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点，若，求的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴，
∴，
在和中，，∴，
∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∴是等边三角形， ∴，∴是等边三角形，
∴，
∵，∴，
∴.
故选：C．
12. 如图，，都是等边三角形，则作的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，都是等边三角形．
，，
，
即，，
，
是的一个外角，，
，
，
.
故选：C．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．）
13. 一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则___________________．
【答案】
【解析】如图，根据直角三角板的性质，得到，，
∵，∴，．
14. 如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线交BC于D，ΔABC与ΔABD的周长分别为18，12，则AE=______.
【答案】3cm
【解析】∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，
∴△ABD的周长为AB+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB=12，
而△ABC的周长为AB+BC+AC=18，∴AC=6，∴AE=3（cm）．
15. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________．
【答案】3
【解析】由全等三角形的性质得：，∴.
16. 如图，小明在广场上先向东走10m，又向南走40m，再向西走20m，又向南走40m，再向东走70m．则小明到达的终点与原出发点的距离是________．
【答案】100m
【解析】连接AB，作AC⊥BC于C．
∵AC=40+40=80 (m)，BC=70-10=60 (m)，
则AB==100(m)．
17. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角都是直角三角形．若的边分别是，则最大的正方形的面积为______．
【答案】54
【解析】∵的边分别是，所有的三角都是直角三角形，
∴，，
∵所有的四边形都是正方形，
∴，，
∴利用勾股定理得，，
∴最大的正方形的面积为54.
18. 如图，已知，，，，．求图中着色部分的面积为 ．
【答案】
【解析】在中，∵，，，
∴，
在中，，，，
∵，．
∴，
∴为直角三角形，．
∴．
19. 如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是_______．
【答案】17m
【解析】将水平地毯下移，竖直地毯右移即可发现：
地毯长度为直角三角形ABC的两直角边之和，即AC+BC，
在直角△ABC中，AB=13m，BC=5m，且AB为斜边，
根据勾股定理可得AC==12m，
故地毯长度为AC+BC=12+5=17m.
20. 如图，是的中线，，．若的周长为8，则的周长为__________．
【答案】9
【解析】是的中线，，
的周长为8，，
，，
，．
三、解答题.
21. 如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．
解：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，
∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．
22 如图，已知．
求证：（1）；
（2）．
证明：（1）∵，∴．
∵，∴，即．
在和中，
∴．
（2）∵，∴，∴∠，
∴．
23. 如图，AC平分，垂足分别为B，D．
（1）求证：；
（2）若，求四边形ABCD的面积．
解：（1）AC平分，
，
，
.
（2），，
，
，
，
四边形ABCD的面积．
24. 如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：．
证明：在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
25. 如图，铁路上两点相距，于点，于点，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站，使得两村到站的距离相等，则站应建在离站多少处？
解：∵要使两村到站的距离相等，∴，
∵于，于，∴，
∴，
∵∴，
设，则．
∵，
∴，
解得：，
∴．
答：站应建在离站处．
26. 明朝数学家程大位在《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千细索悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（尺）．将它往前推进两步（于点E，且尺），踏板升高到点B位置，此踏板高地五尺（尺，），则秋千绳索长多少尺？
解：设OB＝OA＝x（尺），
∵四边形BECD是矩形，∴BD＝EC＝5（尺），
在Rt△OBE中，OB＝x，OE＝x−4，BE＝10，
∴x2＝102＋（x−4）2，∴x＝．
∴OA长度为（尺）．